Để học tốt bài So sánh các phân số, hỗn số dương DapAnHay xin mời các em cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
a) So sánh 2 phân số
Trong 2 phân số khác nhau luôn có một phân số lớn hơn phân số kia
*Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương
*Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm
*Nếu phân số \(\frac{a}{b}\) nhỏ hơn phân số \(\frac{c}{d}\) thì ta viết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) hay \(\frac{c}{d}> \frac{a}{b}\)
*Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(\frac{c}{d}< \frac{e}{g}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{e}{g}\)
b) Cách so sánh hai phân số
* Để so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta quy đồng 2 phân số đó về cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
Câu 1: So sánh
a) \(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
b) \(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
Ta có: \(\frac{7}{-11}= \frac{-7}{11}\)
\(\frac{8}{-11}= \frac{-8}{11}\)
Vì 7<8 nên -7 > -8. Do đó \(\frac{-7}{11} >\frac{-8}{11}\)
Vậy \(\frac{7}{-11}> \frac{8}{-11}\)
b) \(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Ta có: \(\frac{5}{-4}= \frac{-5}{4}= \frac{(-5).3}{4.3}=\frac{-15}{12}\)
\(\frac{-5}{3}= \frac{(-5).4}{3.4}=\frac{-20}{12}\)
Vì 15< 20 nên -15 > -20 . Do đó \(\frac{-15}{12}> \frac{-20}{12}\)
Vậy \(\frac{-5}{3}\) < \(\frac{5}{-4}\)
Câu 2:
a) Viết mỗi phân số sau thành hỗn số:
\(\frac{14}{3}; \frac{22}{7}\)
b) Viết mỗi hỗn số sau thành phân số:
\(2\frac{3}{4}; 5\frac{1}{6}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{14}{3}=\frac{3.4+2}{3}=\frac{3.4}{3}+\frac{2}{3}=4+\frac{2}{3}= 4\frac{2}{3}\)
\(\frac{22}{7}=\frac{7.3+1}{7}=\frac{7.3}{7}+\frac{1}{7}=3+\frac{1}{7}= 3\frac{1}{7}\)
b) \(2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2.4}{4}+\frac{3}{4}= \frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}\)
\(5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}=\frac{5.6}{6}+\frac{1}{6}= \frac{30+1}{6}=\frac{31}{6}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Khái niệm phân số dương, phân số âm
- Cách so sánh hai phân số
- Khái niệm hỗn số dương
- Áp dụng lý thuyết đã học vào giải bài tập
Câu 1:
a) Tìm thương và số dư trong phép chia 7 cho 4
b) Viết phân số \(\frac{7}{4}\) dưới dạng tổng của một số nguyên dương và một phân số bé hơn 1
Câu 2:
a) Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:
2 giờ 15 phút;
10 giờ 20 phút
b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc – ta (biết 1 ha= 100a):
1 ha 7 a;
3 ha 50 a.
Câu 3: Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{12}{5}; \frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
So sánh : \({{13} \over { - 15}}\) và \({{ - 16} \over { - 18}}\)
Tìm x biết \({{ - 8} \over {15}} < {x \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 15 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 16 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 17 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 18 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 19 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 20 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 21 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 22 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 23 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 24 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 25 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 26 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
So sánh : \({{13} \over { - 15}}\) và \({{ - 16} \over { - 18}}\)
Tìm x biết \({{ - 8} \over {15}} < {x \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
So sánh hai phân số \({3 \over { - 4}}\) và \({{ - 6} \over 5}\).
Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \({{2014} \over { - 2015}},{2 \over 3},{{ - 15} \over 4},0,{{ - 29} \over 8},{{14} \over {13}},{{ - 5} \over { - 6}},{{ - 5} \over 4}\).
Lớp 6C có \({5 \over 6}\) số học sinh thích bóng đá, \({{19} \over {24}}\) số học sinh thích đá cầu, \({3 \over 4}\) số học sinh thích cầu lông. Hỏi môn thể thao nào được các bạn yêu thích nhất ?
So sánh A và B, biết rằng : \(A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}}\) và \(B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}\).
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \({3 \over 4},{{ - 9} \over 5},{{ - 2} \over { - 3}},{3 \over { - 7}};\)
Trong các phấn số sau, phân số nào sai?
Sắp xếp các phân số \(- \dfrac{2}{9};\dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{{12}};\dfrac{5}{6};\dfrac{{ - 5}}{{18}}\) theo thứ tự giảm dần ta được kết quả nào sau đây?
Tìm các số nguyên \(x,y\) sao cho: \(\frac{1}{8} < \frac{x}{{18}} < \frac{y}{{24}} < \frac{2}{9}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy rút gọn phân số sau: \(\frac{{ - 2020}}{{2024}};\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 2020}}{{2024}} = \frac{{ - 2020:4}}{{2024:4}} = \frac{{ - 505}}{{506}}\)
Hãy rút gọn phân số sau: \(\frac{{6262}}{{ - 6666}};\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{6262}}{{ - 6666}} = \frac{{6262:( - 101)}}{{ - 6666:( - 101)}} = \frac{{ - 62}}{{66}} = \frac{{ - 62:2}}{{66:2}} = \frac{{ - 31}}{{33}}\)
Hãy rút gọn phân số sau: \(\frac{{ - 60}}{{84}};\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 60}}{{84}} = \frac{{ - 60:4}}{{84:4}} = \frac{{ - 15}}{{21}} = \frac{{ - 15:3}}{{21:3}} = \frac{{ - 5}}{7}\)
Hãy rút gọn phân số sau: \(\frac{{390}}{{ - 240}}\);
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{390}}{{ - 240}} = \frac{{390:10}}{{ - 240:10}} = \frac{{39}}{{ - 24}} = \frac{{39:3}}{{ - 24:3}} = \frac{{13}}{{ - 8}}\);
Viết số sau thành các phân số có cùng mẫu số (chọn mẫu số chung là số dương nhỏ nhất nếu được): \(\frac{{13}}{{ - 15}};\;\frac{{ - 18}}{{25}}\)và \( - 3\)
Câu trả lời của bạn
Chọn mẫu số chung là 75
Ta thực hiện \(\frac{{13}}{{ - 15}} = \frac{{13.( - 5)}}{{( - 15).( - 5)}} = \frac{{ - 65}}{{75}}\); \(\frac{{ - 18}}{{25}} = \frac{{( - 18).3}}{{25.3}} = \frac{{ - 54}}{{75}}\) và \( - 3 = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{\left( { - 3} \right).75}}{{1.75}} = \frac{{ - 225}}{{75}}\)
Viết số sau thành các phân số có cùng mẫu số (chọn mẫu số chung là số dương nhỏ nhất nếu được). \( - 5;\;\frac{{17}}{{ - 20}}\)và \(\frac{{ - 16}}{9}\);
Câu trả lời của bạn
Chọn mẫu số chung là 180
Ta thực hiện \( - 5 = \frac{{ - 5}}{1} = \frac{{( - 5).180}}{{1.180}} = \frac{{ - 900}}{{180}}\);\(\frac{{17}}{{ - 20}} = \frac{{17.( - 9)}}{{( - 20).( - 9)}} = \frac{{ - 153}}{{180}}\) và \(\frac{{ - 16}}{9} = \frac{{ - 16.20}}{{9.20}} = \frac{{ - 320}}{{180}}\);
Khẳng định đã cho sau đúng hay sai? Vì sao? \(\frac{{ - 4}}{3} > \frac{5}{{ - 4}}\)
Câu trả lời của bạn
Vì: \(\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{ - 16}}{{12}} < \frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{5}{{ - 4}}\)
\( \Rightarrow \;\) Khẳng định \(\frac{{ - 4}}{3} > \frac{5}{{ - 4}}\) sai.
Khẳng định đã cho sau đúng hay sai? Vì sao? \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{1}{{ - 2}}\);
Câu trả lời của bạn
Vì: \(\frac{{ - 8}}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{30}} < \frac{{ - 15}}{{30}} = \frac{1}{{ - 2}}\)
\( \Rightarrow \;\) Khẳng định \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{1}{{ - 2}}\) đúng.
Hãy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: \(\;\frac{{25}}{{ - 6}};\;\frac{{ - 47}}{{ - 12}};\;4\) và \(\frac{{ - 31}}{8}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{25}}{{ - 6}} = \frac{{25.( - 4)}}{{( - 6).( - 4)}} = \frac{{ - 100}}{{24}};\\\frac{{ - 47}}{{ - 12}} = \frac{{( - 47).( - 2)}}{{( - 12).( - 2)}} = \frac{{94}}{{24}};\\4 = \frac{{4.24}}{{24}} = \frac{{96}}{{24}};\\\frac{{ - 31}}{8} = \frac{{( - 31).3}}{{8.3}} = \frac{{ - 93}}{{24}}\end{array}\)
Vì 96 > 94 > -93 > -100 nên \(\frac{{96}}{{24}} > \frac{{94}}{{24}} > \frac{{ - 93}}{{24}} > \frac{{ - 100}}{{24}}\) hay \(4 > \frac{{ - 47}}{{ - 12}} > \frac{{ - 31}}{8} > \frac{{25}}{{ - 6}}\)
Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: \(\;4;\frac{{ - 47}}{{ - 12}}\;;\frac{{ - 31}}{8}\;;\;\frac{{25}}{{ - 6}}.\)
Hãy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: \( - 4;\;\frac{{10}}{3};\;\frac{9}{{ - 2}}\) và \(\frac{{ - 22}}{{ - 7}}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 4 = \frac{{ - 4.42}}{{42}} = \frac{{ - 168}}{{42}};\\\frac{{10}}{3} = \frac{{10.14}}{{3.14}} = \frac{{140}}{{42}};\\\frac{9}{{ - 2}} = \frac{{9.( - 21)}}{{( - 2).( - 21)}} = \frac{{ - 189}}{{42}};\\\frac{{ - 22}}{{ - 7}} = \frac{{( - 22).( - 6)}}{{( - 7).( - 6)}} = \frac{{132}}{{42}}\end{array}\)
Vì -189 < -168 < 132 < 140 nên \(\frac{{ - 189}}{{42}} < \frac{{ - 168}}{{42}} < \frac{{132}}{{42}} < \frac{{140}}{{42}}\) hay \(\frac{9}{{ - 2}} < - 4 < \frac{{ - 22}}{{ - 7}} < \frac{{10}}{3}\)
Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: \(\;\frac{9}{{ - 2}}; - 4;\frac{{ - 22}}{{ - 2}};\frac{{10}}{3}\)
So sánh: \( - 12\) và \(\frac{{ - 145}}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \( - 12 = \frac{{ - 144}}{{12}}\)’
Vì \( - 144 > - 145\) nên \(\frac{{ - 144}}{{12}} > \frac{{ - 145}}{{12}}\) hay \( - 12 > \frac{{ - 145}}{{12}}\).
So sánh: \(\frac{{501}}{{ - 101}}\) và \( - 5\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\frac{{501}}{{ - 101}} = \frac{{ - 501}}{{101}}\) và \( - 5 = \frac{{ - 505}}{{101}}\)
Vì \( - 501 > - 505\) nên \(\frac{{ - 501}}{{101}} > \frac{{ - 505}}{{101}}\) hay \(\frac{{501}}{{ - 101}} > - 5\).
So sánh hai phân số sau: \(\frac{{77}}{{ - 36}}\) và \(\frac{{ - 97}}{{45}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\frac{{77}}{{ - 36}} = \frac{{ - 385}}{{180}}\) và \(\frac{{ - 97}}{{45}} = \frac{{ - 388}}{{180}}\)
Lại có: \( - 385 > - 388\) nên \(\frac{{ - 385}}{{180}} > \frac{{ - 388}}{{180}}\) hay \(\frac{{77}}{{ - 36}} > \frac{{ - 97}}{{45}}\).
So sánh hai phân số sau: \(\frac{{34}}{{ - 77}}\) và \(\frac{{43}}{{ - 77}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\frac{{34}}{{ - 77}} = \frac{{ - 34}}{{77}}\) và \(\frac{{43}}{{ - 77}} = \frac{{ - 43}}{{77}}\)
Lại có: \( - 34 > - 43\) nên \(\frac{{ - 34}}{{77}} > \frac{{ - 43}}{{77}}\) hay \(\frac{{34}}{{ - 77}} > \frac{{43}}{{ - 77}}\).
So sánh hai phân số sau: \(\frac{{ - 15}}{{1001}}\) và \(\frac{{ - 12}}{{1001}}\)
Câu trả lời của bạn
Vì \( - 15 < - 12\) nên \(\frac{{ - 15}}{{1001}} < \frac{{ - 12}}{{1001}}\);
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết đại lượng dung tích cho sau theo lít: 970 ml.
Câu trả lời của bạn
970 ml \( = \frac{{970}}{{1000}}l = \frac{{97}}{{100}}l.\).
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết đại lượng dung tích cho sau theo lít: 1300 ml;
Câu trả lời của bạn
1300 ml \( = \frac{{1300}}{{1000}}l = \frac{{13}}{{10}}l.\);
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết đại lượng dung tích cho sau theo lít: 280 ml;
Câu trả lời của bạn
280 ml \( = \frac{{280}}{{1000}}l = \frac{{28}}{{100}}l = \frac{7}{{25}}l.\);
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết đại lượng dung tích cho sau theo lít: 600 ml;
Câu trả lời của bạn
600 ml \( = \frac{{600}}{{1000}}l = \frac{6}{{10}}l = \frac{3}{5}l.\);
Dùng phân số để viết các đại lượng khối lượng cho sau theo tạ, theo tấn: 7 kg
Câu trả lời của bạn
7 kg\( = \frac{7}{{100}}\) tạ \( = \frac{7}{{1000}}\) tấn.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *