Qua bài học này, các bạn sẽ biết dạng hàm số bậc hai và phương pháp khảo sát hàm số bậc hai. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10 và sẽ có trong nội dung ôn tập thi học kỳ và kiểm tra.
Ta biết rằng:
Vì vậy, nếu đặt: \(\Delta = {b^2} - 4ac;p = - \frac{b}{{2a}};q = - \frac{\Delta }{{4a}}\)
Thì hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) trở thành \(y = a{\left( {x - p} \right)^2} + q\)
Kết luận:
Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) là một Parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\), nhận đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a dương, bề lõm xuống dưới khi a âm.
Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết \(\left( P \right)\) đi qua \(A(2;3)\) có đỉnh \(I(1;2)\).
Vì \(A \in \left( P \right)\) nên \(3 = 4a + 2b + c\) (1).
Mặt khác \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\) (2) và \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(2 = a + b + c\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\2a + b = 0\\a + b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 3\).
Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\).
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) nên ta có:
\( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b = 0\) (5)\(,\,\,\frac{3}{4} = a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c \Leftrightarrow a + 2b + 4c = 3\) (6) và \(a > 0\)
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\) nên \(a + b + c = 1\)(7)
Từ (5), (6) và (7) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\a + 2b + 4c = 3\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - x + 1\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} + 3x + 2\)
b) \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\)
a) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2},\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}\)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) có đỉnh là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0} \right),\,\,C\left( {0;2} \right),\,\,D\left( { - 3;2} \right)\)
Nhận đường thẳng \(x = - \frac{3}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = \sqrt 2 ,\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = 2\)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\) có đỉnh là \(I\left( {\sqrt 2 ;2} \right)\), đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\)
Nhận đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Qua bài học này, các bạn sẽ biết dạng hàm số bậc hai và phương pháp khảo sát hàm số bậc hai. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10 và sẽ có trong nội dung ôn tập thi học kỳ và kiểm tra.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 2.18 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.19 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.20 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.21 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.22 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.23 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.24 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.25 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.26 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 27 trang 58 SGK Toán 10 NC
Bài tập 28 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 32 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 33 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 34 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 35 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 36 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 37 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 38 trang 61 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)?
Cho hàm số: \(y = {x^2} - 2x + 3\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Bảng biến thiên của hàm số \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) là bảng nào sau đây?
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) có phương trình là:
Cho Parabol \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(y = 2x - 1\). Khi đó:
Gọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành
b) (P) nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \left| {{x^2} + \sqrt 2 x} \right|\)
b) \(y = - {x^2} + 2\left| x \right| + 3\)
c) \(y = 0,5{x^2} - \left| {x - 1} \right| + 1\)
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
- x + 1,\,\,\,\,\,\,x \le - 1\\
- {x^2} + 3,\,\,\,\,x > - 1
\end{array} \right.\)
b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2},\,\,\,\,\,\,x \le - 1\\
2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > - 1
\end{array} \right.\)
Khi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao l,2m. Sau đó 1s, nó đạt được độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m (hình dưới đây).
a) Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.
b) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng phần trăm).
c) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))
Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10;43).
a) Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Tính chiều cao của công (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *