Qua bài học này, các bạn sẽ biết dạng hàm số bậc hai và phương pháp khảo sát hàm số bậc hai. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10 và sẽ có trong nội dung ôn tập thi học kỳ và kiểm tra.
Ta biết rằng:
Vì vậy, nếu đặt: \(\Delta = {b^2} - 4ac;p = - \frac{b}{{2a}};q = - \frac{\Delta }{{4a}}\)
Thì hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) trở thành \(y = a{\left( {x - p} \right)^2} + q\)
Kết luận:
Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) là một Parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\), nhận đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a dương, bề lõm xuống dưới khi a âm.
Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết \(\left( P \right)\) đi qua \(A(2;3)\) có đỉnh \(I(1;2)\).
Vì \(A \in \left( P \right)\) nên \(3 = 4a + 2b + c\) (1).
Mặt khác \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\) (2) và \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(2 = a + b + c\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\2a + b = 0\\a + b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 3\).
Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\).
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) nên ta có:
\( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b = 0\) (5)\(,\,\,\frac{3}{4} = a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c \Leftrightarrow a + 2b + 4c = 3\) (6) và \(a > 0\)
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\) nên \(a + b + c = 1\)(7)
Từ (5), (6) và (7) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\a + 2b + 4c = 3\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - x + 1\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} + 3x + 2\)
b) \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\)
a) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2},\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}\)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) có đỉnh là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0} \right),\,\,C\left( {0;2} \right),\,\,D\left( { - 3;2} \right)\)
Nhận đường thẳng \(x = - \frac{3}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = \sqrt 2 ,\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = 2\)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\) có đỉnh là \(I\left( {\sqrt 2 ;2} \right)\), đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\)
Nhận đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Qua bài học này, các bạn sẽ biết dạng hàm số bậc hai và phương pháp khảo sát hàm số bậc hai. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10 và sẽ có trong nội dung ôn tập thi học kỳ và kiểm tra.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 49 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 2.18 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.19 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.20 trang 41 SBT Toán 10
Bài tập 2.21 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.22 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.23 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.24 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.25 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.26 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 27 trang 58 SGK Toán 10 NC
Bài tập 28 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 32 trang 59 SGK Toán 10 NC
Bài tập 33 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 34 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 35 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 36 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 37 trang 60 SGK Toán 10 NC
Bài tập 38 trang 61 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)?
Cho hàm số: \(y = {x^2} - 2x + 3\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Bảng biến thiên của hàm số \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) là bảng nào sau đây?
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) có phương trình là:
Cho Parabol \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(y = 2x - 1\). Khi đó:
Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
a) \(y = x^2 - 3x + 2\); b) \(y = - 2x^2 + 4x - 3\);
c) \(y = x^2 - 2x\); d) \(y = - x^2 + 4\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.
a) \(y = 3x^2- 4x + 1\); b) \(y = - 3x^2 + 2x - 1\);
c) \(y = 4x^2- 4x + 1\); d) \(y = - x^2 + 4x - 4\);
e) \(y = 2x^2+ x + 1\); f) \(y = - x^2 + x - 1\).
Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 2\), biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(- 2; 8)\);
b) Đi qua hai điểm \(A(3;- 4)\) và có trục đối xứng là x=
c) Có đỉnh là \(I(2;- 2)\);
d) Đi qua điểm \(B(- 1; 6)\) và tung độ của đỉnh là
Xác định a, b, c, biết parabol \(y = ax^2 + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; - 12).
Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol.
a) y = 2x2−x−2;
b) y = −2x2−x+2.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
a) y = 2x2+4x−6;
b) y = −3x2−6x+4;
c) \(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);
d) y = −2(x2+1).
Viết phương trình của parabol y = ax2+bx+c ứng với mỗi đồ thị dưới đây
Một chiếc ăng – ten chảo parabol có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng y = ax2 (h.24). Hãy xác định hệ số a.
Một chiếc cổng hình parabol dạng \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (hình dưới).
Tọa độ đỉnh của paranol \(y = - \frac{1}{2}{x^2} + 6x + 1\) là
A. I(6;19)
B. I(6;17)
C. I(−6;−43)
D. I(−6;41)
Trục đối xứng của parabol \(y = \frac{1}{5}{x^2} + 2x + 7\) là
A. y = −3
B. y = −5
C. x = −5
D. x = 5
Hàm số bậc hai y = ax2+bx−6 có đồ thị đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) là
A. y = 2x2+5x−6
B. y = −3x2+10x−6
C. y = −2x2+8x−6
D. y = 3x2+3x−6
Hàm số bậc hai y = ax2−2x+c có đồ thị với đỉnh I(2;−1) là
A. \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 1\)
B. \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 3\)
C. y = x2−2x−1
D. y = 2x2−2x−5
Cho các hàm số
a) \(y=-x^2-3\)
b) \(y=(x-3)^2\)
c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)
d) \(y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\)
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...
- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:
a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là - 1;
b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(- 2; 0).
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)2. Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.
a) Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);
b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).
Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng \(y=a(x−p)^2+q\) từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể suy ra từ đồ thị hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ và mô tả cụ thể các phép tịnh tiến.
a) \(y=x^2-8x+12\)
b) \(y=-3x^2-12x+9\)
Hàm số \(y=−2x^2−4x+6\) có đồ thị là Parabol (P).
a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của (P).
b) Vẽ Parabol (P).
c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0
Với mỗi hàm số \(y = -x^2 + 2x + 3\) và \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 4\), hãy:
a) Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.
b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.
Lập bảng theo mẫu sau rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp (nếu có):
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *