Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
b) \(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
c) \(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
d) \(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 6m + 8} \right)x = {m^2} - m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 4} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)
\end{array}\)
b)
Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
\(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
⇒ (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)
⇔ (m + 1)x = 4 - 2m (1)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi \(\frac{{4 - 2m}}{{m + 1}} \ne - 1\) hay -2m + 4 ≠ -m - 1 ⇒ m ≠ 5
Kết luận
c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
\(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
⇒ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)
⇔ x2 - (m + 2)x = 0
⇔ x = 0, x = m + 2
Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
\(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
⇔ (3m - 2)x - 5 = -3x + 3m
⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
Với \(m \ne - \frac{1}{3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = \frac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\(\frac{{3m + 5}}{{3m + 1}} \ne m \Leftrightarrow 3m + 5 \ne 3{m^2} + m \Leftrightarrow m \ne - 1 \wedge m \ne \frac{5}{3}\)
Kết luận
-- Mod Toán 10