Cho phương trình
(m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne - 2\) và \(2\left( {m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \(\frac{{ - \left( {2m + 1} \right)}}{{m + 2}} = - 3 \Rightarrow m = - 5\) thỏa mãn điều kiện m < - 2.
Vậy giá trị m cần tìm là m = -5.
b) Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
\(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 8\left( {m + 2} \right) = 4{m^2} - 4m - 15\\
\Delta = 0 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2} \vee m = - \frac{3}{2}
\end{array}\)
Khi \(m = \frac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x = - \frac{2}{3}\)
Khi \(m = - \frac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là x = 2.
-- Mod Toán 10