Cho phương trình 9x2 + 2(m2 - 1)x + 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4
a) Ta có \(\Delta ' = {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} - 9 = \left( {{m^2} + 2} \right)\left( {{m^2} - 4} \right) = \left( {{m^2} + 2} \right)\left( {m + 2} \right)\left( {m - 2} \right)\)
Với m > 2 thì \(\Delta \ge 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\)
Vì \({x_1}.{x_2} = \frac{1}{9} > 0\) nên 2 nghiệm cùng dấu. Hơn nữa
\({x_1} + {x_2} = - \frac{{2\left( {{m^2} - 1} \right)}}{9} < 0\) với mọi m > 2 nên 2 nghiệm đều âm.
b) Ta có \( - \frac{{2\left( {{m^2} - 1} \right)}}{9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \)
Với \(m = \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta > 0\)
Vậy \(m = \pm \sqrt {19} \)
-- Mod Toán 10