Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
a) Tập hợp
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau: Cách 1: Liệt kê các phần tử của tâp hợp; Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. |
---|
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).
* Tập hợp không chưa phần tử nào được gọi là tập rộng, kí hiệu là \(\emptyset \)
Chẳng hạn:
- Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 là tập rộng;
- Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.
b) Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết là \(T \subset S\) (đọc là T chứ trong S hoặc T là tập hợp con của S). |
---|
Nhận xét:
- Người ta thường minh hoạ một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ ven (Hình sau)
- Minh hoạ T là một tập con của S như hình 1.3
c) Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu S = T |
---|
Ví dụ: Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Giải
a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
a) Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
- Tập hợp các số nguyênZ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}
- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), với a, b \(\in\) Z, b \( \ne \) 0. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- tập hợp các số thực R gồm các số hữu tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(N \subset Z \subset Q \subset R\)
b) Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)
- Kí hiệu \( + \infty \): Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
- Kí hiệu \( - \infty \): Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.
Ví dụ: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Giải
a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.
b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)
Vậy mệnh đề sai.
c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.
a) Giao của hai tập hợp
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).
\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \).
b) Hợp của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).
\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)
c) Hiệu của hai tập hợp
- Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.
S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.
- Nếu \(T \subset S\) thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là CST
Chú ý: CSS = \(\emptyset \)
Ví dụ: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong \(\mathbb{R}\):
a) \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
b) \([ - 5; + \infty )\)
Giải
Ta có:
Suy ra phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( { - \infty ; - 2} \right) = [ - 2; + \infty )\)
Suy ra phần bù của tập hợp \([ - 5; + \infty )\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 5; + \infty ) = ( - \infty ; - 5)\)
Câu 1: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { 1} \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ { 1; 2} \right\},\left\{ {1; 3} \right\},\left\{ {2; 3} \right\},\left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)
Câu 2: Cho \(M = \left\{ {1; 3; 5; 7; 9} \right\}\), \(N = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\}\), \(P = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?
a) \(M \cap (N \cap P);\)
b) \(M \cup (N \cup P);\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(N \cap P = \left\{ {4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {5} \right\}.\)
b) \(N \cup P = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Qua bài giảng Tập hợp và các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu được các phép toán giao, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1 | k ∈ Z, -3 ≤ k ≤ 5} ta được:
Cho tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 5 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 8 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 6 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 9 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 7 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1 | k ∈ Z, -3 ≤ k ≤ 5} ta được:
Cho tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện {c; d; e} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e; f} ?
Cho các tập hợp:
A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}.
Tập hợp A ∩ B là:
Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện: X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
Cho các tập hợp A = [0; 4), B = (-2; 3). Khi đó A ∩ B bằng:
Cho các tập hợp A = [-4; 1), B = (-2; +∞). Khi đó A ∪ B
Cho các tập hợp A = (1; 3], B = (2; 5) . Khi đó A\B bằng:
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)
Cho \(X = \left\{ {\,a\,;b} \right\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) \(a \subset X\)
b) \(\left\{ a \right\} \subset X\);
c) \(\emptyset \in X\);
Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\},\;\,B = \left\{ {5;x} \right\},\;\,C = \left\{ {2;y} \right\}\). Tìm \(x,y\) để \(A = B = C\).
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)
b) \((0;2] \cup [ - 3;1)\)
c) \(( - 2;1) \cap ( - \infty ;1]\)
d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3]\)
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *