Gọi X là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in X\)
b) \(11 \notin X\)
c) \(n\;(X) = 2\)
Hướng dẫn giải
Mệnh đề là những phát biểu có tính đúng sai.
Câu hỏi, câu cảm thán, câu cầu kiến, … không phải là mệnh đề.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in X\)
Vậy mệnh đề “\(13 \in X\)” đúng.
b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in X\)
Vậy mệnh đề “\(11 \notin X\)” sai.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(X) = 2\)
Mệnh đề “\(n\;(X) = 2\)” đúng.
-- Mod Toán 10