Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Mệnh đề. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
a) Mệnh đề
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vửa sai. |
---|
Chú ý:
- Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R,... để biểu thị các mệnh đề.
- Thông thường, những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu ccầu khiến không phải là mệnh đề.
- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.
Ví dụ:
1+3=4 là mệnh đề.
“Cô giáo xinh quá” không phải là mệnh đề.
b) Mệnh đề chứa biến
Xét câu “n chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến.
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này. Tuy nhiên, nếu thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận được một mệnh đề. Chẳng hạn:
Với “n=5” ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai.
Với “n=10” ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng.
Ta nói rằng câu “n chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến.
Mệnh đề P và mệnh đề \(\overline P\) là hai mệnh đề trái ngược nhau. Nếu P đúng thì \(\overline P\) sai, còn nếu P sai thì \(\overline P\) đúng |
---|
Ví dụ:
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2 022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “2 022 không chia hết cho 5”
Mệnh đề \(\overline P \) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “Bất phương trình \(2x + 1 > 0\) vô nghiệm”.
Mệnh đề \(\overline Q \) sai vì bất phương trình \(2x + 1 > 0\) có nghiệm, chẳng hạn: \(x = 0;\;x = 1\).
a) Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P=> Q P là giả thuyết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc " P là điều kiện đủ để có Q" hoặc "Q là điều kiện cần để có P". |
---|
Ví dụ: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;
Q: “Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.
Giải
Phát biểu: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).”
b) Mệnh đề đảo
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q |
---|
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Ví dụ: Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\)”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
b) Hãy phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Giải
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”
Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\) |
---|
Nhận xét: Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng thì mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) đúng. Khi đó, ta nói "P tương đương với Q" hoặc "P là điều kiện cần và đủ để có Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q".
Ví dụ: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
Giải
Xét hai mệnh đề:
P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2”
Q: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8”
Ta có: mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Vậy mệnh đề tương đương\(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Phát biểu dưới dạng cần và đủ: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là điều kiện cần và đủ để có số tự nhiên n chia hết cho 2”
- Câu "Mọi số thực đều có bình phương không âm" là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(P:\forall x \in R,{x^2} \ge 0\)
- Câu "Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2" là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q:\exists x \in Q,{x^2} = 2\)
Kí hiệu \(\forall\) đọc là "với mọi" Kí hiệu \(\exists\) đọc là "tồn tại" |
---|
Ví dụ: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in ,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Giải
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn 0”
Mệnh đề này sai.
Câu 1: Cho các mệnh đề
P: “a và b chia hết cho c”.
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”
Mệnh đề này đúng.
Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c
Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”
Mệnh đề này sai.
Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.
Câu 2: Hãy phủ định các mệnh đề sau:
P: “ π là một số hữu tỉ”;
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
Hướng dẫn giải
Mệnh đề phủ định của P là \(\overline P \): “ π không là một số hữu tỉ”;
Mệnh đề P: là mệnh đề sai, \(\overline P \) là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q\): “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”.
Mệnh đề Q: là mệnh đề đúng, \(\overline Q \) là mệnh đề sai.
Qua bài giảng Mệnh đề này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết ký hiệu phổ biến ( ∀ ) và ký hiệu tồn tại ( ∃) .
- Biết được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và luận.
- Biết phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các mệnh đề cho sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
"Nếu a > b thì a2 > b2".
"Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ".
"Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ".
"Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3".
Trong các mệnh đề cho sau, mệnh đề nào sai?
Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ.
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.
Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và \(\widehat A = {60^0}\)
Chyo biết mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 1 sđể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi trang 10 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 6 trang 10 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.4 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.6 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các mệnh đề cho sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
"Nếu a > b thì a2 > b2".
"Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ".
"Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ".
"Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3".
Trong các mệnh đề cho sau, mệnh đề nào sai?
Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ.
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3.
Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và \(\widehat A = {60^0}\)
Chyo biết mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x ∈ R: x + 8 ≤ x2". Mệnh đề đúng là:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
Cho mệnh đề: "\(\exists x \in R|2{x^2} + 3x - 5 < 0\)". Mệnh đề phủ định sẽ là?
Trong các phát biểu sau
a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ⇒ Paris là thủ đô của Pháp.
b. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2.
c. 16 là số chính phương ⇒ \(\sqrt {16} \) là số nguyên.
d. 121 chia hết cho 3 ⇒ 121 chia hết cho 9.
Các phát biểu đúng là:
Cho biết n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:
Cho các mệnh đề sau:
(I) "21 là số nguyên tố"
(II) "Phương trình x2 + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm thực"
(III) "\(\sqrt 2 > \frac{3}{2}\)"
(IV) "Số dư khi chia 2006 cho 4 là 2"
(V) "Năm 2016 là năm nhuận"
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
Trong các câu ở tình huống mở đầu:
a) Câu nào đúng?
b) Câu nào sai?
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?
Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Xét câu "x > 5". Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Quan sát biển báo trong hình bên,
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.
An không đồng ý với ý kiến của Khoa.
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2 022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định \(\overline Q \) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và \(\overline Q \).
Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên
A. Nếu … thì …
B. Tuy … nhưng …
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;
Q: “Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.
Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\)”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
b) Hãy phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Cho các mệnh đề
P: “a và b chia hết cho c”;
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.
Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(P: "\forall x \in ,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in ,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in ,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) \(\pi < \dfrac{{10}}{3};\)
b) Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “\({a^2} < {b^2}\)” và Q: “\(0 < a < b\)”
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\);
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *