Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(P: "\forall x \in ,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in ,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Hướng dẫn giải
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết
Mệnh đề P: " ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0".
- Mệnh đề P là mệnh đề đúng.
Mệnh đề Q: " ∃x ∈ ℚ, x2 = 2".
- Ta có: x2 = 2
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
x = - \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Mà \( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 \notin Q\)
Do đó mệnh đề Q là mệnh đề sai.
-- Mod Toán 10