Sau đây mời các em học sinh lớp cùng tìm hiểu về bài Tập hợp, các phép toán trên tập hợp. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
Ví dụ: Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên có một chữ số và chi hết cho 3.
a) Viết tập hợp B theo hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp; chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
b) Minh hoạ tạp hợp B bằng biểu đồ ven.
Giải
a) Tập hợp B được viết theo cách liệt kê các phần tử là: B = {0; 3; 6; 9}.
Tập hợp B được viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử là: \(B = {\rm{\{ }}x \in N|x \le 9\) và \(x \vdots 3\} \)
b) Tập hợp B được minh hoạ bằng biểu đồ Ven ở hình sau
Nhận xét
Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng, ta viết \(C = \emptyset \) và không được viết là \(C = \left\{ \emptyset \right\}\).
a) Tập con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết là \(A \subset B\). Ta còn đọc là A chứa trong B. |
---|
Qui ước: Tập hợp rỗng \(\emptyset \) được coi là tập con của mọi tập hợp.
Chú ý: \(A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).\)
Khi \(A \subset B\), ta cũng viết \(B \supset A\) (đọc là B chứa A)
Nếu A không phải là tập con của B, ta viết \(A \not\subset B\).
Ví dụ: Cho hai tập hợp: \(E = \left\{ {x \in R|x \le 1} \right\},F = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}\). Chứng tỏ rằng \(E \subset F\).
Giải
Lấy phần tử x tùy ý thuốc E. Ta có: \(x \le 1\). Vì \(x \le 1\) nên x < 2. Do đó \(x \in F\).
Vậy \(E \subset F\).
Ta có các tính chất sau:
|
---|
b) Tập hợp bằng nhau
Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B. |
---|
Chú ý: \(A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\).
Ví dụ: Cho C là tập hợp các tam giác có ba cạnh bằng nhau và D là tập hợp các tam giác có ba góc bằng nhau. Hai tập hợp C và D có bằng nhau hay không?
Giải
Do một tam giác có ba cạnh bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba góc bằng nhau nên hai tập hợp C và D là bằng nhau.
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\). |
---|
Vậy \(A \cap B = {\rm{\{ x|x}} \in {\rm{A}}\) và \(x \in {\rm{B\} }}\)
Tập hợp \(A \cap B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
Lưu ý: \(x \in A \cap B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) và \(x \in B\)
Ví dụ: Tìm giao của hai tập hợp trong mỗi trường hợp sau:
a) A = {x \(\in\) N | x là ước của 16}, B = {x \(\in\) N | x là ước của 20}
b) C = {x \(\in\) N | x là bội của 4}, D = {x \(\in\) N | x là bội của 5}
Giải
a) A = {1; 2; 4; 8; 16}, B = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vậy \(A \cap B = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
Chú ý: A là tập hợp các ước tự nhiên của 16, B là tâp hợp các ước tự nhiên của 20 nên \(A \cap B\) là tập hợp các ước chung tự nhiên của 16 và 20.
b) \(C \cap D\) = {x \(\in\) N | x là bội của 4 và x là bội của 5}
= {x \(\in\) N | x là bội chung của 4 và 5}
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) |
---|
Vậy \(A \cup B\) = {x | x \(\in\) A hoặc x \(\in\) B}.
Tập hợp \(A \cup B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
Lưu ý: \(x \in A \cup B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) hoặc \(x \in B\)
Ví dụ: Cho tập hợp Q các số hữu tỉ và tập hợp I các số vô tỉ. Tìm \(Q \cap I,Q \cup I\)
Giải
Ta có: \(Q \cap I = \emptyset ,Q \cup I = R\)
- Cho tập hợp A là tập con của tập hợp B. Tập hợp những phần tử thuộc B mà không thuộc A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu \({C_B}A\)
- Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
Vậy \(A\backslash B\) = {x | x \(\in\) A và x \(\notin\) B}.
Tập hợp \(A\backslash B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
Ví dụ: Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\).
Giải
Ta có: \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\},B = \left\{ 1 \right\}\)
Vậy \(A \cap B = \left\{ 1 \right\},A \cup B = \left\{ {0;1;2;3} \right\},A\backslash B = \left\{ {0;2;3} \right\},B\backslash A = \emptyset \)
a) Các tập hợp số đã học
Ta đã biết N, Z, Q, R lần lượt là tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực.
Ta có quan hệ sau: \(N \subset Z \subset Q \subset R\)
b) Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực
Cho a và b là hai số thực với a < b.
Kí hiệu \( - \infty \) đọc là âm vô cực, kí hiệu \( + \infty \) đọc là dương vô cực; a và b được gọi là đầu mút của các đoạn, khoảng, nửa khoảng.
Chú ý: Ta có thể biểu diễn tập hợp trên trục số bằng cách tô màu phần thuộc tập đó, chẳng hạn đoạn [a; b] có thể biểu diễn ở phần tô màu đỏ như hình sau:
Câu 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} ,\) \(D = \{ a\} ,E = \{ b;c;d\} ,\)\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\)
Hướng dẫn giải
\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} \). Tập hợp C không chứa phần tử nào vì bình phương mọi số thực đều không âm.
\(D = \{ a\} ,\) tập hợp D có duy nhất 1 phần tử là a.
\(E = \{ b;c;d\} ,\) tập hợp E có 3 phần tử.
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\): tập hợp N có vô số phần tử.
Câu 2: Cho hai tập hợp:
\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},
\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)
Hướng dẫn giải
Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.
Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)
\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)
\( \Rightarrow n \in A\)
Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)
Câu 3: Cho hai tập hợp:
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\)
\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} \)
Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{ - 2; - 1;0;1;2;3\} \)
Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} = \{ - 2;3\} \)
Khi đó:
Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{ - 1;0;1;2\} \).
Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)
Qua bài giảng Mệnh đề này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu được các phép toán giao, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tập A gồm các số tự nhiên có 1 chữ số. Số các tập con của A gồm hai phần tử, trong đó có phần tử 0 là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Hãy xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện: X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 12 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 7 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 8 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 9 trang 16 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 5 trang 16 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 18 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho tập A gồm các số tự nhiên có 1 chữ số. Số các tập con của A gồm hai phần tử, trong đó có phần tử 0 là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Hãy xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện: X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
Biết mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Cho tập hợp và A = { 1 ; 2 } và B = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A ⊂ X ⊂ B?
Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
Cho hai tập hợp A = {1 ;2 ;3 ;7} , B = {2 ;4 ;6 ;7 ;8}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho A là tập hợp các ước của 6, B là tập hợp các ước của 12. Hãy chọn đáp án đúng?
Số phần tử của tập hợp sau: \(A=\left\{x \in \mathbb{R} \backslash\left(x^{2}+x\right)^{2}=x^{2}-2 x+1\right\}\) là:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in Z:\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge 1} \right\}\), B là tập hợp các giá trị nguyên của tham số b để phương trình x2 - 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.
Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} ,\) \(D = \{ a\} ,E = \{ b;c;d\} ,\)\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\)
Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
\(G = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} + 1 = 0\} ,\) \(\mathbb{N}* = \left\{ {1;2;3;..} \right\}.\)
Cho hai tập hợp:
\(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\} \)
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Cho hai tập hợp:
\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},
\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)
Cho hai tập hợp:
\(A = \{ n \in N|n\) là bội chung của 2 và 3},
\(B = \{ n \in N|n\) là bội của 6}.
Các mệnh đề sau có đúng không?
a) \(A \subset B.\)
b) \(B \subset A.\)
Cho hai tập hợp:
\(E = \{ n \in N|n\) chia hết cho 3 và 4}, và \(G = \{ n \in N|n\) chia hết cho 12}.
Chứng tỏ rằng E = G.
Lớp trưởng lập hai danh sách cách bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):
- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương;
- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.
Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.
Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất.
Cho hai tập hợp:
\(\begin{array}{l}A = \{ x \in \mathbb{R}|x \le 0\} ,\\B = \{ x \in \mathbb{R}|x \ge 0\} .\end{array}\)
Tìm \(A \cap B,A \cup B.\)
Gọi \(\mathbb{R}\) là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó \(I \subset \mathbb{R}\). Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.
Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14}, B = {3; 5; 7; 9; 11}. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Cho hai tập hợp:
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\)
\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} \)
Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).
Cho tập hợp \(X = \{ a;b;c\} \). Viết tất cả các tập con của tập hợp X.
Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "\(\subset\)": [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) \([ - 3;7] \cap (2;5)\)
b) \(( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)\)
c) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)\)
d) \(( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)\)
Gọi A là tập nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\), B là tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 6 = 0\). Tìm \(C = A \cap B\).
Tìm \(D = E \cap G\) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(2x + 3 \ge 0\) và \( - x + 5 \ge 0\)
b) \(x + 2 > 0\) và \(2x - 9 < 0\)
Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.
Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *