Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Tổ hợp. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học. Mời các em cùng tham khảo!
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó. |
---|
Ví dụ: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.
Giải
Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:
{áo vàng; áo xanh}, (áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, (áo xanh; áo nâu}, (áo trắng; áo nâu}.
Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.
+ Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phẩn tử với \(1 \le k \le n\). Ta có: \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\). + \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) với \(0 \le k \le n\) + Tính chất: Ta có hai đẳng thức sau: \(C_n^k = C_n^{n - k}\left( {0 \le k \le n} \right)\) và \(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\left( {1 \le k \le n} \right)\). |
---|
Quy ước: \(0! = 1;C_n^0 = 1\).
Ví dụ: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?
b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?
Giải
a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có \(C_{18}^3\) cách chọn.
b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có \(C_{20}^5\) cách chọn.
c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: \(C_{18}^3.C_{20}^5 = 816.15504 = 12654264\) (cách chọn).
Câu 1: Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam.
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
Hướng dẫn giải
a) Ba cách chọn cặp đấu sẽ là:
+) Cách 1: Chọn Mạnh và Phong
+) Cách 2: Chọn Cường và Tiến
+) Cách 3: Chọn Phong và Cường
b) Mỗi cặp đấu gồm có 2 người nên mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
Câu 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiều cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?
Hướng dẫn giải
Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.
Do đó có \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Câu 3: Tính:
a) \(C_7^2\)
b) \(C_9^0 + C_9^9\)
c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3\)
Hướng dẫn giải
a) \(C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!.5!}} = \frac{{7.6}}{2} = 21\)
b) \(C_9^0 + C_9^9 = \frac{{9!}}{{0!.9!}} + \frac{{9!}}{{9!.0!}} = 2\)
c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3 = \frac{{15!}}{{3!.12!}} - \frac{{14!}}{{3!.11!}} = \frac{{15.14.13}}{{3.2.1}} - \frac{{14.13.12}}{{3.2.1}} = 91\)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nắm được khái niệm, tính chất về tổ hợp.
- Vận dụng tốt tổ hợp vào giải bài tập
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một hộp chứ 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Lấy 4 viên bi từ hộp, có bao nhiêu cách lấy được 4 viên cùng màu.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Một hộp chứ 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Lấy 4 viên bi từ hộp, có bao nhiêu cách lấy được 4 viên cùng màu.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, ..., A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:
Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam.
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
Viết tất cả tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c.
Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}.
a) Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
b) Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
c) So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiều cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a)\(C_{25}^{13}\)
b)\(C_{30}^{25}\)
So sánh:
a) \(C_6^2\) và \(C_6^4\)
b) \(C_4^2 + C_4^3\) và \(C_5^3\)
Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?
Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?
Tính tổng \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2: có \(C_{17}^1.C_{20}^2\) tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2: có \(C_{17}^2.C_{20}^1\) tam giác.
Như vậy, ta có \(C_{17}^1.C_{20}^2 + C_{17}^2.C_{20}^1\) = 5950 tam giác cần tìm.
Câu trả lời của bạn
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là \(C_{10}^3 = 120\).
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là \(C_4^3 = 4\).
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành : 120 - 4 = 116 tam giác.
Câu trả lời của bạn
Có 5 bì thư khác nhau, chọn 3 bì thư có C53 cách chọn
Có 8 tem khác nhau, chọn 3 con tem thì có C83 cách chọn
Dán 3 con tem lên 3 bì thư thì có 3!cách dán khác nhau. Theo quy tắc nhân ta có 3!C53.C83 cách dán 3 con tem lên 3 bì thư
Câu trả lời của bạn
Chọn 3 điểm trong 18 điểm đã cho làm 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18. Vì vậy số tam giác là C183
Câu trả lời của bạn
Xếp \(6\) nam vào \(6\) ghế cạnh nhau. Có \(6!\) cách.
Giữa các bạn nam có \(5\) khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có \(7\) chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn \(4\) trong \(7\) vị trí để đặt ghế. Có \(C_7^4\) cách.
Xếp nữ vào \(4\) ghế đó. Có \(4!\) cách.
Theo quy tắc nhân, có \(6!.C_7^4.4! = 120.7!\) cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
Câu trả lời của bạn
Có \(C_{10}^8\) cách chọn tám quyển từ mỗi tầng.
Theo quy tắc nhân, có tất cả \({\left( {C_{10}^8} \right)^4} = {\left( {C_{10}^2} \right)^4}\) cách chọn.
Câu trả lời của bạn
ó \(C_{10}^2\) cách chọn hai quyển từ mỗi tầng.
Theo quy tắc nhân, có tất cả \({\left( {C_{10}^2} \right)^4}\) cách chọn.
Câu trả lời của bạn
Chọn \(5\) người từ \(10\) người để lập một nhóm có \(C_{10}^5\) cách.
Chọn \(3\) người từ \(5\) người còn lại để lập một nhóm có \(C_5^3\) cách.
Hai người còn lại vào nhóm khác có 1 cách.
Vậy số cách chia là \(C_{10}^5.C_5^3\).
Câu trả lời của bạn
Chọn \(7\) người từ \(10\) người để lập một nhóm có \(C_{10}^7\) cách.
Ba người còn lại tự động vào một nhóm có 1 cách.
Vậy số cách chia là \(C_{10}^7\).
Câu trả lời của bạn
Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm.
Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là \(2.C_5^2 = 20\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *