Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa bài Xác suất của biến cố Toán 10 Cánh Diều đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em cùng tham khảo!
a) Phép thử ngẫu nghiên và không gian mẫu
+ Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử). + Tập hợp \(\Omega \) các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó. |
---|
Ví dụ: Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghỉ một trong các số 1, 2, 3; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp hai chiếc thẻ trong hộp”. Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.
Giải
Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega \) = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}. ở đó, chẳng hạn (1 ; 2) là kết quả “Lần thứ nhất rút ra thẻ ghi số 1, lần thứ hai rút ra thẻ ghi số 2”.
b) Biến cố
Biếu cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu. |
---|
Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng, gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn: Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.
Ví dụ: Ý Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lân liên tiếp".
a) Sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố D = {(1;5); (5; 1); (2; 4); (4; 2); (3; 3); (6 ; 6)} của không gian mẫu (của phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Giải
a) Sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5” tương ứng với biến cố:
C = {(1;4); (4; 1); (2; 3); (3; 2); (4; 6); (6; 4); (5; 5)} của phép thử trên.
b) Tập con D bao gồm tất cả các phân tử của không gian mẫu có tính chất đặc trưng là tổng hai số trong mỗi cặp chia hết cho 6. Vậy biến cố D có thể phát biểu dưới dạng mệnh để nêu sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 6”.
*Biến cố không. Biến cố chắc chắn
Xét phép thử T với không đìan mẫu \(\Omega \). Mỗi biến cố là một tấp coh của tập hợp \(\Omega \). Vì thể, tập rỗng \(\emptyset \) cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp \(\Omega \) gọi là biến cố chắc chắn.
Chẳng hạn, khi gieo một xúc xắc, biến cố "Mặt xuất hiện có 7 chấm" là biến cố không, còn biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6" là biến cố chắc chắn.
*Biến cố đối
Xét phép thử T với không gian mẫu là \(\Omega \). Giả sử A là một biến cố. Như vậy, A là tập con của tập hợp \(\Omega \). Ta xét tập con \(\Omega \)\A là phản bù của A trong \(\Omega \).
Tập con \(\Omega \)\A xác định một biến có, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là \(\overline A \). |
---|
Chẳng hạn, khi gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần, biến cố “Mặt xuất của xúc xắc có số chấm là số là” là biến cế đối củn hiến cố “Mặtt xuất hiện của xúc xắc có số xắc có số chấm là số lẻ” là biến cố đối của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.
Chú ý: Nếu biến cố A được mô tả dưới dạng mệnh để toán học \(Q\) thì biến cố đối \(A\) được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề \(Q\) (tức là mệnh đề \(\overline Q \)).
c) Xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), ở đó n(A), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và \(\Omega \). Như vậy: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). |
---|
Ví dụ: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phân tử của tập hợp \(\Omega \).
b) Tính xác suất của biến cố E: "Tổng các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Giải
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là một tổ hợp chập 2 của 5 phân tử trong tập hợp
\(n\left( \Omega \right) = C_5^2 = \frac{{5!}}{{2!.3!}} = \frac{{5.4}}{2} = 10\).
b) Biến cố E gồm các cách chọn ra hai chiếc thẻ ghi số là: 1 và 2; 1 và 4; 2 và 3; 2 và 5; 3 và 4; 4 và 5. Vì thế n(E) = 6. Vậy xác suất của biến cố E là:
\(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
+ \(P\left( \emptyset \right) = 0;P\left( \Omega \right) = 1;\) + \(0 \le P\left( A \right) \le 1\) với mỗi biến cố A; + \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\) với mỗi biến cố A. |
---|
Ví dụ: Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đông thời 9 quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ.
Giải
Mỗi lần lấy ra đồng thời 9 quả bóng cho ta một tổ hợp chập 9 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu \(\Omega \) gồm các tổ hợp chập 9 của 20 phần tử và \(n\left( {\Omega {\rm{ }}} \right) = C_{20}^9\).
Xét biến cố K: “Trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ”.
Khi đó biến cố đối của biến cố K là biến có \(\overline K \): Trong quả bóng được lấy ra không có quả bóng màu đỏ nào”, tức là cả 9 quả bóng được lấy ra có màu trắng.
Mỗi lần lấy ra đồng thời 9 quả bóng màu trắng cho ta một tổ hợp chập 9 của 10 phần tử.
Do đó \(n\left( {\overline K } \right) = C_{10}^9 = \frac{{10!}}{{9!.1!}} = 10\). Suy ra \(P\left( {\overline K } \right) = \frac{{n\left( {\overline K } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{C_{20}^9}}\). Vậy \(P\left( K \right) = 1 - P\left( {\overline K } \right) = 1 - \frac{{10}}{{C_{20}^9}}.\)
Qua thực nghiệm và quan sát thực tế, người ta thấy rằng các biến cố có xác suất bé sẽ gần như không xảy ra trong phép thử. Chẳng hạn, mỗi chuyến bay đều có một xác suất rất bé bị xảy ra tai nạn. Nhưng trên thực tế, tai nạn của một chuyến bay sẽ không xảy ra. Từ đó, ta thừa nhận nguyên lí sau đây, gọi là nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
Tuy nhiên, một xác suất như thế nào được xem là bé phải tuỳ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Ví dụ như xác suất để dù không mở là 0,01 (dùng cho nhảy dù) thì cũng không thể coi là bé và không thể dùng loại đù đó. Nhưng nếu xác suất để tàu về ga chậm là 0,01 thì lại có thẻ xem là tàu về ga đúng giờ.
Câu 1: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Hướng dẫn giải
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử
\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {{\rm{1 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{2 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{3 }};6} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{4 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{5 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)} \right\}\)
b) Biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”
Câu 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Hướng dẫn giải
+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 16 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 16. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4\) (phần tử)
+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”
+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:
TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_5^2.5.6\) (cách chọn)
TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(5.C_5^2.6\) (cách chọn)
TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(5.5.C_6^2\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 975\) ( cách chọn)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết một số khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến có là tập con của không gian mẫu, biến có đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé.
- Mô tả không gian mẫu, biến có trong một số phép thừ đơn giản.
- Mô tả tính chất cơ bản của xác suất.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 46 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 46 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 49 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 51 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc, ... là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\)
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A nào của tập hợp \(\Omega \)?
b) Phát biểu tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.
Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp \(\Omega \).
b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c) Tính P(A), P(B).
Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;
b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).
Ta có \(b\) có \(6\) cách, \(c\) có \(6\) cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu \(n(\Omega)=6.6=36\)
Gọi \(A\) là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình vô nghiệm.
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4c.\)
\(A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c < 0} \right\}\)
\(=\{\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),...,\left( {1,6} \right),\)
\(\left( {2,2} \right),...,\left( {2,6} \right),\)
\(\left( {3,3} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\)
\(\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)\}\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17\)
Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là \({\rm{P}}\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{17}}{{36}}\).
Câu trả lời của bạn
Xác suất trả lời đúng một câu là \(\dfrac{1}{4}\), xác suất trả lời sai một câu là \(\dfrac{3}{4}\).
Gọi \(A\) là biến cố trả lời đúng ít nhất một câu.
Khi đó ta có \(\overline{A}\) là biến cố trả lời không đúng câu nào.
Xác suất trả lời không đúng câu nào là \(P(\overline A ) = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5}\)
Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\) ta có \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) \)
\(= 1 - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5} = \dfrac{{781}}{{1024}}\).
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên \(2\) đề trong \(30\) đề nên số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{30}^2\).
Gọi \(A\) là biến cố chọn ra hai đề được ít nhất một đề trung bình.
Nên ta có biến cố đối của \(A\) là chọn ra hai đề không có đề trung bình nào \(n(\overline{A})=C_{10}^2\) khi đó \(P(\overline{A})=\dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{ C_{10}^2}{ C_{30}^2}=\dfrac{3}{29}\)
Theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\)
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P( \overline A ) \)
\(= 1 - \dfrac{3}{{29}} = \dfrac{{26}}{{29}} = \dfrac{{78}}{{87}}\)
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.
Ta có \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên \(P(A_1\cup A_2\cup A_3)\)
\(=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)\)
\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Tương tự ta tính được \(P(B_1\cup B_2\cup B_3)=\dfrac{1}{2}\)
Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là \(P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right) \)
\(= P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) \)
\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi \((i,j)\), các biến cố \({A_i}\) và \({B_j}\) độc lập.
Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là \(P\left( {{A_1}.{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) \)
\(= \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{16}}\).
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ” ;
và \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1,2,...,10} \right\}\) khi đó \(n(\Omega)=10\)
Biến cố \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) khi đó \(n(A)=6\)
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)
Biến cố \(B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\) khi đó \(n(B)=5\)
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)
Và \(A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\) khi đó \(n(A\cap B)=n(A.B)=3\) nên \({\rm{P}}\left( {AB} \right) = P(A \cap B) = \dfrac{3}{{10}}\)
Ta thấy \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\)
Vậy \(A\) và \(B\) độc lập.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).
Ta có \(b\) có \(6\) cách, \(c\) có \(6\) cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu \(n(\Omega)=6.6=36\)
Gọi \(B\) là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4c.\)
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c = 0} \right\}\\{\rm{ }} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}.\end{array}\)
Khi đó \(n(B)=2\)
Vậy xác suất để phương trình có nghiệm kép là \(P\left( B \right) = \dfrac{2}{{36}} = \dfrac{1}{{18}}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *