Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em cùng tham khảo!
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) và số thưucj k. Khi đó: \(\begin{array}{l} |
---|
Ví dụ: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;5} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 2} \right)\). Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,3\overrightarrow a , - 5\overrightarrow b \)
Giải
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 + 4;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {5;3} \right);\\
\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 - 4;5 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 3;7} \right);\\
3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.5} \right) = \left( {3;15} \right);\\
- 5.\overrightarrow b = \left( { - 5.4; - 5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 20;10} \right)
\end{array}\)
+ Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Toa độ trung điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) của đoạn thẳng AB là
\({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\)
+ Cho tam giác ABC có \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Toa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) của tam giác ABC là:
\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\)
Ví dụ
Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(2; 2), N(6; 3) và P(5; 5)
a) Tìm toa đô trung điểm E của cạnh MN.
b) Tìm toa độ trọng tâm G của tam giác MNP.
Giải
Ta có: \({x_E} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_E} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{5}{2}\). Vậy \(E\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\)
Ta có: \({x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 6 + 5}}{3} = \frac{{13}}{3};{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3}\)
Vậy \(G\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}\). |
---|
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 2), B(1; - 1), C(8; 0).
a) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) và \(cos\widehat {ABC}\).
b) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
c) Giải tam giác ABC.
Giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {7;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 1.7 + 3.1 = 10\).
Mặt khác, ta cũng có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = \sqrt {50} ,\\
cos\widehat {ABC} = cos\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .\sqrt {50} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}
\end{array}\)
b) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 2} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right).6 + \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
c) Do \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \) nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\), tức là tam giác ABC vuông tại A.
Mà \(cos\widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) nên \(\widehat {ABC} \approx {63^0}\). Vì thế \(\widehat {ACB} \approx {90^0} - {63^0} = {27^0}\).
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}
AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {10} ,\\
BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 ,\\
CA = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 2\sqrt {10}
\end{array}\)
Câu 1:
a) Cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;6} \right),\overrightarrow w = \left( { - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \)
b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 7 } \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow w \)sao cho \(\overrightarrow w + \overrightarrow u = \overrightarrow v \)
Hướng dẫn giải
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \) là: \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w = \left( { - 2 + 0 + \left( { - 2} \right);0 + 6 + 3} \right) = \left( { - 4;9} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow w + \overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow w = \overrightarrow v - \overrightarrow u \) nên \(\overrightarrow w = \left( {0 - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 - 0} \right) = \left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 } \right)\)
Câu 2: Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AG} = \left( {2;1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AG} \) nên A, B, G không thẳng hàng
b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
Để G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.1 - \left( { - 1} \right) - 1 = 3\\{y_C} = 3.2 - 1 - 5 = 0\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm C là: \(C\left( {3;0} \right)\)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
- Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)
c) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
a) Cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;6} \right),\overrightarrow w = \left( { - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \)
b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 7 } \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow w \)sao cho \(\overrightarrow w + \overrightarrow u = \overrightarrow v \)
Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M},{y_M}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB ( minh họa hình 19)
a) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( minh họa ở Hình 20)
a) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \)
b) Tìm tọa độ G theo tọa độ của A, B, C
Cho hai điểm A(2; 4) và M(5 ; 7). Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
a) Tính \({\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j .\)
b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;1} \right),\overrightarrow c = \left( {2; - 3} \right)\).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-2;3), B(4; 5), C(2;- 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3).
a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).
a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
b) Tính chu vi của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1),\overrightarrow {CD} = ( - 1; - 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( - 7;1)\)
Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)
\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)
Mặt khác ta có
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)
Câu trả lời của bạn
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)
Câu trả lời của bạn
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
Câu trả lời của bạn
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC
Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì điểm thuộc góc phần tư thứ nhất có tung độ bằng hoành độ nên ta có điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất là điểm D
Câu trả lời của bạn
Vì điểm thuộc tung độ có hoành độ bằng 0 nên ta có điểm B thuộc trục tung
Câu trả lời của bạn
Vì điểm thuộc hoành độ có tung độ bằng 0 nên ta có điểm C thuộc trục hoành
Câu trả lời của bạn
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)
\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)
\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)
Câu trả lời của bạn
Ta có: Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) lần lượt là: -5; 5
Ta có \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 2;4} \right)\)
Gọi tọa độ điểm H là \(\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {DH} = \left( {x - 2;y - 2} \right),\overrightarrow {EH} = \left( {x - 6;y - 2} \right)\)
H là chân đường cao nên \(\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {y - 2} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 4 = 0\end{array}\) (1)
Hai vectơ \(\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EF} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).( - 2) - \left( {y - 2} \right).4 = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4y + 20 = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\ - 2x - 4y + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(H(4;3)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *