Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10 Cánh Diều, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về khái niệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biết xác định miền nghiệm của bất phương trình,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng \(ax + by \le c\;;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn. |
---|
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < c (*).
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Vi dụ: Ý Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \ge - 5\) ?
a) (2; -1);
b) (-2; 0);
c) (-1; -1).
Giải
a) Thay x = 2, y = - 1, ta có: 3.2 + 2.(- 1) \( \ge \) - 5 là mệnh đề đúng.
Vậy (2 ; - 1) là nghiệm của bất phương trình.
b) Thay x = - 2, y = 0, ta có: 3. (-2) + 2.0 \( \ge \) - 5 là mệnh đề sai.
Vậy (- 2; 0) không là nghiệm của bất phương trình.
c) Thay x = - 1, y = - 1, ta có: 3. (-1) + 2.(- 1) \( \ge \) - 5 là mệnh đề đúng.
Vậy (- 1 ; - 1) là nghiệm của bất phương trình.
* Mô tả miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miễn nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể d) là miễn nghiệm của bất phương trình ax + by > c. |
---|
Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by \( \le \) c hoặc ax + by \( \ge \) c thì miễn nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
Ví dụ: Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình 4 (không kể d) biểu diễn miễn nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hỏi toạ độ hai điểm M(- 1; 1), N(4; - 2) có là nghiệm của bất phương trình đó không?
Giải
+ Điểm M(- 1; 1) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch nên (-1; 1) là nghiệm của bất phương trình đó.
+ Điểm N(4 ; - 2) thuộc nửa mặt phẳng bị gạch nên (4 ; - 2) không là nghiệm của bất phương trình đó.
* Biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\). Bước 2: Lấy \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(d\). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c. Bước 3: Kết luận - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho. - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho. |
---|
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
Ví dụ: Biểu diễn miễn nghiệm của mỗi bất phương trình sau: x + y > -1; x + y \( \ge \) 1.
Giải
+ Vẽ đường thẳng d: x + y = -1.
+ Lấy điểm O(0 ; 0). Ta có: 0 + 0 = 0 > -1
+ Vậy miễn nghiệm của bất phương trình x + y > -1 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình dưới đây chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d; miền nghiệm của bất phương trình x + y \( \ge \) -1 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0: 0) kể cả đường thẳng d.
Câu 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) \(5x + 3y < 20\)
b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)
Hướng dẫn giải
a) \(5x + 3y < 20\)
Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn \(x = 0;y = 0\)
Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0
Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)
Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(x - 2y < 4\)
Hướng dẫn giải
Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Áp dụng được vào bài toán thực tế.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 24 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình : x – 4y + 5 ≥ 0
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 2(x – y) + y > 3?
Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau
Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (kể cả đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình.
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng ∆) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) \(5x + 3y < 20\)
b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x;y) mà:
a) x > 0 (1);
b) y < 1 (2)
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y < 3\)?
a) \(\left( {0; - 1} \right)\)
b) \(\left( {2;1} \right)\)
c) \(\left( {3;1} \right)\)
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x - 4y \ge - 3\);
c) \(y \ge - 2x + 4\);
d) \(y < 1 - 2x\).
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 \({m^2}\). Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5\({m^2}\), một chiếc bàn là 1,2 \({m^2}\). Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 \({m^2}\).
b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 2x – y > – 2;
B. 2x + y > – 2;
C. x + 2y > 2;
D. x + 2y > – 2.
Câu trả lời của bạn
Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 = - 1.a + b}\\
{2 = a.0 + b}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2}\\
{b = 2}
\end{array}} \right. \Rightarrow y = 2x + 2\)
Vậy đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.
Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 ⇔ 2x – y > – 2
Đáp án A đúng.
A. x – 2y – 2 > 0;
B. 5x – 2y – 2 > 0;
C. 5x – 2y – 1 > 0;
D. 4x – 2y – 2 > 0.
Câu trả lời của bạn
3x – 2(y – x + 1) > 0 ⇔ 3x – 2y + 2x – 2 > 0 5x – 2y – 2 > 0
Vậy đáp án đúng là B
A. x + y – 3 > 0;
B. – x – y < 0;
C. x + 3y + 1 < 0;
D. – x – 3y – 1 < 0.
Câu trả lời của bạn
Xét đáp án A: 1 + (– 1) – 3 = – 3 < 0, đáp án A sai.
Đáp án B: – 1 – (– 1) = 0, đáp án B sai.
Đáp án C: 1 + 3.( – 1) + 1= – 1 < 0, đáp án C đúng.
Đáp án D: – 1 – 3(– 1) – 1 = 1 > 0, đáp án D sai.
Đáp án đúng là: C
A. (– 2; 1);
B. (3; – 7);
C. (0; 1);
D. (0; 0).
Câu trả lời của bạn
Xét đáp án A: 2.( – 2) + 1 = – 3 < 1, đáp án A đúng.
Đáp án B: 2.3 + (– 7) = – 1 < 1, đáp án B đúng.
Đáp án C: 2.0 + 1 = 1, đáp án C sai.
Đáp án D: 2.0 + 0 = 0 < 1, đáp án D đúng.
Đáp án đúng là: C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *