Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa Ôn tập cuối chương 3. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
a) Hàm số
Cho \(\emptyset \ne D \subset \mathbb{R}\) Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số. Ta gọi: x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định \(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số. +) Kí hiệu hàm số: \(y = f(x),\;x \in D\) |
---|
- Hàm số cho bằng công thức
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
b) Đồ thị hàm số
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\) +) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\) |
---|
c) Sự biến thiên của hàm số
+) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) - Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\) |
---|
+) Bảng biến thiên
Mũi tên đi xuống: diễn tả hàm số nghịch biến
Mũi tên đi lên: diễn tả hàm số đồng biến
* Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị
+) Trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
a) Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\) Tập xác định: \(\mathbb{R}\). |
---|
Ví dụ: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
a) y = 8x2 - 6x + 1;
b) y = 2x + 2021.
Giải
a) Hàm số y = 8x2 - 6x + 1 là hàm số bậc hai có hệ số của x2 bằng 8, hệ số của x bằng - 6, hệ số tự do bằng 1.
b) Hàm số y = 2x + 2021 không phải là hàm số bậc hai.
b) Đồ thị hàm số bậc hai
* Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P): - Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) - Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) - Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\) - Cắt Oy tại điểm \((0;c)\) |
---|
* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
+) Bảng biến thiên
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta = {b^2} - 4ac.\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\), khi đó
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\).
Nhận xét: Trong định lí, có thể thay biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c\) bằng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - {\rm{a}}c\) với b = 2b'
a) Bất phương trình bậc hai một ẩn
+ Bất phương trình bậc hai ân x là bất phương trình có một trong các dạng sau: \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\)), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a \( \ne \) 0.
+ Đối với bất phương trình bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0\), mỗi số. xo \(\in\) R sao cho \(ax_0^2 + b{x_0} + c < 0\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.
Tập hợp các nghiệm x0 như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho.
Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được đinh nghĩa tương tư.
Chú ý: Giải bất phương trình bậc hai ẩn x là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
b) Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
* Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
* Giải bằng cách sử dụng đồ thị
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
a) Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\) ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\)
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tim được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm
b) Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\)
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Câu 1: Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và ba điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right),N\left( {0;2} \right),P\left( {2;1} \right)\). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
Hướng dẫn giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.
Thay \({x_M} = - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.
Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.
Câu 2: Chứng tỏ hàm số \(y = 6{x^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 6x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = 6x_2^2\)
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 6x_1^2 - 6x_2^2\)\( = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1} < 0;{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Câu 3: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
Hướng dẫn giải
a) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 7} \right)\)
Trục đối xứng là x=2
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)
Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;-3)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)
Trục đối xứng là x=-1
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
Câu 4: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Câu 5: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).
b) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).
Câu 6: Giải phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x - 1} \)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Câu 7: Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 5} = x - 1\)
Hướng dẫn giải
\(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(3x - 5 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
Qua bài giảng này giúp các em:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Điểm cho nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
Tìm tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right){\rm{ - }}{x^2}\left( {m - 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Điểm cho nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
Tìm tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right){\rm{ - }}{x^2}\left( {m - 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Số giá trị nguyên của x để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
Tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} = x - 2\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x - 4} = \sqrt {4 - 3x} \) là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?
Giải bất phương trình \(- 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(6{x^2} + x - 1 \le 0\) là
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \)
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hoá được sản xuất (cung) (đơn vị; sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hoá.
a) Xác định lượng hàng hoá được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.
b) Biết nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)?
Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:
Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.
Nếu trả tiền cước ngày 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.
Nếu trả tiền cước ngày 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.
Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.
Nếu trả tiền cước ngày 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.
Nếu trả tiền cước ngày 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.
Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (1 nguyên dương).
a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian
dùng không quá 15 tháng.
b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:
a) Dấu của hệ số a;
b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;
c) Khoảng đồng biến;
d) Khoảng nghịch biến;
e) Khoảng giá trị x mà y > 0;
g) Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\).
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\)
Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(A) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left(-∞;{5 \over 2}\right)\)
(B) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2} ; +∞\right)\)
(C) Nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2};+∞\right)\)
(D) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (0; \, 3)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle a =1,\, b = -5,\, c = 3\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 5}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)
Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\) có \(\displaystyle a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle ({5 \over 2} ; +∞)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)
Đối chiếu các đáp án ta thấy B đúng.
Chọn B.
(A) \(\displaystyle I( - {1 \over 3}; \, {2 \over 3})\)
(B) \(\displaystyle I( - {1 \over 3}; \, - {2 \over 3})\)
(C) \(\displaystyle I({1 \over 3}; \, - {2 \over 3})\)
(D) \(\displaystyle I({1 \over 3}; \, {2 \over 3})\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(a = 3, \, b = -2, \, c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.3.1 = - 8\)
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 8}}{{4.3}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)
Vậy đỉnh \(I({1 \over 3}; \, {2 \over 3}).\)
Chọn D
(A) \(D = \left[{1 \over 2},3\right]\)
(B) \(D = \left[-∞,{1 \over 2}\right] ∪ [3,+ ∞)\)
(C) \(D = Ø\)
(D) \(D =\mathbb R\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
1 - 2x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)
Vậy TXĐ là \(D = Ø\).
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
Với \(x=0\) ta được \(y= a.0^2 + b.0 + c = c \)
\(\Rightarrow \) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung \(P(0; c).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: \(a x^2+bx+c=0. \, \, \, (1)\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) \( \Leftrightarrow b^2-4ac > 0.\)
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ: \(A\left( {\dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\;0} \right) \) và \( B\left( {\dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\;0} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)
Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈ D\) và \(f(-x) = f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D.\)
Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈D\) và \(f(-x) = -f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *