DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài Nhị thức Newton. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10 Cánh Diều. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Ta có hai công thức khai triển sau:
\(\begin{array}{l} |
---|
Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) ứng với n=4; n=5.
Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được \({\left( {a + b} \right)^n}\) với n là số nguyên dương lớn hơn 5.
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}
a){\left( {x - 2y} \right)^4};\\
b){\left( {3x - y} \right)^5}.
\end{array}\)
Giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 2y} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - 2y} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4{x^3}\left( { - 2y} \right) + 6{x^2}{\left( { - 2y} \right)^2} + 4x{\left( { - 2y} \right)^3} + {\left( { - 2y} \right)^4}\\
= {x^4} - 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 32x{y^3} + 16{y^4}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3x - y} \right)^5} = {\left[ {3x + \left( { - y} \right)} \right]^5}\\
= {\left( {3x} \right)^5} + 5{\left( {3x} \right)^4}\left( { - y} \right) + 10{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - y} \right)^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{\left( { - y} \right)^3} + 5\left( {3x} \right){\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}\\
= 243{x^5} - 405{x^4}{y^3} + 270{x^3}{y^2} - 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} - {y^5}.
\end{array}\)
Câu 1: Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Câu 2: Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Câu 3: Khai triển \({\left( {3x - 2} \right)^5}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {3x - 2} \right)}^5}\; = {{\left( {3x} \right)}^5} + 5{{\left( {3x} \right)}^4}.\left( { - 2} \right) + 10.{{\left( {3x} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^2} + 10.{{\left( {3x} \right)}^2}.{{\left( { - 2} \right)}^3} + 5\left( {3x} \right).{{\left( { - 2} \right)}^4}\; + {\rm{ }}{{\left( { - 2} \right)}^5}}\\
{ = {\rm{ }}243{x^5}\; - {\rm{ }}810{x^4}\; + {\rm{ }}1080{x^3}\; - {\rm{ }}720{x^2}\; + {\rm{ }}240x{\rm{ }} - 32.}
\end{array}\)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nắm vững công thức nhị thức Niu-tơn.
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n; (ax-b)n.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biết hệ số của x2 trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .
Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\)
Hệ số của x31 trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho biết hệ số của x2 trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .
Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\)
Hệ số của x31 trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)\)
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức \(\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0)\) là:
Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}\)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)
Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)
Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}\)
Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Tính:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {2x + 1} \right)^4}\)
b)\({\left( {3y - 4} \right)^4}\)
c)\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}\)
d)\({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}\)
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {x + 1} \right)^5}\)
b) \({\left( {x - 3y} \right)^5}\)
Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x + 2} \right)^5}\)
Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:
a) \({a_3}\)
b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \((1 + x)^6 \)
\(= C_6^0{x^0} + C_6^1{x^1} + C_6^2{x^2} + C_6^3{x^3} \)
\(C_6^4{x^4}+C_6^5{x^5}+ C_6^6{x^6} \)
\(= 1 + 6x + 15{x^2} + 20{x^3} \)
\(+ 15{x^4} + 6{x^5} + {x^6}\)
Câu trả lời của bạn
Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} \) là:
\( T_{k+1}={C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \)
\( = C_{10}^k{x^{10 - k}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^k}}} = C_{10}^k{x^{10 - k - k}}{.2^k}\)
\(= C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)
Khi đó số hạng thức 5 ứng với k+1=5 hay k=4 là:
\(T_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}\) \(=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\)
Vậy \({T_5} = 3360{x^2}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *