Sau đây mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo Quy tắc cộng - Quy tắc nhân - Sơ đồ hình cây. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Chúc các em có một buổi học thật vui vẻ!
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành. |
---|
Ví dụ: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Giải
Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:
Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.
Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.
Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.
Nhận xét: Tương tự. ta cũng có quy tắc sau:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành. |
---|
Ví dụ: Trong Hoạt động 1, nếu gia đình bạn Liên muốn chọn một địa điểm tham quan trong chương trình 1, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm trong chương trình 2 thì có bao nhiêu cách chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan?
Giải
Việc chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một địa điểm trong chương trình 1, sau đó chọn một địa điểm trong chương trình 2.
Có 4 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 1.
Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan trong chương trình I sẽ có 7 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 2.
Vậy có tất cả 4.7 = 28 cách chọn hai địa điểm tham quan ở hai chương trình khác nhau.
Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:
Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp: Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc đó có m.n.p cách hoàn thành.
Nhận vét
* Sơ đồ hình cây (Hình cho sau) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.
* Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
Ví dụ: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu lần lượt là xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi cũng khác màu lần lượt là hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:
a) 1 chiếc quần;
b) 1 chiếc áo sơ mi;
c) 1 bộ quân áo.
Giải
Các sơ đồ hình cây T1, T2, T1T2 trong Hình cho sau lần lượt:
a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần;
b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi;
c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
Câu 1: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?
Hướng dẫn giải
Để chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:
Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.
Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn
Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.
Vậy có 5 + 6+4 =15 cách chọn một loại đồ uống.
Câu 2: Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số có ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?
Hướng dẫn giải
Để đặt mật khẩu ta thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng đơn vị.
Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn.
Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn.
Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn.
Vậy có 4.4.4=64 cách đặt mật khẩu.
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Hướng dẫn giải
Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.
chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (1, 3, 5).
chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (các số khác chữ số hàng đơn vị).
chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (các số khác chữ số hàng đơn vị và hàng chục).
Theo quy tắc nhân, số số lẻ lập được là: 3.4.3=36 (số).
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Hai quy tắc cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy 3 viên bi khác màu là
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
Biết một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
Gia đình bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình tham quan như sau:
Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan: Khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh Xá Ngọc Hòa (Hình 2).
Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, khu du lịch Tháp đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa biển, Sulf Bar, nhà thờ Làng Sông (Hình 3).
Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?
Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số có ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?
Sơ đồ trong Hình 4 mô tả các cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh của gia đình bạn Thảo có thể vẽ lại như sau (Hình 5):
Quan sát sơ đồ Hình cây ở Hình 5, cho biết có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu
a) Số chẵn gồm ba chữ số?
b) Số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b) Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 10, trong đó có 1 nam và 1 nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận đấu được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.
Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số.
(Nguồn: https://capath.vn/postal-code-canada)
a) Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính?
b) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S?
c) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chū số 8?
Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen.Mỗi loại có các cỡ S,M,L,XL,XXL.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.
b) Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đù loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?
Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đổ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngot và sua chua.
a) Vẽ sơ đổ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phẩn ăn gồm đủ ba loại: đồ uống,món ǎn và món tráng miêng.
b) Tính số cách chọn khẩu phẩn ăn gốm: 1 đổ uống, 1 món ăn và l món tráng miệng.
Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra dột biến.
a) Vē sơ đổ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao từ cua kiểu gen AaBbDdEe.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Nếu chọn áo size S thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn áo size M thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4= 9 cách chọn mua áo.
A. 20 B. 280
C. 6840 D. 1140
Câu trả lời của bạn
Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7.8.5 = 280 cách.
Vậy đáp án là B
Câu trả lời của bạn
Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp
Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn
Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 23.17 = 391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.
Câu trả lời của bạn
Có \(8\) cách chọn bạn nam
Có \(6\) cách chọn bạn nữ
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi song ca nam - nữ là:
\(8\times6=48\) cách chọn.
Câu trả lời của bạn
Có 5 cách chọn bút
Có 4 cách chọn vở
Có 3 cách chọn thước
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước là:
\(5 \times 4 \times 3 = 60\) cách chọn.
A. \({26}^6-{10}^6\) B. \({36}^6-{26}^6\)
C. \({36}^6-{10}^6\) D. \({26}^6\)
Câu trả lời của bạn
Số tất cả mật khẩu gồm \(6\) kí tự là \({36}^6\)
Số mật khẩu gồm \(6\) kí tự đều là chữ số là \(10^6\)
Vậy số mật khẩu gồm \(6\) kí tự chứa ít nhất một kí tự là chữ cái là \({36}^6-{10}^6\)
Đáp án: C.
Câu trả lời của bạn
Có \(5\) cách đi từ \(A\) đến \(B\). Đến \(B\) rồi, có \(4\) cách trở về \(A\) mà không đi qua con đường đã đi từ \(A\) đến \(B\). Vậy theo quy tắc nhân có \(5\times4=20\) cách đi từ \(A\) đến \(B\) rồi trở về \(A\) mà không đường nào đi hai lần.
Câu trả lời của bạn
Ta có 253125000 = 23.34.58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m*3n*5p trong đó m, n, p ≠ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8.
Có 4 cách chọn m; m ∈{0; 1; 2; 3}
Có 5 cách chọn n; n ∈{0; 1; 2; 3; 4}
Có 9 cách chọn p; p ∈{0; 1; 2; 3; 4; ....; 8}
Vậy theo qui tắc nhân ta có: 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.
Câu trả lời của bạn
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai ( khác bạn ngày thứ nhất).
Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba ( khác bạn ngày thứ nhất, thứ 2)
Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3 991 680 cách.
Câu trả lời của bạn
Để chọn thực đơn, ta có:
Có 5 cách chọn món ăn.
Có 5 cách chọn quả tráng miệng.
Có 3 cách chọn nước uống.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.
Câu trả lời của bạn
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
Có 3 cách chọn mặt.
Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có:3.4 = 12 cách.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *