Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10 Cánh Diều, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). ở đó n(A), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và \(\Omega \). |
---|
Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố B: "Có ít nhất một lân xuất hiện mặt ngửa”.
Tính xác suất của biến cố B.
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\(\Omega \) = {SS; SN; NS; NN}.
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SN, NS, NN, tức là B = {SN; NS; NN}.
Vì thế, xác suất của biến cổ B là \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\).
Xác suất của biến cố C, kí hiệu P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phân tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). ở đó n(C), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và \(\Omega \). |
---|
Ví dụ: Gieo một xúc xắc hai lân liên tiếp.
a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố D: "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ”.
Tính xác suất của biến cố D.
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\(\Omega \) ={(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},
trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt ¡ chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”. Tập hợp \(\Omega \) có 36 phân tử.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5), tức là D = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}. Tập hợp D có 9 phần tử.
Vậy xác suất của biến cố nói trên là: \(\frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.
Hướng dẫn giải
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 3\).
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\)
Câu 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
Hướng dẫn giải
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega \right) = 36\)
+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)
+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
- Biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 6 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 5 trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 6 trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Viết tập hợp \(\Omega \) các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung
Xét sự kiện “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau”. Sự kiện đã nêu bao gồm những kết quả nào trong tập hợp \(\Omega \)? Viết tập hợp A các kết quả đó.
Viết tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp \(\Omega \).
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.
Viết tập hợp \(\Omega \) các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo.
Xét sự kiện “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8”. Sự kiện đã nêu bao gồm những kết quả nào trong tập hợp \(\Omega \)? Viết tập hợp C các kết quả đó
Viết tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp \(\Omega\)
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xác định mỗi biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”
B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\};}\\{B = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\};}\\{C = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}.}\end{array}\)
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Biến cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện
Vậy A={2, 3, 4, 5, 6}.
Câu trả lời của bạn
Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6. Vì vậy không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \(2\) viên bi trong \(30\) viên bi là \(n(\Omega)=C_{30}^2=435\) phần tử.
Gọi \(\overline{F}\) là biến cố đối của \(F\), \(\overline F\) là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \(\overline{F}\) là \(n(\overline F)=C_ {10}^2=45\)
Dó đó số phần tử của biến cố \(F\) là \(n(F)=n(\Omega)-n(\overline F)\)
\(=435-45\)\(=390\) phần tử.
A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là \(6\)”;
B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”
Câu trả lời của bạn
\(A = \{\left( {1,1,4} \right),\left( {1,4,1} \right),\left( {4,1,1} \right),\)
\(\left( {1,2,3} \right),\left( {2,1,3} \right),\left( {1,3,2} \right),\)
\(\left( {2,3,1} \right),\left( {3,1,2} \right),\left( {3,2,1} \right),\)
\(\left( {2,2,2} \right)\}\);
\(B = \{\left( {2,1,1} \right),\left( {3,1,2} \right),\left( {3,2,1} \right),\)
\(\left( {4,1,3} \right),\left( {4,3,1} \right),\left( {4,2,2} \right),\)
\(\left( {5,1,4} \right),\left( {5,4,1} \right),\left( {5,2,3} \right),\)
\(\left( {5,3,2} \right),\left( {6,1,5} \right),\left( {6,5,1} \right),\)
\(\left( {6,2,4} \right),\left( {6,4,2} \right),\left( {6,3,3} \right)\}\).
Câu trả lời của bạn
\(\Omega = \left\{ {\left( {i,j,k} \right)|1 \le i,j,k \le 6} \right\},\) gồm các chỉnh hợp chập 3 của 6 (số chấm).
Câu trả lời của bạn
Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.
Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.
Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn
Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.
Vậy |ΩA| = 43 = 64.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *