Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10, DapAnHay đã biên soạn bài Ôn tập chương 1. Tài liệu được biên soạn với nội dung đầy đủ, chi tiết giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức. Mời các em cùng
a) Mệnh đề toán học
Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vửa sai.
b) Mệnh đề chứa biến
Câu "chia hết cho 3" với n là số tự nhiên là một mệnh đề chứa biến.
Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa bgiến x, y là P(x; y);...
c) Phủ định của một mệnh đề
Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là \(\overline P \).
d) Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\).
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai hi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Nhận xét:
Tuỳ theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là "P kéo theo Q" hay "P suy ra Q" hay "Vì P nên Q"...
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).
Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ đề có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.
e) Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\).
Trong toán học, những câu khẳng định đúng phát biểu ở dạng "\(P \Leftrightarrow Q\)" cũng được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tương đương.
Nhận xét: Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) có thể phát biểu ở những dạng như sau:
"P tương đương Q";
"P là điều kiện cận và đủ để có Q";
"P khi và chỉ khi Q";
"P nếu và chỉ nếu Q".
f) Kí hiệu ∀ và ∃
Cho mệnh đề "P(x), x \( \in \) X".
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P(x)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)
Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P(x)\) là mệnh đề \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)
a) Tập con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết là \(A \subset B\). Ta còn đọc là A chứa trong B.
Qui ước: Tập hợp rỗng \(\emptyset \) được coi là tập con của mọi tập hợp.
Chú ý: \(A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).\)
Khi \(A \subset B\), ta cũng viết \(B \supset A\) (đọc là B chứa A)
Nếu A không phải là tập con của B, ta viết \(A \not\subset B\).
Ta có các tính chất sau:
\(A \subset A\) với mọi tập hợp A;
Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C\)
*Tập hợp bằng nhau
Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.
Chú ý: \(A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\).
b) Giao của hai tập hợp
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
Vậy \(A \cap B = {\rm{\{ x|x}} \in {\rm{A}}\) và \(x \in {\rm{B\} }}\)
Tập hợp \(A \cap B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
Lưu ý: \(x \in A \cap B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) và \(x \in B\)
c) Hợp của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)
Vậy \(A \cup B\) = {x | x \(\in\) A hoặc x \(\in\) B}.
Tập hợp \(A \cup B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
Lưu ý: \(x \in A \cup B\) khi và chỉ khi \(x \in A\) hoặc \(x \in B\)
d) Phần bù. Hiệu của hai tập hợp
- Cho tập hợp A là tập con của tập hợp B. Tập hợp những phần tử thuộc B mà không thuộc A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu \({C_B}A\)
- Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
Vậy \(A\backslash B\) = {x | x \(\in\) A và x \(\notin\) B}.
Tập hợp \(A\backslash B\) được minh họa bởi phần gạch chéo trong hình sau
e) Các tập hợp số
Các tập hợp số đã học
Ta có quan hệ sau: \(N \subset Z \subset Q \subset R\)
Câu 1: Cho hai tập hợp:
\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},
\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)
Hướng dẫn giải
Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.
Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)
\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)
\( \Rightarrow n \in A\)
Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)
Câu 2: Cho hai tập hợp:
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\)
\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} \)
Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{ - 2; - 1;0;1;2;3\} \)
Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} = \{ - 2;3\} \)
Khi đó:
Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{ - 1;0;1;2\} \).
Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)
Câu 3: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “5,15 là một số hữu tỉ”;
Q: “2 023 là số chẵn”.
Hướng dẫn giải
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “5,15 không phải là một số hữu tỉ”
Mệnh đề P đúng, \(\overline P \) sai vì \(5,15 = \frac{{103}}{{20}} \in \mathbb{Q}\), là một số hữu tỉ.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “2 023 không phải là số chẵn” (hoặc “2 023 là số lẻ”)
Mệnh đề Q sai, \(\overline Q \) đúng vì 2 023 có chữ số tận cùng là \(3 \ne \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), đo đó 2 023 không phải là số chẵn.
Qua bài giảng này giúp các em:
- Mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, mệnh đề tương đương.
- Tập hợp con, hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây đúng?
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 19 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây đúng?
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x ∈ R: \(x + 8 ≤ x^2\)". Mệnh đề đúng là:
Cho mệnh đề: "\(\exists x \in R|2{x^2} + 3x - 5 < 0\)". Mệnh đề phủ định là:
Cho biết n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện {c; d; e} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e; f} ?
Cho các tập hợp: A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}. Tập hợp A ∩ B là:
Cho các tập hợp A = [-4; 1), B = (-2; +∞). Khi đó A ∪ B
Cho các tập hợp M = {x ∈ N: x là bội số của 10}; N = {x ∈ N: x là bội số của 2}; P = {x ∈ N: x là ước số của 15}; Q = {x ∈ N: x là ước số của 30}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b) Nếu \(\widehat {AMB} = {90^o}\) thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.
c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
B: “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) đi qua điểm A (3; 6)”
Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”
b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: “\(\forall x \in \mathbb{R},|x|\; \ge x\)”
B: “\(\forall x \in \mathbb{R},x + \frac{1}{x} \ge 2\)”
C: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 = 0\)”
D: “\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\)”
Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
a) \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 2 < x < - 1\} \)
b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}| - 3 \le x \le 0\} \)
c) \(C = \{ x \in \mathbb{R}|x \le 1\} \)
d) \(D = \{ x \in \mathbb{R}|x > - 2\} \)
Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.
a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “\( \subset \)”.
b) So sánh hai tập hợp \(A \cap C\) và \(B \cap C\).
c) Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?
Cho hai tập hợp: \(A = [0;3]\), \(B = (2; + \infty )\). Xác định \(A \cap B,A \cup B,\)\(A\,{\rm{\backslash }}\,B,B\,{\rm{\backslash }}\,A,\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,B.\)
Gọi M là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\). N là tập nghiệm của phương trình \((x + 1)(2x - 3) = 0\). Tìm \(P = M \cap N\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *