Nội dung bài giảng Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn môn Toán lớp 10 chương trình Cánh Diều, đã được DapAnHay biên soạn và tổng hợp lý thuyết cần nhớ, các bài tập minh hoạ có hướng dẫn giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính. Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung bài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. +) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó. |
---|
Ví dụ 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
Ví dụ 2: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn: Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT. |
---|
Ví dụ: Biểu diễn miễn nghiệm của hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y \le 4\\
x + y \le 3\\
x \ge 0\\
y \ge 0
\end{array} \right.\)
Giải
Vẽ các đường thẳng: \({d_1}:2x + y = 4;{d_2}:x + y = 3\); \({d_3}:x = 0\) là trục tung; \({d_4}:y = 0\) là trục hoành.
Gạch đi các phần không thuộc miễn nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miễn nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miễn trong (còn gọi là miễn tứ giác OABC) với O(0; 0), A(0 ; 3), B(1; 2), C(2; 0).
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Ví dụ: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.
| Điều hòa hai chiều | Điều hòa một chiều |
Giá mua vào | 20 triệu đồng/1 máy | 10 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận dự kiến | 3,5 triệu đồng/1 máy | 2 triệu đồng/1 máy |
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy đề lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Giải
Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hoà hai chiều là x và số máy điều hoà một chiều là y. Khi đó ta có \(x \ge 0,y \ge 0\).
Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le 100.\)
Số tiên để nhập hai loại máy điều hoà với số lượng như trên là: 20x + 10y (triệu đồng).
Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có \(20x + 10y \le 1200\) hay \(2x + y \le 120\)
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ần sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 0\\
x + y \le 100\\
2x + y \le 120
\end{array} \right.\)
Lợi nhuận thu được khi bán x máy điều hoà hai chiều và y máy điều hoà một chiều là F(x;y) = 3,5x + 2y.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x, y) khi (x, y) thoả mãn hệ bắt phương trình trên.
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh O(0:0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0)
Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này: F (0;0) = 0, F (0;100) = 200, F (20,80) = 230, F (60;0) = 210.
So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F (20:80) = 230.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hoà hai chiều và 80 máy điều hoà một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge - 4\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
Thay x=1; y=1 vào 3 bất phương trình ta được:
\(2.1 + 1 > 0\) (Đúng)
\(1 - 3.1 < 6\) (Đúng)
\(1 - 1 \ge - 4\) (Đúng)
Vậy (1;1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y > - 4\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(3x - y = - 3\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(3x - y > - 3\) ta được \(3.0 - 0 > - 3\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \( - 2x + 3y = 6\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \( - 2x + 3y < 6\) ta được \( - 2.0 + 3.0 < 6\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \(2x + y = - 4\)(nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(2x + y > - 4\) ta được \(2.0 + 0 > - 4\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Áp dụng được vào bài toán thực tế.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trong các điểm cho sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 3y - 2 \ge 0}\\ {2x + y + 1 \le 0} \end{array}} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \le 2}\\ {2y - x \ge 4}\\ {x + y \le 5} \end{array}} \right.\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 2 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 25 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 26 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 27 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 29 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 29 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 29 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 29 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trong các điểm cho sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 3y - 2 \ge 0}\\ {2x + y + 1 \le 0} \end{array}} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \le 2}\\ {2y - x \ge 4}\\ {x + y \le 5} \end{array}} \right.\) là:
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y - 2 \le 0}\\
{2x - 3y + 2 > 0}
\end{array}} \right.\) là
Cho hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + 3y < 5\,\,\,\left( 1 \right)}\\
{x + \frac{3}{2}y < 5\,\,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.\). Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ)?
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 1 > 0\\ 5x - y + 4 < 0 \end{array} \right.\) ?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 5y - 1 > 0\\ 2x + y + 5 > 0\\ x + y + 1 < 0 \end{array} \right.\)
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y - 1 > 0\\
5x - y + 4 < 0
\end{array} \right.\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Môt công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00.Gọi x, y lần luợt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00-17h00.
Trong toán học, các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu trên của công ty đuợc thể hiện như thế nào?
Cho hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge - 4\end{array} \right.\)
Cho hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\)
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y > - 4\end{array} \right.\)
Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.\) \(\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le - 3\\ - 3x + 5y \ge - 12\end{array} \right.\) \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0; - 3} \right)\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < - 4\\y \ge x + 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y > 8\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\)
Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 2\\x \ge - 3\\y \ge - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}y \le x\\x \le 0\\y \ge - 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge - x + 1\\x \le 2\\y \le 1\end{array} \right.\)
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + {y^3} < 0\\x + y > 3\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 0\\{y^2} + 3 < 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + y < 4\\x + 2y < 1\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x - y < 0;2y \ge 0\).
Đáp án B loại vì \(3x + {y^3} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C loại vì \({y^2} + 3 < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D loại vì \( - {x^3} + y < 4\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn đáp án A
A. (0; 0);
B. (1; 0);
C. (0; – 2);
D. (0; 2).
Câu trả lời của bạn
Xét đáp án A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2.0 - 5.0 - 1 < 0\\
2.0 + 0 + 5 > 0\\
0 + 0 + 1 > 0
\end{array} \right.\) đáp án A không thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án B ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
2.1 - 5.0 - 1 > 0\\
2.1 + 0 + 5 > 0\\
1 + 0 + 1 > 0
\end{array} \right.\) đáp án B không thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án C ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
2.0 - 5.( - 2) - 1 > 0\\
2.0 + ( - 2) + 5 > 0\\
0 + ( - 2) + 1 < 0
\end{array} \right.\) đáp án C thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án D ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
2.0 - 5.2 - 1 < 0\\
2.0 + 2 + 5 > 0\\
0 + 2 + 1 > 0
\end{array} \right.\) đáp án D không thoả mãn hệ bất phương trình
Vậy đáp án đúng là C
A. (– 1; 4);
B. (– 2; 4);
C. (0; 0);
D. (– 3; 4).
Câu trả lời của bạn
Xét đáp án A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2.( - 1) + 3.4 - 1 > 0\\
5.( - 1) - 4 + 4 < 0
\end{array} \right.\) đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án B ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2.( - 2) + 3.4 - 1 > 0\\
5.( - 2) - 4 + 4 < 0
\end{array} \right.\) đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án C ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2.0 + 3.0 - 1 < 0\\
5.0 - 0 + 4 > 0
\end{array} \right.\) đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án D ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2.( - 3) + 3.4 - 1 < 0\\
5.( - 3) - 4 + 4 < 0
\end{array} \right.\) đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình
Vậy đáp án đúng là C
A. (0; 0);
B. (1; 1);
C. (– 1; 1);
D. (– 1; – 1).
Câu trả lời của bạn
Xét đáp án A ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 + 0 - 2 < 0}\\
{2.0 - 3.0 + 2 > 0}
\end{array}} \right.\) đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án B ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + 1 - 2 = 0}\\
{2.1 - 3.1 + 2 > 0}
\end{array}} \right.\) đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án C ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1 + 1 - 2 < 0}\\
{2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 < 0}
\end{array}} \right.\) đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình
Xét đáp án D ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1 + \left( { - 1} \right) - 2 < 0}\\
{2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) + 2 > 0}
\end{array}} \right.\) đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình
Vậy đáp án đúng là C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *