Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Tọa độ của vectơ đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm về toạ độ của một điểm, toạ độ của một vectơ,... đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 Cánh Diều. Chúc các em có một buổi học thật vui vẻ!
Để xác định toạ độ của một điểm M tuỳ ý trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau:
+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.
+Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm /M.
Cặp số (a; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ta kí hiệu là M(a; b).
Toạ độ của điểm M được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \).
Nếu \(\overrightarrow {OM} \) có toạ độ (a ; b) thì ta viết \(\overrightarrow {OM} \) = (a; b), trong đó a gọi là hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và b gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) (Hình sau).
+ Với mỗi vectơ \(\overrightarrow u \) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là toạ độ của điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \). + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) thì \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \). Ngược lại, nếu \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \) thì \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\). |
---|
Chú ý: Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b = \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)
Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết toạ độ của nó.
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ \(\overrightarrow u \) = (3 ;- 4).
a) Biểu diễn vectở \(\overrightarrow OA \) qua vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
b) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow u \) qua vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
Giải
a) Vì điểm A có toạ độ là (1 ; 2) nên \(\overrightarrow OA \) = (1; 2). Do đó:
\(\overrightarrow {OA} = 1\overrightarrow i + 2\overrightarrow j = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j \).
b) Vì \(\overrightarrow u \) =(3; - 4) nên \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + \left( { - 4} \right)\overrightarrow j = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\) |
---|
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(4; 3), C(-1; -2) không thẳng hàng.
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - 1;3 - 1} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right)\).
b) Gọi toạ độ của điểm D là \(\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), tả có: \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - {x_D}; - 2 - {y_D}} \right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {3;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 - {x_D} = 3\\
- 2 - {y_D} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = - 4\\
{y_D} = - 4
\end{array} \right.\)
Vậy D(- 4;- 4).
Câu 1: Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) trong Hình 11
Hướng dẫn giải
Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow d \) và \(A\left( {0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A nên \(\overrightarrow d = \left( {2;2} \right)\)
Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow c \) và \(A\left( { - 3;0} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OB} \) chính là tọa độ của điểm B nên \(\overrightarrow c = \left( { - 3;0} \right)\)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vecto\(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v = 0\overrightarrow i + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j = - 7\overrightarrow j \)
b) Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - \overrightarrow i \)
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Biết được các khái niệm về toạ độ của một điểm, toạ độ của một vectơ.
- Biết liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ.
- Áp dụng kiến thức đã học vào giải bài tập.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 5 trang 64 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 64 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 2), hãy:
a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M tuỳ ý.
Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a) Vē vecto\(\overrightarrow {OM} \).
b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).
Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) trong Hình 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ\(\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho\(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) . Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) ở trên trục tung Oy (Hình 12).
a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ \(\overrightarrow i \).
c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto \(\overrightarrow j \).
d) Chứng tỏ rằng\(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vecto\(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto \(\overrightarrow i , \overrightarrow j \)
Tìm tọa độ của các vecto sau:
a) \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \) b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \)
c) \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \) d) \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \)
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3).
a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.
b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.
c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)
\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình
Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì DA=DB
Câu trả lời của bạn
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
Câu trả lời của bạn
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}} = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \)
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\{a_2} = t{b_2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\{b_2} = k{a_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = {a_1}.k{a_2} - {a_2}.k{a_1} = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0\)
Câu trả lời của bạn
\({x_G} = \frac{{{x_Q} + {x_S} + {x_R}}}{3} = \frac{{7 + ( - 2) + ( - 4)}}{3} = \frac{1}{3};\\{y_M} = \frac{{{y_Q} + {y_S} + {y_R}}}{3} = \frac{{( - 2) + 8 + 9}}{3} = 5\)
Vậy \(G\left( {\frac{1}{3};5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\({x_M} = \frac{{{x_Q} + {x_S}}}{2} = \frac{{7 + ( - 2)}}{2} = \frac{5}{2}; \\{y_M} = \frac{{{y_Q} + {y_S}}}{2} = \frac{{( - 2) + 8}}{2} = 3\)
Vậy \(M\left( {\frac{5}{2};3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {FE} = ({x_E} - {x_F};{y_E} - {y_F}) = (9 - 8;9 - ( - 7)) = (1;16)\\\overrightarrow {FG} = ({x_G} - {x_F};{y_G} - {y_F}) = (0 - 8;( - 6) - ( - 7)) = ( - 8;1)\\\overrightarrow {EG} = ({x_G} - {x_E};{y_G} - {y_E}) = (0 - 9;( - 6) - 9) = ( - 9; - 15)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ điểm B và A
Nên ta có \(\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B};{y_B}} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};{y_A}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B};{y_B}} \right) - \left( {{x_A};{y_A}} \right) = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\overrightarrow m .\overrightarrow n = ( - 6).0 + 1.2 = 0 + 2 = 2\)
Ta có \(10\overrightarrow m = ( - 60;10)\) và \( - 4\overrightarrow n = (0; - 8)\) nên \(\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right) = ( - 60).0 + 10.( - 8) = 0 - 80 = - 80\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow m + \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 + 0} \right);1 + 2} \right) = ( - 6;3)\\\overrightarrow m - \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 - 0} \right);\left( {1 - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 1} \right)\\10\overrightarrow m = (10.( - 6);10.1) = ( - 60;10)\\ - 4\overrightarrow n = (( - 4).0;( - 4).2) = (0; - 8)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung
Dễ thấy \(\overrightarrow {O{M_1}}= x\overrightarrow i ; \, \overrightarrow {O{M_2}} = y \overrightarrow j \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)
Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là (x;y), trùng với tọa độ điểm M.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *