Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10 Cánh Diều, DapAnHay đã biên soạn bài Ôn tập chương 2. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn,.... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng \(ax + by \le c\;;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn. |
---|
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < c (*).
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
* Mô tả miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miễn nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể d) là miễn nghiệm của bất phương trình ax + by > c. |
---|
Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by \( \le \) c hoặc ax + by \( \ge \) c thì miễn nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
* Biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\). Bước 2: Lấy \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(d\). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c. Bước 3: Kết luận - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho. - Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho. |
---|
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.
c) Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Câu 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(x - 2y < 4\)
Hướng dẫn giải
Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y > - 4\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(3x - y = - 3\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(3x - y > - 3\) ta được \(3.0 - 0 > - 3\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \( - 2x + 3y = 6\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \( - 2x + 3y < 6\) ta được \( - 2.0 + 3.0 < 6\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \(2x + y = - 4\)(nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(2x + y > - 4\) ta được \(2.0 + 0 > - 4\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 5y - 1 > 0\\
2x + y + 5 > 0\\
x + y + 1 < 0
\end{array} \right.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 5y - 1 > 0\\
2x + y + 5 > 0\\
x + y + 1 < 0
\end{array} \right.\)
Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
a) \(3x - y > 3\)
b) \(x + 2y \le - 4\)
c) \(y \ge 2x - 5\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x - y \le 4\\x \ge - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)
Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là \(1300\) mg. trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi.
(Nguồn: https://hongngochospital.vn)
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.
b) Chỉ ra một nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0},{y_0} \in \mathbb{Z}\) của bất phương trình đó.
Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca-lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00.
Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Không có
B. \(B\left( {\frac{5}{3}\,\,;\,\,2} \right).\)
C. \(C\left( { - 3\,\,;\,\,1} \right).\)
D. \(D\left( {\frac{1}{2}\,\,;\,\,10} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
\(({d_1}):2x - 1 = 0\)
\(({d_2}): - 3x + 5 = 0\)
Ta thấy (1;0) là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1;0) không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.
Chọn đáp án A
A. (0; 1)
B. (-1; 1)
C. (1; 3)
D. (-1; 0)
Câu trả lời của bạn
Thay cặp số ( 1; 3) vào vế trái của bất phương trình ta được :
5.1 – 2(3 - 1) > 0
Do đó, cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Chọn đáp án C
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
1 - 2x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \le \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\)
Vậy \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)
A. \(\left\{ {6;9} \right\}\)
B. \(\left[ {6;9} \right)\)
C. \(\left( {6;9} \right]\)
D. \(\left[ {6; + \infty } \right)\)
Câu trả lời của bạn
Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 1 > 2x + 7\\
4x + 3 \le 2x + 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 62\\
x \le 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 6\\
x \le 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 < x \le 9\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (6;9].
Chọn đáp án C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *