DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ - định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10 Cánh Diều. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha {\rm{\;}} \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó: \(\sin \alpha {\rm{\;}} = {y_0}\) là tung độ của M \(\cos \alpha {\rm{\;}} = {x_0}\) là hoành độ của M \(\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {90^o})\) \(\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {0^o},\alpha {\rm{\;}} \ne {180^o})\) |
---|
*Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cos \alpha }\\{\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o})}\\{\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cot \alpha ({0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\)
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha }\\{\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\\{\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\)
*Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Ví dụ: Viết giá trị lượng giác của góc \({120^0}\)
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin {120^0} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
cos{120^0} = - cos{60^0} = - \frac{1}{2};\\
\tan {120^0} = - \tan {60^0} = - \sqrt 3 ;\\
\cot {120^0} = - \cot {60^0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.
\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}\\{{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\end{array}\) |
---|
* Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và \(\widehat A = {120^0}\)
a) Tính cos A
b) Tính độ dài cạnh BC
Giải
a) Ta có: \(\cos A = cos{120^0} = - cos{60^0} = - \frac{1}{2}\).
b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2{\rm{A}}B.AC.\cos A.\)
Thay số ta có: \(B{C^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 49\)
Do đó: \(B{C^2} = \sqrt {49} = 7\).
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) |
---|
* Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^0},\widehat B = {45^0}\) và CA = 20. Tính
a) Sin A
b) Độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoài tiếp tam giác
Giải
a) Ta có: \(\sin A = \sin {120^0} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}
BC = \frac{{CA.\sin {\rm{A}}}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin {{120}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 10\sqrt 6 ;\\
R = \frac{{CA}}{{2.\sin B}} = \frac{{20}}{{2.\sin {{45}^0}}} = 10\sqrt 2 .
\end{array}\)
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ đến và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ đến.
- Hiểu quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, nắm được cách xác định góc giữa hai vectơ.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,CA = 8\). Số đo góc \(\hat A\) bằng:
Tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 1\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 64 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 6 trang 67 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 7 trang 67 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 8 trang 68 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 9 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 10 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 11 trang 70 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 70 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,CA = 8\). Số đo góc \(\hat A\) bằng:
Tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 1\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài AC.
Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..
Tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{\;}}AC = 6\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc \(\widehat {MPE},\widehat {EPF},\widehat {FPQ}\) bằng nhau. Đặt \(MP = q,PQ = m,PE = x,PF = y\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc \(\widehat {BAC}\). Tính m theo b và c.
Tam giác ABC có BC = 10 và \(\widehat A = {30^{\rm{O}}}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) (Hình 2).
a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.
b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc (từ 0° đến 180°) bằng cách sử dụng các phím:
trên máy tính cầm tay.
Tính sin75°, cos175°, tan64° (làm tròn đến hàng phần chục nghìn).
Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° khi biết giá trị lượng giác của góc đó bằng cách sử dụng các phím: cùng với trên máy tính cầm tay.
Tìm số đo góc α (từ 0° đến 180°) và làm tròn đến độ, biết:
a) cos α = – 0,97;
b) tan α = 0,68;
c) sin α = 0,45.
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, \(\widehat {BAC} = \alpha \). Kẻ đường cao BH. Cho α là góc nhọn, chứng minh:
a) HC = |AC – AH| và BC2 = AB2 + AC2 – 2AH . AC;
b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, \(\widehat {BAC} = \alpha \). Kẻ đường cao BH Cho α là góc tù. Chứng minh:
a) HC = AC + AH và BC2 = AB2 + AC2 + 2 AH . AC;
b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, \(\widehat {BAC} = \alpha \). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).
Cho α là góc nhọn. Chứng minh:
a) \(\widehat {BDC} = \alpha \);
b) \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R\).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, \(\widehat {BAC} = \alpha \). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).
Cho α là tù. Chứng minh:
a) \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \alpha \);
b) \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,5;\;AC = 7,5;\;\widehat A = {135^o}.\) Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {75^o},\widehat C = {45^o}\) và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 7,BC = 8\). Tính \(\cos A,\sin A\) và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
b) \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}\)
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\) Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\) nên \( \cosα < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( { - 0,7} \right)^2} = 0,51\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} \\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{ - 0,7}}{- \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} } = \dfrac{7}{{\sqrt {51} }}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}}}{{ - 0,7}}= \dfrac{{\sqrt {51} }}{7}\end{array}\).
Câu trả lời của bạn
Vì \( \dfrac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0,\)\( \tanα < 0, \cotα < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{1}{{\cot \alpha }} = \dfrac{1}{{ - 3}} = - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow \cos ^2 \alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{10}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{3 }}{\sqrt {10} }\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3 }}{\sqrt {10} } = - \dfrac{{1}}{\sqrt {10} }\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\( \dfrac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0,\) \( \tan α < 0, \cot α < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{{15}}{7}}} = - \dfrac{7}{{15}}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{{15}}{7}} \right)}^2}}} = \dfrac{{49}}{{274}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{{15}}{7}.\left( { - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}} \right) = \dfrac{{15}}{{\sqrt {274} }}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Do \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( {\dfrac{4}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{153}}{{169}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{153}}{{169}}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\\ \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}:\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4} \\ \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{4}{{13}}:\dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}} = \dfrac{{4\sqrt {17} }}{{51}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( { - \alpha } \right)} \right]\) \( = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
Mà \(\tan \alpha > 0\) nên \( - \tan \alpha < 0\) hay \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\)
Mà \(\tan α > 0\) nên \(\tan (α + π) > 0\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \)
\(= \cos \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) \)
\(= - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) \)
(áp dụng \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\) với \(x = \frac{\pi }{2} - \alpha \))
\(= - \sin\alpha .\)
(áp dụng \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\) với \(x=\alpha \))
Mà \(\sin\alpha >0\) nên \(- \sin\alpha <0\) hay \(\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) <0\).
Câu trả lời của bạn
Với \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\) \(\tan\alpha > 0,\cot \alpha > 0.\)
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\)
\( = \sin \left[ { - \left( {\pi - \alpha } \right)} \right]\)
\( = - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) \)
(áp dụng \(\sin \left( { - x } \right) = - \sin x \) với \(x = \pi - \alpha \))
\(= - \sin \alpha \)
(áp dụng \(\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x \) với \(x=\alpha\))
Mà \(\sin \alpha > 0\) nên \( - \sin \alpha < 0\) hay \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\).
Câu trả lời của bạn
\(\sin \alpha = \overline {OK} ,\cos \alpha = \overline {OH} \)
Do tam giác OMK vuông tại K nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2
= OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\cr & = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr &= {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó
tan(α + kπ) = tanα.
Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó
cot(α + kπ) = cotα.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox,Oy\)
\(\sin α\) được biểu diễn bởi độ dài đại số của \(\overrightarrow {OK} \) trên trục Oy hay \(\sin \alpha = \overline {OK} \)
Trục Oy là trục sin.
\(\cos α\) được biểu diễn bởi độ dài đại số của \(\overrightarrow {OH} \) trên trục Ox hay \(\cos \alpha = \overline {OH} \)
Trục Ox là trục cos.
Câu trả lời của bạn
\(- {125^0}45' = - {\left( {125 + \dfrac{{45}}{{60}}} \right)^0}= - 125,{75^0}\)
\( = - \dfrac{{125,75\pi }}{{{{180}}}}\left( {rad} \right) \) \(= - \dfrac{{503\pi }}{{720}}\left( {rad} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(- {25^0} = \dfrac{{ - 25\pi }}{{{{180}}}}\left( {rad} \right) = - \dfrac{{5\pi }}{{36}}\left( {rad} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\({57^0}30' = {\left( {57 + \dfrac{{30}}{{60}}} \right)^0} = 57,{5^0} \) \(= \dfrac{{57,5\pi }}{{{{180}}}}\left( {rad} \right) = \dfrac{{23\pi}}{{72}}\left( {rad} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\({18^0} = \dfrac{{18.\pi }}{{{{180}}}}\left( {rad} \right) = \dfrac{\pi }{{10}}\;\;\left( {rad} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Khi điểm đầu các cung trùng nhau và số đo hai cung lệch nhau \(k2\pi\) hay \(k360^0\), \(k\in Z\) thì các điểm cuối của chúng có thể trùng nhau.
Ví dụ hai cung có số đo lần lượt là \(30^0\) và \(30^0+360^0=390^0\) có điểm cuối trùng nhau hoặc các góc có số đo \(\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{6} + 2\pi ,\dfrac{\pi }{6} - 2\pi \) có điểm cuối trùng nhau.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *