Nội dung bài giảng Khái niệm vectơ môn Toán lớp 10 chương trình Cánh Diều được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không,.... Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
- Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là \(\overrightarrow {AB} \), đọc là "“vectơ AB".
- Để vẽ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (hình sau).
Đối với vectơ \(\overrightarrow {AB} \), ta gọi:
+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) (hình sau):
+ Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).
Ví dụ: Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {C{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {MN} \) ở hình sau, biết rằng độ dài cạnh của ô vuông bằng 1cm.
Giải
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 4cm,\left| {\overrightarrow {C{\rm{D}}} } \right| = 4cm,\\
\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\left( {cm} \right).
\end{array}\)
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng.
Ví dụ: Trong hình sau, tìm vectơ cùng hướng với vectơ \({\overrightarrow {AB} }\); ngược hướng với vectơ \({\overrightarrow {AB} }\).
Giải
Vectơ \({\overrightarrow {CD} }\) cùng hướng với \({\overrightarrow {AB} }\), vectơ \({\overrightarrow {MN} }\) ngược hướng với vectơ \({\overrightarrow {AB} }\).
Hai vectơ \({\overrightarrow {AB} }\) bằng nhau nêu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \) |
---|
Khi không cẩn chỉ rõ điểm đậu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \),... (Hình sau). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Nhận xét
* Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b\).
* Khi cho trước vectơ \(\overrightarrow a\) và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \).
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD (Hình sau).
a) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD} \).
Giải
a) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và AB = DC nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
b) Vì \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Vectơ- không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là \(\overrightarrow 0 \). |
---|
Với các điểm bất kì A, B, C ta có: \(\overrightarrow 0 = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} \).
Vectơ \(\overrightarrow {AA} \) nằm trên mọi đường thẳng đi qua A. Ta quy ước \(\overrightarrow 0\) (vectơ-không) cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ; \(\left| {\overrightarrow 0 } \right| = \overrightarrow 0 \).
Nhận xét: Hai điểm A, trùng nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \).
Trong vật lí, một số đại lượng như: lực, vận tốc, ... là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng có hướng đó, chẳng hạn:
Một lực \(\overrightarrow F\) tác động lên xe tại điểm đặt A; lực \(\overrightarrow F\) có phương nằm ngang, hướng từ sang phải và cường, độ là 40 N. Ta biểu thị lực \(\overrightarrow F\) bằng vectơ \(\overrightarrow AB\) như hình sau.
Ví dụ: Khi treo ba vật, mỗi vật sẽ tác dụng vào thanh treo một lực (trọng lực) như ở Hình sau. Nhận xét đặc điểm về phương, hướng của ba vectơ biểu thị trọng lực.
Giải
Trong vật lí, các vectơ trọng lực có cùng hướng nên ba vectơ \(\overrightarrow {{P_1}} ,\overrightarrow {{P_2}} ,\overrightarrow {{P_3}} \) biểu thị trọng lực có cùng hướng.
Câu 1: Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.
Hướng dẫn giải
Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BA} ,\;\overrightarrow {BB} ,\;\overrightarrow {CC} ,\;\overrightarrow {CA} ,\;\overrightarrow {CB} ,\;\overrightarrow {CC} .\)
Câu 2: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\) Tứ giác ABCD là hình gì?
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)
Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết được vectơ không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là:
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 4 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 79 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 79 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 80 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 80 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 80 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 80 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 81 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là:
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, \(\widehat A = 150^\circ \). Diện tích của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng
Cho tam giác ABC có a = 2, \(b = 2\sqrt 2 ,\widehat C = {135^0}\). Độ dài cạnh c là
Cho tam giác ABC có \(a = \sqrt 3 ,\;b = 4,\;c = 2\sqrt 3 \). Giá trị của cos B là:
Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?
Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.
Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).
Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.
Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\) Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)
Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.
b) vectơ nào bằng \(\overrightarrow {MI} \)? Bằng \(\overrightarrow {NI} \)?
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:
a) Cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \)
b) Ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)(Hình 47).
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là vectơ \(\overrightarrow {DO} \), \(\overrightarrow {CB} \), \(\overrightarrow {EF} \).
Câu trả lời của bạn
Khẳng định trên sai, chúng chỉ cùng phương, hướng có thể cùng hướng cũng có thể ngược hướng.
Câu trả lời của bạn
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *