Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC,về phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABE;ACF.Gọi I là trung điểm của BC;H là trực tâm của tam giác ABE.Tính các góc của tam giác FIH.
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt!!!
cho góc xoy, vẽ tia phân giác oz của góc xoy . lấy điểm A trên ox, qua A ta vẽ AB vuông góc với ox tại B, ac vuông góc oy tại O. tia BA cắt Oy tại F, tia CA cắt tia ox tại e , cm :
a) cmr tam giác oab=oac
b)oe=of
c)oa vuông góc ef
d)bc song song ef
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác BOA vuông tại B và tam giác COA vuông tại C có:
BOA = COA (OA là tia phân giác của BOC)
OA chung
=> Tam giác BOA = Tam giác COA (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:
FCA = EBA (= 900)
CA = BA (tam giác BOA = tam giác COA)
CAF = BAE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ACF = Tam giác ABE (g.c.g)
=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)
mà OC = OB (tam giác BOA = tam giác COA)
=> OC + CF = OB + BE
=> OF = OE
c)
=> Tam giác OEF cân tại O có OA là tia phân giác
=> OA là đường cao của tam giác OEF
=> OA _I_ EF
d)
OB = OC (tam giác BOA = tam giác COA)
=> Tam giác OBC cân tại O có OA là tia phân giác
=> OA là đường cao của tam giác OBC
=> OA _I_ BC
mà OA _I_ EF (theo câu c)
=> BC // EF
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H, biết BM = CN. a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A. b) Chứng minh MN vuông góc với AH
Câu trả lời của bạn
hình bạn tự vẽ nha
a, Xét tam giác NBC và tam giác MBC có :
góc BNC = góc BMC
Cạnh BC chung
BM=CN
=> tam giác BNC = tam giác CMB ( ch-gn )
Suy ra ; góc B = góc C
b, Ta có ; AN+BN =AB
AM+MC=AC
Mà AB=AC , BN=MC ( tam giácBNC= tam giác CMB )
=> AN =AM
Gọi I là giao diểm của AH và MN
Xét tam giác AIN và tam giác AIM có :
AN = AM
Cạnh AI chung
góc ANI = góc AMI ( gócANI đồng vị với góc B ,
góc AMI đồng vị với góc C
Mà góc B = góc C )
=> tam giác AIN = tam giác AIM (c.g.c)
=> góc AIN = góc AIM
mà hai góc này ở vị trí kề bù
=> AIN=AIM =180:2 =90
Suy ra MN vuông góc với AH
Cho tam giác ABC . Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm 3 đường tròn của 3 đường trung trực trong tam giác . CMR
a AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2Go
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng Ơ - le .
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao CE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, EF. Hình chiếu vuông góc của E trên BC là K. Chứng minh rằng BF.CE+EF.BC=BE.CF
Câu trả lời của bạn
Thảo Phươngns sai rùi mỗi đỉnh của tam giác chỉ có j đường cao thui
cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) nhọn . kẻ đường cao BK và CH. trên tia đối của BK lấy E sao cho BE = AC. trên tia đối của CH lấy F sao cho CF = AB
CM \(\Delta AEF\) vuông cân tại A
Câu trả lời của bạn
Ta có :
+ \(\widehat{ABE}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABK\)
=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{BAK}+\widehat{AKB}\) (1)
+ \(\widehat{ACF}\) là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta ACH\)
=> \(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAH}+\widehat{AHC}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{AKB}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên Từ (1) (2) : \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
+ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) ,có :
AB = CF (gt)
BE = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) ( c/m t )
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF
=> \(\Delta AEF\) cân tại A ( 1* )
+ Xét \(\Delta AEK\) vuông tại K,có :
\(\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\) (2 góc phụ nhau )
mà \(\widehat{AEK}=\widehat{FAC}\Rightarrow\widehat{FAC}+\widehat{EAK}=90^0\)
Hay \(\widehat{EAF}=90^0\) ( 2* )
Từ (1*) (2*) => \(\Delta AEF\) vuông cân tại A
Chứng minh rằng: Trong một tam giác, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm trên cùng một đường thẳng
Câu trả lời của bạn
xét trong △ABC có H,O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
gọi M là trung điểm của BC
kẻ đường kính BK của (O)
=>∠KCB = 90⁰
=>KC⊥BC
H là trực tâm của △ABC
=>AH⊥BC
=>AH//KC
tương tự AK//HC
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=KC
△BKC có O,M là trung điểm BK,BC
=>OM là đường trung bình của △
=>OM=KC/2
=>OM=AH/2
gọi G là giao điểm AM và HO
△AHG ∽ △MOG (gg)
=>AH/OM=AG/GM
hay AG/GM=2
AM là trung tuyến của △ABC
=> G là trọng tâm △ABC
=> trong một tam giác trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng
Cho tam giác ABC cân tại A <90o.Kẻ BH vuông góc với AC,CK vuông góc với AB(H thuộc BC,K thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BH và CK
a)chứng minh tam giác ABH=tam giác ACK
b)chứng minh tam giác OBK=tam giác OCH
c)trên nữa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB=IC.chứng minh ba điểm A,O,I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\),có
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90\)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
=> \(\Delta ABH\) \(=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
b) Ta có => \(\Delta ABH\) \(=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH .trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB.
a,CMR góc BAH=HCA
b,Vẽ DK vuông góc AC(K thuộc AC).CMR AK=AH
c,Tia KD cắt tia AH tại E .CMR AD vuông goc CE
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(B\widehat{A}H+\widehat{B}=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABH\)) (1)
Và \(\widehat{B}+A\widehat{C}B=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABC\)) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow B\widehat{A}H=A\widehat{C}B=H\widehat{C}A\)
b) Ta có:\(\Delta ABD\) Cân tại góc B (AB=BD)
\(\Rightarrow B\widehat{A}D=B\widehat{D}A\) (3)
Mặt khác: \(H\widehat{A}D+H\widehat{D}A=90\) (4)
Và \(D\widehat{A}K+D\widehat{A}B=\widehat{A}=90\) (*)
Từ (3);(4);(*)\(\Rightarrow H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\)
Dễ thấy \(\Delta AHD=\Delta AKD\) ( \(H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\);AD chung)
\(\Rightarrow AH=AK\)
c)Ta có: HD=DK (tam giác AHD=tam giác AKD)
Và \(H\widehat{D}E=K\widehat{DC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\perp HED=\Delta\perp KCD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow KC=HE\) (**)
Theo kết quả CM của câu b và (**)
\(\Rightarrow AH+HE=AK+KC\)
\(\Leftrightarrow AE=AC\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A
Mà AD là đường phân giác của t/g cân AEC (\(H\widehat{A}D=K\widehat{A}D\))
Suy ra AD phải là đường cao
\(\Rightarrow\) AD vuông góc với EC
Cho hình 57
a) C/m NS vuông góc với LM
b) Khi góc LNP = 50 độ , hãy tính góc MSP và góc PSQ.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta LMN\) ta có :
\(LS\perp MN\)
\(MS\perp LN\)
\(\Rightarrow\)S là trực tâm
\(\Rightarrow\)\(NS\perp LM\)
Vậy \(NS\perp LM\)
b) Do \(\Delta MQN\) vuông góc tại Q
\(\Rightarrow QMN+QNM=90\)
\(\Leftrightarrow QMN+50=90\)
\(\Leftrightarrow QMN=40\) độ
Do tam giác MSP vuông góc tại P
\(\Rightarrow SMP+MSP=90\)
\(\Leftrightarrow MSP+40=90\)
\(\Leftrightarrow MSP=50\) độ
Do góc MSP kề bù với góc PSQ
\(\Rightarrow MSP+PSQ=180\)
\(\Leftrightarrow50+PSQ=180\)
\(\Leftrightarrow PSQ=130\) độ
Vậy góc MSP= 50 độ, góc PSQ=130 độ
cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau chứng minh rằng tam giác đó là 1 tam giác cân
các pn giúp mink nha (mai mink học rồi)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi BE cắt CE tại I
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{A}=90^o\left(\widehat{D_1}=90^o\right)\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{A}=90^o\left(\widehat{E_1}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BE = CE ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\) ( 2 cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( đpcm )
Vậy...
Cho mik hỏi có bao nhiêu cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.Chỉ trong chương trình hk2 của lớp 7 thui nha. Mong các bạn giúp đỡ mik nha. Mai mik thi rùi. Cảm ơn trước nhá.
Câu trả lời của bạn
c1: cm 3 diểm cùn thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng
c2: cm 2 tia trùng nhau
mk chỉ bit vậy thôi mong bn thông cảm
chúc bn hk tốt
HÃY GIẢI THÍCH TẠI SAO TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC VUÔNG TRÙNG VỚI ĐỈNH GÓC VUÔNG VÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC TÙ NẰM Ở BÊN NGOÀI TAM GIÁC ????
GIÚP MÌNH NGAY BÂY GIỜ NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!! MÌNH XIN CẢM ƠN!!! CỰC CỰC CỰC VÀ CỰC CỰC KÌ CẢM ƠN NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
Câu trả lời của bạn
vì nó là thế
Bạn nào thi toán 7 -văn 7 hk2 rồi cho mk cái đề hình -toán or tập làm văn -văn nhé .Các bạn dành vài phút cho mk nhé .Mình cảm ơn nhiều ,mk sẽ tick cho bn đc nhiều đề(phải là đề thi của các bạn nhá).Mk ở Can Lộc
Mk đang cần gấp mai mk thi rùi ^^ @_@ $_$
Câu trả lời của bạn
Mình thì rùi nhé
Lý thuyết hình: Trình bày quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài tập hình:
Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB=8cm; AC=9cm
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm, trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CMR \(\Delta BEA=\Delta DEA\)
c) CMR DE đi qua trung điểm của cạnh BC
ĐẠI SỐ MK LƯỜI NÊN KHÔNG GHI,BN THÔNG CẢM !!!!
cho tam giac ABC vuông ở A có góc B bằng 60 độ. tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. kẻ DM vuông góc BC tại M . kẻ CE vuông góc với tia BD tại E. chứng minh rằng: a, BA=BM và BD vuông góc AM b, MB=MC c, ba đường thẳng BA , MD , Ce cùng đi qua một điểm
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác ABD và tam giác MBD, có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90độ\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AMD\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow BA=BM\) (Hai cạnh tương ứng)
Vì BA = BM (chứng minh trên)
Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
\(\Rightarrow\) B thuộc đường trung trực của cạnh AM (1)
Và DA = DM (\(\Delta ABD=\Delta AMD\))
Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
\(\Rightarrow\) D thuộc đường trung trực của cạnh AM (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của cạnh AM
\(\Rightarrow BD\perp AM\)
b)
Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.60độ=30độ\)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)
Có: \(\widehat{ACB}=180độ-90độ-60độ=30độ\) (Tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)
Xét tam giác MDB và tam giác MDC, có:
\(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90độ\)
MD là cạnh chung
\(\widehat{MDB}=\widehat{MDC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta MDC\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MB=MC\) (Hai cạnh tương ứng)
c)
Có:
\(DM\perp BC\)
\(CE\perp BD\)
\(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow\) DM, CE, BA là ba đường cao của tam giác BDC
\(\Rightarrow\) DM, CE, BA cùng đi qua một điểm (Tính chất ba đường cao của tam giác)
Chúc bạn học tốt!
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
giúp mk nha btập hè đó
Câu trả lời của bạn
Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác ABC cân tại A( góc A <90 độ). 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H .tia AH cắt BC tại I. a) chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE b) chứng minh I là trung điểm của BC c) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AH tại F. chứng minh CB là tia phân giác của góc FCH d) giả xử góc BAC=60 độ,AB=4 cm. tính khoảng cách từ B đến CF
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nka
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\).
b) Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) AI là đường cao còn lại của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Do đó: I là trung điểm của BC.
c) Ta có: \(\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
Nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{BCF}\) (hai góc so le trong)
Do đó: \(\widehat{ECB}=\widehat{BCF}\) hay CB là tia phân giác của \(\widehat{FCH}\) (đpcm).
Cho tam giác nhọn ABC, trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta ABC\) a. So sánh AH và OM b. Gọi G là giao điểm của AM và OH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
Câu trả lời của bạn
câu a ; AH > OM . Vì OA = OB = OC; AO < AH ; AO = OM \(\Rightarrow\) AH > AO > OM . Vậy AH > OM ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BM, từ M kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC)
Tia BA và tia HM cắt nhau tại F. Cm : BM vuông góc với FC
Giúp mik với Mik cần rất gấp !!!!!!!!!!!!
Help me!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Đơn giản quá,hình bạn tự vẽ nhé:
Do tam giác ABC vuông ở A=>CA vuông góc với BA
=>CA vuông góc với BF
MH vuông góc với BC(giả thiết)
=>FH vuông góc với BC
Xét tam giác FBC có:
CA vuông góc với BF
FH vuông góc với BC
và FH cắt CA tại M
=>M là trực tâm của tam giác FBC
=>BM vuông góc với FC
bạn nào thi môn toán rồi cho mình xem đề với
Câu trả lời của bạn
mk chỉ cho bn bài cuối (toán khó) thôi đó
Đề :
a. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2+b2+c2 < (ab+ac+bc)
b. Cho đa thức P(x)=ax2+bx+c (a,b,c \(\in\)Z). Biết P(x) \(⋮3\forall x\in Z\) . Cmr: a,b,c đều \(⋮\)3.
Đáp án:
a. Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên:
a<b+c (bất đẳng thức tam giác) => a2 < a(b+c)
Chứng minh tương tự ta có:
b2 < b(a+c) và c2 < c(a+b)
=> a2+b2+c2 < a(b+c) + b(a+c) + c(a+b)
=> a2+b2+c2 < ab+bc+ac+bc+ac+bc
=> a2+b2+c2 < 2ab+2ac+2bc
=> a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) (đpcm)
b. Ta có: P(x)= ax2+bx+c \(⋮3\forall x\in Z\)
* Với x=0 ta có P(0) = c\(⋮\)3 (1)
* Với x=1 ta có P(1)=a+b+c \(⋮\)3 (2)
* Với x=-1 ta có P(-1)=a-b+c \(⋮\)3 (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.\)
=> (a+b) + (a-b) \(⋮\) 3 => (a+b+a-b) \(⋮\) 3 => 2a \(⋮\) 3
=> a\(⋮\)3 (vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau)
=> b\(⋮\)3 (vì a+b \(⋮\) 3 )
Vậy a,b,c đều chia hết cho 3
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *