Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm x
a,(x-1)^5=-243
b,x+2/11+x+2/12+x+2/13=x+2/14+x+2/15
c,x-2.căn x=0
Câu trả lời của bạn
a, tìm số nguyên x và y biết : 5/x+y/4=1/8
b,tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết A= căn x+1/căn x-3 (x > hoặc = 0)
Câu trả lời của bạn
a, cho tam giác ABC có góc A;B;C tỉ lệ với 7;5;3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với sồ nào
b,cho tam giác ABC cân tại A và Â<90 độ kẻ BD vuông góc với AC .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AD .chứng minh :
1,DE song song BC
2,CE vuông góc AB
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), gọi O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh AB = AE
2. Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc CHM.
3. Chứng minh:1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/AH^2
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 41cm và BC = 40cm. Số đo góc lớn nhất trong tam giác là
Câu trả lời của bạn
EZ
theo định lí Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
hay: 412 = AB2 + 402
=> AB2 = 412 - 402 = 81
=> AB = 9 (cm)
chu vi tam giác ABC là: 40 + 41 + 9 = 90 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD. Kẻ .
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng DA = DH.
c) Tam giác BAH là tam giác gì? Vì sao?
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = HC. Chứng minh rằng .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để đều.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng DA = DH.
c) Tam giác BAH là tam giác gì? Vì sao?
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = HC. Chứng minh rằng .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để đều.
Câu trả lời của bạn
chịu bạn thông cảm
b) Tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H có góc ABD bằng góc HBD và BD là cạnh chung nên 2 tam giác đó bằng nhau (Cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DA = DH (2 cạnh tương ứng)
c) tam giác ABD = tam giác HBD (cmt)
Suy ra BA = BH (2 cạnh tương ứng)
tam giác AOB và tam giác HOB có AB = HB, nên tam giác ABH cân tại B
Cho a, b nguyên thỏa mãn chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3.
Câu trả lời của bạn
chịu
Từ giả thiết, ta suy ra 4.a 2 ab C b 2/ D .2 a b /2 C 3b 2 chia hết cho 9
Do 3b 2 chia hết cho 3 nên .2 a b /2 chia hết cho 3; suy ra 2 a b chia hết cho 3
Từ đó,ta có .2 a b /2 chia hết hết cho 9
Suy ra 3b 2 chia hết cho 9; do đó b 2 chia hết cho 3; tức b chia hết cho 3
Mà 2 a b chia hết cho 3 nên ta cũng có a chia hết cho 3
Vậy cả hai số a
và b đều chia hết cho 3
Bài 1:Cho tam giác ABC có A= 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a, Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b, Chứng minh: BC vuông góc với DE
c, Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho È= ED. CHứng minh BFE= DBC+DCB
Câu trả lời của bạn
tính tổng : S=1x4+2x5+3x6+4x7+...+n(n+3) với n=1,2,3,..
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có A= 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt Ac ở D.
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Chứng minh BC vuông góc với DE
c, Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho È= ED. CHứng minh BFE= DBC+DCB
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), KB vuông góc với Oy ( B thuộc Oy) a. Chứng minh: KA = KB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c. Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE. d. Chứng minh OK vuông góc DE
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME = MB. Trên tia đối MC lấy F sao cho MF = MC chứng minh:
a) AE = BD
b) AF // BC
c) ba điểm A, E, F thằng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc C=40 độ, góc B=70 độ. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Tia phân giác của góc C cắt AH tại E. Trên tia CK lấy điểm K sao cho CK=CH
a)Chứng minh rằng tam giác HCE = tam giác KCE
b)Chứng minh HK//AB
c)Tính các góc của tam giác CKE
d)Cho AC=5cm, HC=4cm.Tính diện tích tam giác ABC
e)Trên tia đối của tia AH lấy điểm F sao cho AF=BH . Trên nửa mặt phẳng bờ BA không chứa điểm C lấy điểm D sao cho BD vuông góc với AB, BD=BA.Chứng minh DF=DH
Câu trả lời của bạn
chịu bạn thông cảm
Cho tam giác ABC có góc C=40 độ, góc B=70 độ. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tia phân giác của góc C cắt AH tại E. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK=CH.
a)Chứng minh rằng : tam giác HCE= tam giác KCE
b)Chứng minh Hk//AB
c)Tính các góc của tam giác CKE
d)Cho AC=5cm, HC=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
e)TRên tia đối của tia AH lấy điểm F sao cho AF=BH . Trên nửa mặt phẳng bờ BA không chứa điểm C lấy điểm D sao cho BD vuông góc với AB, BD=BA.Chứng minh BF=DH
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có BA=3 cm, BC= 4cm, CA=5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA( vẽ hình giùm em luôn ạ^^)
a) Tâm giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt AC tại D. Chứng minh HE=HA.
c) Chứng mình ∆ADE cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I.
a) Chứng minh AH=CI
b) CMR
c) Tính góc BHM
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có số đo góc ABC gấp đôi số đo góc ACB. Vẽ AD vuông góc với BC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BD. Chứng minh đường thẳng ED cắt AC tại trung điểm của AC.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *