Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+) Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0.\)
Lời giải chi tiết
Trong ∆ABC ta có: AC > AB
\(\Rightarrow \widehat B > \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong ∆AHB có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong ∆AHC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {{A_2}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\)
Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {{A_1}} < \widehat {{A_2}}\)
-- Mod Toán 7