Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại a có AB=6cm AC=8cm trên tia BA lấy D sao cho BD=BC kẻ DE vuông BC tại E
a) Chứng minh ΔABE cân và AE//CD.
b) AM=MC AE cắt MD =F. Chứng minh CF vuông AC.
Câu trả lời của bạn
c/m tam giác ABC = ABD suy ra BE = BA suy ra tam giác EBA cân tại B c/m tam giác đồng dạng suy ra góc BEA = BCD suy ra AE //CD
c/m tam giác ABC = ABD
suy ra BE = BA
suy ra tam giác EBA cân tại B
c/m tam giác đồng dạng
suy ra góc BEA = BCD
suy ra AE // CD
Tam giác ABC có B là góc nhọn. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ ko chứa điểm C vẽ BE vuông góc với BC sao cho BE=BC .Lấy BD vuông góc với BA sao cho BD=BA
a) c/m ED=BC
b)c/m ED vuông góc với AC
Câu trả lời của bạn
ok
a) ta có góc ABD là góc vuông: DBE + EBA= ABD
góc CBE là góc vuông: CBA+ EBA = CBE
=> góc DBE= GÓC ABC
xét tam giác DBE và tam giác ABC ta có:
DB=AB(gt)
góc DBE= góc ABC(LL)
EB = BC (gt)
=> tam giác DBE= tam giác ABC ( c.g.c)
=> ED= BC
b)ta có : góc DEB= BCA
ta có de= ac( câu a) => NE=MC
BE=BC(theo câu a)
Xét tam giác NBE và tam giác MBA ta có:
NE = MC
góc DEB= góc BCA
BE=BC
=>tam giác NBE= MBC(c.g.c)
=> BN=BM
Hình bn tự vẽ nhé
a) ta có góc ABD là góc vuông: DBE + EBA= ABD
góc CBE là góc vuông: CBA+ EBA = CBE
=> góc DBE= GÓC ABC
xét tam giác DBE và tam giác ABC ta có:
DB=AB(gt)
góc DBE= góc ABC(LL)
EB = BC (gt)
=> tam giác DBE= tam giác ABC ( c.g.c)
=> ED= BC
b)ta có : góc DEB= BCA
ta có de= ac( câu a) => NE=MC
BE=BC(theo câu a)
Xét tam giác NBE và tam giác MBA ta có:
NE = MC
góc DEB= góc BCA
BE=BC
=>tam giác NBE= MBC(c.g.c)
=> BN=BM
Cho tam giác ABC có góc A =90 độ (AB,AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE vuông góc với AC
a) Chứhng min DH=DE
b)Gọi K là giao điểm của BE và AH .Chứng minh tam giác AKC cân
c)Chứng minh tam giác KHE=tam giác CEH
d)Cho BH =8cm,CH=32cm. Tính AC
e) Giả sử tam giác ABC có góc C=30 độ, AD cắt CK tại P. Chứng minh tam giác HEP đều
Câu trả lời của bạn
đúng rồi
ok
Bài giải
Không biết làm )):
Khó quá!
????????????????????
khó
???
mi tào lao
khó quá
Cho tam giác abc vuông tại A, AB >AC. AH vuông góc BC. M là trung điểm BC, N là trung điểm BC, N là trung điểm AB. MN cắt AH tại D. Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc vs AC, AB.
a,Chứng minh AM vuông góc EF
b, Chứng minh EF song song BD.
Câu trả lời của bạn
như trên
ok
Bài giải
bạn thử hỏi chỗ khác nữa xem, phần này hơi khó để mình làm rồi spoil cho bạn xem sau
Bài của bạn hơi khó à na
Bài này khó quá đi à!
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BM. Kẻ MH vuông BC (H thuộc BC). Chứng minh
a) BA=BH
b) Tam giác MAH cân
c) MC>MA
d) BM vuông AH
Thanks trước
Câu trả lời của bạn
ok
ok
Bài giải
Bạn xem trên hoc365 có bài này
khó
Nếu bạn không thấy thì lên vietjack nha, chép có hết
Cho tam giác ACD vuông tại C có CD = 3cm; AD=5cm. AE là tia phân giác góc A(E thuộc CD),gọi H là hình chiếu của E trên AD.
a) Tính độ dài CA
b) Chứng minh CE=EH
c) Chứng minh AE là trung trực của CH.
Câu trả lời của bạn
như trên
CA=12cm
AC = 8 cm
) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔AC2=BC2−AB2=52−32=16⇔AC2=BC2−AB2=52−32=16
hay AC=16−−√=4cmAC=16=4cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADB vuông tại A có
ABCˆ=ADBˆ(=900−ABDˆ)ABC^=ADB^(=900−ABD^)
Do đó: ΔABC∼ΔADB(g-g)
⇒ABAD=BCDB=ACAB⇒ABAD=BCDB=ACAB(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒3AD=5BD=43⇒3AD=5BD=43
⇒{3AD=435BD=43⇔{AD=3⋅34=94=2.25cmBD=5⋅34=154=3.75cm⇒{3AD=435BD=43⇔{AD=3⋅34=94=2.25cmBD=5⋅34=154=3.75cm
Vậy: AD=2.25cm; BD=3.75cm
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
AB2=BE⋅BCAB2=BE⋅BC(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
AB2=BF⋅BDAB2=BF⋅BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF⋅BD=BE⋅BCBF⋅BD=BE⋅BC(đpcm)
CA=4 cm
CA = 12 nha
CA = 12cm
12 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Chu vi tam giác AHB=30cm, chu vi tam giác AHC= 4dm. Tính BH, CH và chu vi tam giác ABC?
Câu trả lời của bạn
BH=50cm
CH=20cm
chu vi tam giác ABC là 70 cm
BH = 50 cm
CH = 20 cm
Bài làm
Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t . Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC => (3t)^2=BH.(5t) => BH=1,8.t => AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6 Chu vi ABC= 3t+4t+5
Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t . Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC => (3t)^2=BH.(5t) => BH=1,8.t
=> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Đáp số : 50 cm
x=24 y=-12
24 và 12
Cho 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho ABC=60° và AB<AC Đường thẳng a qua A và song song với BC. Tia phân giác của góc ABC cắt a tại D. đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt AB tại M
a) Vẽ hình theo diễn đạt trên.
b) Tính số do góc AMD
Câu trả lời của bạn
như trên
ok
Ok
Bài giải
1. Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm. Chứng minh các trung điểm của AB, CH và giao điểm 2 phân giác của các góc CAH và CBH thẳng hàng.
2. cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc OBC = góc OAC. M, N là đường chiếu vuông góc của O trên AC, BC. D là trung điểm AB. chứng minh DM = DN.
Câu trả lời của bạn
ok
bhuw trên
Ok
ok
uk
Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330.
a/ Tính số đo góc NAQ.
b/ Tính số đo góc MAQ.
c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
d/ Viết tên các cặp góc bù nhau
Câu trả lời của bạn
a, góc NAQ=33°(vì đối đỉnh)
b, ta có góc MAQ và góc MAP là hai góc kề bù
=> MAQ+MAP=180° hay MAQ+33°=180° MAQ =180°-33°=147°
c, MAP-NAP, MAQ-NAP
d, PAN-QAN, MAP-NAP, QAM-PAM, MAQ-NAQ
a=33o
b=147o
mình làm được đến đó thôi mong bạn thông cảm
giống như trên
NAQ=30
a/ góc NAQ=33°(vì đối đỉnh)
b/ ta có góc MAQ và góc MAP là hai góc kề bù
=> MAQ+MAP=180°
hay MAQ+33°=180°
MAQ =180°-33°=147°
c/MAP-NAP, MAQ-NAP
d/PAN-QAN, MAP-NAP, QAM-PAM, MAQ-NAQ
A. H là trọng tâm của ΔABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
C. CH là đường cao của ΔABC
D. CH là đường trung trực của ΔABC
Câu trả lời của bạn
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
A. AM ⊥ BC
B. AM là đường trung trực của BC
C. AM là đường phân giác của góc BAC
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu trả lời của bạn
D
Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
A. H là trọng tâm của tam giác BDC
B. H là trực tâm của tam giác BDC
C. H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC
D. H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác BDC có:
BA ⊥ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) ⇒ BA là một đường cao của tam giác BDC
DE ⊥ BC tại E (do HE ⊥ BC) ⊥ DE là một đường cao của tam giác BCD
Mà DE ∩ BA = H
Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC
Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC
Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.
Chọn đáp án B
A. Ba đường trung tuyến
B. Ba đường phân giác
C. Ba đường trung trực
D. Ba đường cao
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.
Chọn đáp án D
A. BH ⊥ AE
B. BH // AE
C. AE ⊥ AD
D. BH ⊥ AD
Câu trả lời của bạn
+ Ta có: HE // AC; AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra HE ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Trong tam giác ABE có:
AD ⊥ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE
HE ⊥ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE
Mà H = HE ∩ AD
Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE
Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)
Vậy H là trực tâm của tam giác ABE
Suy ra BH ⊥ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai
+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà góc BAC = 90 độ nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.
+ Vì BH ⊥ AE mà AE ∩ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đều đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên BC . Kẻ ME vuông góc với AB tại E , MF vuông góc với AC tại F
a) CM : A,E,M,H,F cùng thuộc một đường tròn
b) BAH = 1/2 EOH
c) tứ giác ẸOHF là hình gì ?
GIÚP CÂU B VÀ C VỚI Ạ
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BA lấy điểm D ,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD =CE .Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC .Chứng minh :
a)HB =CK
b)tam giác AHB=tam giác AKC
c)HK//DE
d)tam giác AHE=tam giác AKD
e)gọi I là giao điểm của DK và EH .chứng minh AI vuông góc DE
Câu trả lời của bạn
a. Xét Tam giác BHD=CKE (cạnh huyền- góc nhọn)
=>HB=CK
b.Xét tam giác HBA=ACK( c-g-c)=> AH=AK
=>tam giác AHK cân ở A => góc AHB=góc AKC
c.Ta có góc HBD=góc ADE( cùng phụ với HDB)
=> BC//DE hay HK//DE
d.XÉt tam giác AHE và AKD có:
AH=AK
AE=AD(AB=AC,BD=CE => AB+BD=AC+CE=> AE=AD)
góc HAE=KAD(do góc HAB=KAC
=> HAB+ABC=KAC+ABC
=> HAE=>KAD)
=>tam giác AHE=AKD(c-g-c)
e.HE=DK
=> HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo
=> ID=IE
Xét tam giác ADI và AEI có AD=AE , AI chung , ID=IE
=> tam giác ADI=AEI
=> góc DAI=EAI
=> AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác )
=> AI cũng là đường cao
=> AI vuông góc DE
Các đường cao của một tam giác nhọn cắt nhau tại O. Biết rằng OC = AB. Tính góc ACB
Help me!!
Câu trả lời của bạn
90 mk ko chắc đâu nhé
Cho tam giá ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH\(\perp\) BC tại H ( H\(\in\) BC). Chứng minh:
a/ tam giác ABE = tam giác HBE
b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c/ EC > EA
d/ Tia BA cắt tia HE tại K. Chứng minh: \(BE\perp KC\)
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ABE\)và \(\Delta HBE\) có:
góc B1 = góc B2 (gt)
BE là cạnh huyền chung
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\)và \(\Delta HBI\) có:
góc B1 = góc B2 (gt)
AB = HB (vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\))
AI là cạnh chung
=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta HBI\) (c-g-c)
=> AI = HI (2 cạnh tương ứng)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/2= 90 độ
=> BI \(\perp\) AH
=> BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
=> BE cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm) (vì B, I , E nằm trên cùng 1 đoạn thẳng)
c)Xét \(\Delta\) vuông HEC có:
EC là cạnh đối diên với góc vuông (góc EHC)
=> EC là cạnh lớn nhất
=> EC > HE
mặt \(\ne\) HE = AE (vì\(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\))
=> EC > AE
d) Xét \(\Delta BKC\) có:
KH là đường cao thứ 1
CA là đường cao thứ 2
=> BF là đường cao thứ 3
=> BF \(\perp\) KC
=> BE \(\perp\) KC (đpcm) (vì B, E , F nằm trên cùng 1 đoạn thẳng)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại C, \(\widehat{C}=120^0\). Trên cạnh đáy AB lấy điểm D sao cho AD = a, DB = 2a. Tính CD.
Câu trả lời của bạn
Vẽ \(CI\perp AB\), \(ED\perp CA\).
\(\Delta ABC\) cân tại C có CI là đường cao
\(\Rightarrow\) CI là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.
Ta có: CI là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACI} = \widehat{BCI}\) \(=\dfrac{\widehat{C}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACI} = \widehat{BCI}\) \(=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{3a}{2}=1,5a\)
Ta có: \(\widehat{A} = \widehat{B}\) \(=\dfrac{180^0-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A} = \widehat{B}\) \(=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
\(\Delta EAD\) vuông tại E có \(\widehat{A}=30^0\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}AD=0,5a\)
Có \(DI=AI-AD\)
\(\Rightarrow DI=1,5a-a\)
\(\Rightarrow DI=0,5a\)
Hai tam giác vuông CDE và CDI có:
CD là cạnh chung
ED = DI (= 0,5a)
\(\Rightarrow\Delta CDE=\Delta CDI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat{ACI}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Delta CDE\) có \(\widehat{C_1}=30^0\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}CD\)
Có: \(ED=\dfrac{1}{2}AD\), \(ED=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow CD=CA\)
mà DA = a \(\Rightarrow\) CD = a
Vậy CD = a.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *