Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
+) Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
∆ABC cân tại A.
\(A{\rm{E}} \bot BC\left( {gt} \right)\)
Ta có: AE là đường cao nên AE cũng là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)
∆ADC cân tại A.
\({\rm{AF}} \bot {\rm{DC}}\left( {gt} \right)\)
Ta có: AF là đường cao nên AF cũng là đường phân giác của \(\widehat {CA{\rm{D}}}\)
Mà \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) là hai góc kề bù.
Suy ra: \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\)
-- Mod Toán 7