Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A.\({120^0}\) | C.\({70^0}\) |
B.\({80^0}\) | D.\({60^0}\) |
Câu trả lời của bạn
Do AO//BC nên:
\(\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = {180^0}\) (trong cùng phía)
Do AO//OB nên:
\(\widehat {ACB} + \widehat {OBC} = {180^0}\)(trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {ACB} = {60^0}\)
Chọn đáp án D
A. ba góc nhọn
B. hai cạnh bằng nhau
C. hai góc nhọn
D. một cạnh đáy
Câu trả lời của bạn
Tam giác có một góc bằng \({60^0}\)và có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều.
Chọn B
A. 13cm B. 17cm
C. 15cm D. 21cm
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(7 - 3 < 7 < 7 + 3 \Rightarrow \) độ dài ba cạnh của tam giác đó là: \(7cm,{\mkern 1mu} 7cm,{\mkern 1mu} 3cm.\) Chu vi của tam giác đó là: \(7 + 7 + 3 = 17cm.\)
Chọn B.
A. 6cm B. 7cm
C. 8cm D. 9cm
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC - BC < AB < AC + BC}\\{ \Rightarrow 8 - 1 < AB < 8 + 1}\\{ \Rightarrow 7 < AB < 9}\\{ \Rightarrow AB = 8\left( {cm} \right)}\end{array}\)
Chọn C.
A. \(\angle B < \angle C < \angle A\)
B. \(\angle C < \angle A < \angle B\)
C. \(\angle A > \angle B > \angle C\)
D. \(\angle C < \angle B < \angle A\)
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(AB = 6cm,{\mkern 1mu} BC = 8cm,{\mkern 1mu} AC = 10cm.\)
Ta có: \(AB < BC < AC\) \( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)
Chọn B.
A. \(BC > AC > AB\)
B. \(AB > BC > AC\)
C. \(AB > AC > BC\)
D. \(AC > BC > AB\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\angle C = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \right) = {40^0}\).
\( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)
\( \Rightarrow AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).
Chọn D.
A. \(AG = GM\) B.\(GM = \dfrac{1}{2}AG\)
C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\) D. \(AM = 2.AG\)
Câu trả lời của bạn
Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Suy ra \(GM = \dfrac{1}{2}AG\).
Chọn B.
A.\(\angle B < \angle C < \angle A\)
B.\(\angle C < \angle A < \angle B\)
C.\(\angle A > \angle B > \angle C\)
D.\(\angle C < \angle B < \angle A\)
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(AB = 6cm,\,BC = 8cm,\,AC = 10cm.\)
Ta có: \(AB < BC < AC\) \( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)
Chọn B.
A. Nhọn B. Vuông tại A
C. Vuông tại B D. Vuông tại C.
Câu trả lời của bạn
Ta thấy cạnh AB lớn nhất \( \Rightarrow AB\) là cạnh huyền.
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.
Chọn D
A. \(PB \le PC\) B.\(PB > PC\)
C.\(PB < PC\) D.\(PB \ge PC\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(AB > AC\) nên \(PB > PC\)
Chọn B
A. \(\angle AKB = {130^0}\) B. \(\angle KBC = {40^0}\)
C. \(\angle A > \angle B > \angle C\) D. \(\angle K{\rm{A}}C = \angle EBC\)
Câu trả lời của bạn
Xét \({\Delta _v}BEC\) có:
\(\begin{array}{l}\angle E = {90^0} \Rightarrow \angle C + \angle EBC = {90^0}\\ \Rightarrow \angle EBC = {90^0} - \angle C\\ = {90^0} - {50^0} = {40^0}\end{array}\)
nên kết luận của đáp án B đúng.
Xét \({\Delta _v}BKD\) có:
\(\begin{array}{l}\angle D = {90^0}\\ \Rightarrow \angle KBD + \angle BKD = {90^0}\\ \Rightarrow \angle BKD = {90^0} - \angle KBD\\ = {90^0} - {40^0} = {50^0}\end{array}\)
Mà \(\angle BKD + \angle BKA = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle BKA = {180^0} - \angle BKD\)\( = {180^0} - {50^0} = {130^0}\) nên kết luận của đáp án A đúng.
Xét \({\Delta _v}ADC\) có:
\(\begin{array}{l}\angle D = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC + \angle C = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC = {90^0} - \angle C\\ = {90^0} - {50^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \angle K{\rm{A}}C = \angle EBC\end{array}\)
Nên kết luận của đáp án D đúng.
Vậy kết luận của đáp án C sai.
Chọn C
A. \(AB > AC > BC\)
B. \(AB > BC > AC\)
C. \(BC > AC > AB\)
D. \(AC > BC > AB\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - \angle B - \angle C\)\( = {180^0} - {50^0} - {60^0} = {70^0}\)
Vì \(\angle C < \angle B < \angle A\,\,\left( {{{50}^0} < {{60}^0} < {{70}^0}} \right)\)\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (bất đẳng thức tam giác)
Chọn C.
A. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông cân
Câu trả lời của bạn
Vì \(AB = AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle B = \angle C\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của tam giác)
Mà
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle C\\\angle A = 2\angle B\\\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\angle B + 2\angle C = {180^0}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - {90^0} = {90^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Chọn D
A. \(2cm;3cm;5cm\) B. \(7cm;9cm;10cm\)
C. \(2cm;7cm;11cm\) D. \(3cm;3cm;7cm\)
Câu trả lời của bạn
Câu B là câu đúng nhe bạn
Ta thấy bộ ba số \(7cm;9cm;10cm\) có \(9 - 7 < 10 < 9 + 7\) \(\left( {2 < 10 < 16} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba số \(7cm;9cm;10cm\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đáp án A sai vì \(2 + 3 = 5\)
Đáp án C sai vì \(2 + 7 < 11\)
Đáp án D sai vì \(3 + 3 < 7\)
Chọn B
A. \(GM = \dfrac{1}{3}AG\) B. \(AM = \dfrac{2}{3}AG\)
C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\) D. \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Câu trả lời của bạn
A nhe bạn
Chúc bạn học tốt!!!!~!
Vì \(AM\) là đường trung tuyến và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
Suy ra \(GM = \dfrac{1}{3}AM\).
Chọn A
A. Đường cao
B. Trung trực
C. Phân giác
D. Trung tuyến
Câu trả lời của bạn
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm ba đường cao.
Chọn A
A. Góc A lớn hơn góc B
B. Góc B nhỏ hơn góc C
C. Góc B lớn hơn góc C
D. Góc A nhỏ hơn góc C
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC có \(AC > BC > AB\) \(\left( {5cm > 4cm > 3cm} \right)\) nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Chọn C
Cho hình vuông ABCD. M là trung điểm AD. CM cắt BD tại E. CMR: AE vuông góc MB.
Các bn giúp mk đk ❤❤
Câu trả lời của bạn
: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng
AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH 2 + CI 2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
Câu trả lời của bạn
Bài giải
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần
lượt cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của
MN với BC.
a/ Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
B*/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *