Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Tính chất của phép cộng các số nguyên, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a + b = b + a
Tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên
(a + b) + c = a + (b + c)
Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,...số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu (), [], {}.
a + 0 = 0 + a = a
Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là a, nghĩa là: -(-a) = a. Rõ ràng:
- Nếu a là số nguyên dương thì -a là số nguyên âm, chẳng hạn a = 3 thì -a = -3.
- Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chẳng hạn a = -5 thì -a = -(-5) = 5 (vì 5 là số đối của -5)
Số đối của số 0 vẫn là 0, nên - 0 = 0
⇒ Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.
a + (-a) = 0
Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì b = -a và a = -b.
Ví dụ 1: Tính: 248 + (-12) + 2064 + (-236)
Giải
248 + (-12) + 2064 + (-236)
= 248 + 2064 + [(-12) + (-236)]
= 248 + 2064 + (-248)
= [248 + (-248)] + 2064
= 2064
Ví dụ 2: Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn: -6 < x < 5
Giải
x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
ĐS: -5 (vì các số còn lại là từng cặp đối nhau và số 0)
Ví dụ 3: Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều của độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?
Giải
7 + 3 + (-4) = 6 (mét)
ta cũng có thể tính: (7 + 3) - 4 = 6 mét
Bài 1: Tính 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
Giải
5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
= [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]
= (-2) + (-2) + (-2)
= -6
Bài 2: Tính các tổng: (-17) + 5 + 8 +17
Giải
(-17) + 5 + 8 +17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 13
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: -11 + y + 7
Giải
-11 + y + 7
= y + [(-11) + 7]
= y + (-4)
Qua bài giảng Cộng hai số nguyên khác dấu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn phát biểu sai trong các câu sau?
Tính tổng của tất cả các số nguyên x, biết -4 < x < 4
Câu 3-6: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 62 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.5 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 72 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 71 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 70 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 69 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 68 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 67 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 66 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 65 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 64 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 63 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 36 trang 78 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 61 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 60 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 59 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 58 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 57 trang 74 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 46 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 45 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 44 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 43 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 42 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 41 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 40 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 39 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 38 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 37 trang 78 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các câu sau?
Tính tổng của tất cả các số nguyên x, biết -4 < x < 4
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Cho x = 5, y = -7. Tính |x+y| -x
Tính giá trị của biểu thức sau:185 + (-300) +315
Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5 là
Tính
a) 248 + (-12) + 2064 + (-236)
b) (-298) + (-300) + (-302)
Sử dụng máy tính bỏ túi:
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
a) 187 + (-54) b) (-203) + 349 c) (-175) + (-213)
Đố vui: Hai bạn Hùng và Vân tranh luận nhau: Hùng nói rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng; Vân lại nói rằng không thể có được.
Theo bạn: Ai đúng ? Nêu một ví dụ.
Hình 49 biểu diễn một người đi từ C đến A rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù hợp với hình đó.
Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (h.48).
Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm).
Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
a) 10 km/h và 7km/h ?
b) 10 km/h và -7km/h ?
Tính nhanh:
a) 217 + [43 + (-217) + (-23)];
b) Tổng của tất cả các số tự nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.
Tính:
a) 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11);
b) (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.
Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.47) ?
Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết:
a) -4 < x < 3; b) -5 < x < 5.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Vì \(x ∈\mathbb Z\)\( ⇒ |x| ∈\mathbb N\), \(|x| < 5 ⇒ |x| ∈ \{0, 1, 2, 3, 4\}\)
\(⇒ x ∈ \{0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4\}\)
Ta có: \(0 + [(-4) + 4] + [(-3) + 3]\)\(\, + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] = 0\)
Câu trả lời của bạn
Viết lại: \(S = [2 + (-4)] + [6 + (-8)]+...\)\(\,+ [2010 + (-2012)]\)
Vì \(2 = 2.1; 4 = 2.2;....2012\)\(\, = 2.1006\) nên trong tổng trên có 1006 số hạng (mỗi số hạng được đặt trong dấu [...])
Vậy \(S = (-2) + (-2) + ...+ (-2) = -2012\)
Câu trả lời của bạn
Ta tìm (*) sao cho \(8 - * = 6 ⇒ * = 2\)
Vậy : \(28 + (-12) =28-12= 16\).
Câu trả lời của bạn
Hai số cùng dấu, ta tìm chữ số * mà \(* + 6\) có tận cùng bằng 0
\(⇒ * = 4\). Khi đó \((-54) + (-26) =-(54+26)= -80\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(x ∈\mathbb Z\) và \(-6 ≤ x < 5\).
\(⇒ x = -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;\)\(\, 3; 4\)
\(⇒ (-6) + (-5) + ...+ 3 + 4 \)\(\,= (-6) + (-5) + [(-4) + 4] \)\(\,+ [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] \)\(\,= -11\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{ S& = {\rm{[}}( - 1) + 2{\rm{]}} + {\rm{[}}( - 3) + 4{\rm{]}} + ... + {\rm{[( - 99) + 100]}} \cr & = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{50\,số\,}=50 \cr} \)
Câu trả lời của bạn
\(|(-2) + 1| + |(-1) + (-2)| \)\(\, = |-1| + |-3| = 1 + 3 = 4\).
Vậy hai số bằng nhau
Câu trả lời của bạn
\((-3) + (-5) = -8;\)\( (-3) + 11 = 8 ⇒ -|8| = -8\)
\(⇒ -8 = - 8 \)
\(⇒ (-3) + (-5) = -|(-3) + 11|\)
Câu trả lời của bạn
+ Nếu \(x ≥ 0\) thì \(|x| = x.\)
Vậy \(|x| + x = 6 \)\(⇒ x + x = 6 \)\(⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) và \(x ∈\mathbb Z\))
+ Nếu \(x < 0\) thì \(|x| = -x\). Vậy \(|x| + x = 5\)\( ⇒ - x + x = 5\) hay \(0 = 5\) (vô lý)
Vậy \(x = 3\)
Câu trả lời của bạn
\(a - 0 = a + 0 = a\)
\(0 - a = 0 + (-a) = -a\)
Câu trả lời của bạn
+ Nếu \(x ≥ 0 ⇒ |x| = x\). Vậy \(x + x = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1\).
+ Nếu \(x < 0 ⇒ |x| = -x\). Vậy \(–x + x = 2\) hay \(0 = 2\) (vô lý)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \((-5) + 3 = -2; (-2) + 3 = 1 \)\(⇒ 1+ 3 = 4; 4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10\).
Vậy ta được: \(-5, -2, 1, 4, 7, 10\).
Câu trả lời của bạn
\(x ∈\mathbb Z\)\( ⇒ |x| ∈\mathbb N\) mà \(2 ≤ |x| < 7\).
\(⇒ |x| ∈ \{2, 3, 4, 5, 6\}\).
\(⇒ x ∈ \{±2, ±3, ±4, ±5, ±6\}\).
Khi đó: \([2 + (-2)] + [3 + (-3)] + [4 + (-4)] \)\(\,+ [5 + (-5)] + [6 + (-6)] = 0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \((-3) + |-5| = (-3) + 5 = 2\).
Vì \(x ∈\mathbb Z\)
\(⇒ |x| ∈\mathbb N\) và \(|x| < 2 \)\(⇒ |x| = 0; |x| = 1⇒ x = 0; x = ± 1.\)
Câu trả lời của bạn
\(x ∈\mathbb Z \)\(⇒ x + 2 ∈\mathbb Z ⇒ |x + 2| ∈ \mathbb N\).
Mà \(|x + 2| = 0 ⇒ x + 2 = 0\). Vậy \(x = -2\).
Câu trả lời của bạn
\([3 + (-5)] + [7 + (-9)] + [11 + (-13)] \)\(= (-2) + (-2) + (-2) = -6\).
Câu trả lời của bạn
\((-8) + (-7) + (-10) + 20 \)
\(\;= [(-8) + (-7) + (-10)] + 20\)
\(\;= (-25) + 20 = -5\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \((-6) + (-3) + 2 = (-9) + 2 = -7;\)\( (-6) + 2 = -4\)
\(⇒ -7 < 4 \)\(\,⇒ (-6) + (-3) + 2 < (-6) + 2\)
Câu trả lời của bạn
Với \(x ∈\mathbb Z\)\( ⇒ |x| ∈\mathbb N, |x| < 10\)
\(⇒ |x| = 0; |x| = 1; |x| = 2;\)...; \(|x| = 9; |x| = 10\)
\(⇒ x ∈ \{0, ± 1, ± 2,...± 9, ± 10\}\).
Ta được: \(0 + 1 + (-1) + 2 + (-2) + ...\)\(+ 9 + (-9) + 10 + (-10)\)
\(= [1 + (-1)] + [2 + (-2)] + ...\)\(+ [9 + (-9)] + [10 + (-10)] = 0\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = -2\) vào biểu thức đã cho, ta được
\(|(-2) + (-5)| + (-15) \)
\(= |-7| + (-15)\)
\(= 7 + (-15) = -8\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *