Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính P(A) và P(\(\overline{A}\)).
Phương pháp giải
- Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi => \(n(\Omega )\)
- Tính số cách chọn với các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ
+ Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ
+ Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ
- Sử dụng quy tắc cộng
Lời giải chi tiết
Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: \(C_{10}^{4}\)= 210 cách.
=> \(n(\Omega )\) = 210.
Xét biến cố A, để có cả đỏ và xanh thì có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ, số cách là: 6.\(C_{4}^{3}\) = 24
+ Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ, số cách là: \(C_{6}^{2}.C_{4}^{2}\) = 90.
+ Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ, số cách là: \(C_{6}^{3}\).4 = 80.
=> n(A) = 24+90+80 = 194.
=> P(A) = \(\frac{194}{210}= \frac{97}{105}\).
=> P(\(\overline{A}\)) = 1 - P(A) = \(\frac{8}{105}\).
-- Mod Toán 10