Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Phương pháp giải
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.
Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.
Nhận xét: các cặp vectơ đều có cùng điểm đầu nên giá của chung song song khi và chỉ khi 3 điểm đó thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//AM\\B \; \text {và}\; M \; \text {nằm cùng phía so với điểm A}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
TH1: \(MA < MB\)
M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.
TH2: \(MA > MB\)
M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
TH1: \(AM < AB\)
A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
TH2: \(AB < AM\)
A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA//MB\\A \; \text {và} \; B\; \text {nằm về hai phía so với điểm M}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
-- Mod Toán 10