Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
Phương pháp giải
- Vì E là tập con của không gian mẫu nên \(n(E)\leq n(\Omega )\)
- Biến cố chắc chắn nên \(P(\Omega )=\frac{n(\Omega)}{n(\Omega )}= 1\).
- Biến cố không thể xảy ra nên \(n(\oslash )\) = 0
Lời giải chi tiết
+) Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có \(0\leq P(E)\leq 1\)
Vì E là tập con của không gian mẫu nên \(n(E)\leq n(\Omega )\), suy ra \(P(E)= \frac{n(E)}{n(\Omega )}\leq 1\)
Do n(E) \(\geq\) 0 nên \(P(E)= \frac{n(E)}{n(\Omega )}\geq 0\).
Vậy \(0\leq P(E)\leq 1\).
+) Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn, ta có: \(P(\Omega )=1\).
Biến cố chắc chắn nên \(P(\Omega )=\frac{n(\Omega)}{n(\Omega )}= 1\).
Vậy \(P(\Omega )=1\)
+) Nhận xét 3: Với biến cố không thể, ta có \(P(\oslash )\) = 0.
Biến cố không thể xảy ra nên \(n(\oslash )\) = 0, suy ra: \(P(\oslash )=\frac{n(\oslash)}{n(\Omega )}=0\)
Vậy \(P(\oslash )\) = 0.
-- Mod Toán 10