Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) (Hình 2).
a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.
b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.
Phương pháp giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Tính \(\sin \alpha\)
b) Có \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)
Tính sin(90° – α); cos(90° – α); tan(90° – α); cot(90° – α)
Hướng dẫn giải
a) Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \). Khi đó ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}},\,\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}},\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}},\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\)
Ta lại có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau).
Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - \alpha \)
Mặt khác: \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)
⇒ sin(90° – α) = cos α;
cos(90° – α) = sin α;
tan(90° – α) = cot α;
cot(90° – α) = tan α.
-- Mod Toán 10 DapAnHay