Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC.
a, Chứng minh AM vuông góc với BC.
b, Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. chứng minh rằng ME = MF
c, Chứng minh rằng: EF//BC
d, Tia EM cắt AC tại K. Tia FM cắt AB tại H. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AHK đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại B, kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH vuông góc AC tại H
a, Chứng minh tam giác ABI = tam giác AHI
b, HI cắt AB tại K. Chứng tỏ rằng: BK = HC
c, Chứng minh rằng: BH//KC
d, Qua C kẻ đường thẳng song song với HK, cắt AI tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều.
Bài 3: Cho tam giác DEF cân có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. Kẻ DK vuông góc EF tại F
a, Chứng minh rằng KE = KF
b, Tính độ dài DK
Giúp mik vs, vẽ hình và viết giả thiết và kết luận lun nhaz!!! Hơi cực 1 xíu, cho mik XL
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, m là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME = MA
a) Cmr: Tam giác AMB = Tam giác EMC
b) Cmr: AB//CE
c) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của IB lấy K sao cho IB = IK. Cmr: E, C, K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và AH vuông góc với BC, lấy D trên Ac sao cho AB = AD. Vẽ DE vuông góc với BC, DK vuông góc với AH
CMR: a) HA = KD
b) Tam giác HAE vuông cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB
CMR : a) AH = AK
b) HK // BC
c) Gọi I là giao điểm của BH và Ck. Cmr: Ah là phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
a) tam giác bằng nhau
b)tương tự
c) do i là giao của 3 đường cao nên AI là đường cao. Mà tam giác cân tại A nên AI là Phân giác.
P/s: Bạn nên chịu khó suy nghĩ, đừng quen ăn sẵn...Chứ bài này mà ko làm được thì bạn sẽ thấy tương lai của bạn toàn trứng gà.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm Fsao cho AF=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B. Vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên đó lấy điểm H sao cho AH=AC. Gọi D là trung điểm của BC. CMR:
a, FH=2AD b, FH vuông góc với AD
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB = HC.
b) Góc BAH = góc CAH.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.
a) Chứng minh: BK = HI.
b) BK cắt CI tại O. Chứng minh: tam giác OBI = tam giác OKC.
c) Chứng minh AO là phân giác của góc BAC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Lấy M là trung điểm BC, kẻ BH và CKvuông góc với AM. Chứng minh BH = CK.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên AB lấy điểm E, trên AC lấy điểm F, sao cho AD = AE. Chứng minh:
a) DE // BC.
b) BD = CE
c) AO vuông góc ĐE.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc BC (D thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC.
b) Chứng minh AD là tia phân giác góc BAC.
Câu trả lời của bạn
=785
785
785
Bài 2:
+)Ta có: AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
+)Vì I là TĐ AB => AI=IB
+)Vì K là trung điểm AC =>AK=KC
+) Ta có AI+IB=AB và AK+KC=AC mà AB=AC; AI=IB;AK=KC
=>AI=IB=AK=KC
+) Xét tam giác AIC và tam giác AKB có:
góc A chung;AK=AI(cmt);AB=AC(cmt)=> tam giác AIC = tam giác AKB(c.g.c)=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác AIC = tam giác AKB(cmt)=>góc ABK=góc ACI(2 góc tương ứng)
và góc AKB= góc AIC(2 góc tương ứng)
Ta có góc AIC+góc CIB=180 độ(2 góc kề bù) và góc AKB+góc BKC=180 độ(2 góc kề bù)
mà góc AKB= góc AIC(cmt)=>góc CIB= gócBKC
XÉt tam giác BOI và tam giác COK có:
IB=KC(cmt);gócCIB=gócBKC(cmt);góc ABK = góc ACI(cmt)=> tam giác BOI = tam giác COK(g.c.g)
c)Vì tam giác BOI = tam giác COK(cmt)=>BO=CO(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC có:
Bo=CO(cmt);góc AOB= góc ACO(cmt);AB=AC(cmt)=> tam giác AOB = tam giác AOC(c.g.c)
=>góc BAO = góc CAo( 2 góc tương ứng)=> AO là phân giác của góc ABC
1.
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> góc B = góc C
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:
+) AB = AC (chứng minh trên)
+) Góc B = góc C (cmt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên:
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
3)
a) Xét tam giác ABC có:
BC2 = 132 = 169
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
⇒ AB2 + AC2 = BC2
⇒ Tam giác ABC vuông tại A ( ĐỊnh lý PTG đảo )
5)
a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD cạnh chung
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A )
⇒ Tam giác ADB = tam giác ADC ( ch - gn )
b) Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên AD cũng là tia phân giác góc BAC
1)
a) Tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao nên AH là đường trung trực
⇒ HB = HC
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao nên AH cũng là tia phân giác
⇒ Goác BAH = góc CAH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác của BD và CE ( D thuộc Ac, E thuộc Ab) chúng cắt nhau tại O.
a) Tình số đo góc BOC
b) Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA. Chứng minh EN//DM
c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh tam giác AIM vuông cân
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nhá.
Bài làm
Xét vuông tại A, ta có :
Vì BD là tia pg của góc ABC nên :
Vì CE là tia pg của góc ACB nên :
Xét có :
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ tia phân giác BM của góc ABC ( M thuộc AC ). Kẻ ME vuông với BC tại E.
a) Chứng Minh: tam giác BAM =Tam giác BEM
b) Chứng Minh: Tam giác BAE cân tại B
c) Tia BA cắt tia EM tại K. Chứng minh tam giác BKC cân
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nha bạn
a, Xét tam giác BAM vuông tại A và tam giác BEM vuông tại E có:
Suy ra : tam giác BAM=tam giác BEM(ch-gn)
b) Ta có: BA=BE ( vì tam giác BAM=tam giác BEM)
Nên tam giác BAE cân tại B
c)Xét tam giác KAM vuông tại A và tam giác CEM vuông tại Ecó:
Suy ra tam giác KAM= tam giác CEM(cgv -gnk)
=> KA=CE
Mà BA=BE
=>BA+AK=BE+EC
Hay BK=BC
Do đó tam giác BKC cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR:BC+AH>AB+AC
Câu trả lời của bạn
phan nay de tra loi chu khong spam tra loi nha hacker
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {BC + AH} \right)^2} = B{C^2} + 2BC.AH + A{H^2}\\
{(AB + AC)^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC
\end{array}\]
Mà:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (Định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A)
\[2BC.AH = 2AB.AC\] (Hệ thức về đường cao, cạnh huyền và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow B{C^2} + 2BC.AH = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC\\
\Rightarrow B{C^2} + 2BC.AH + A{H^2} > A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC
\end{array}\]
Hay:
\[{\left( {BC + AH} \right)^2} > {(AB + AC)^2}\]
Do đó:
\[BC + AH > AB + AC\]
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nha bạn
a) tam giác ABE có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyển
Nên ABE cân tại A có góc B=60 nên ABE đều
b)ABC vuông tại A có góc B =60 nên ABC là nửa tam giác đều
=> AB=1/2BC
Mà BE=AB( tam giác ABE đều)
=> BE=1/2 BC
=> E là trung điểm BC
c)góc ABE+góc KAE=90
Mà góc BAE=60(tg ABE đều)
=>góc KAE=30
tg ABE đều có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác
=>góc EAH=góc ABH =30
tự chứng minh tg ABH = tg AEK(ch-gn)
=>AK=AH
=> tg AKH cân tại A có góc HAK = 60
NÊn tg HAK đều
d)BA=BE=BC/2=6cm
=> BC=12cm
XÉt tg ABC vuông tại A có:
AB^2+AC^2=BC^2(định lý pitago)
=>AC=6căn3 cm
e) Tự chứng mihn tg AHE=tg AKE(ch-gn)
=>HE=EK
MÀ AK=AH
=> AE là đường trung trực của HK
cho tam giác abc vuông tại A.Vẽ tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC).Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA.
a)Chứng minh AD=DE,BC vuông góc với DE
b)Gỉa sử ED=3cm,DC=6cm.Tính EC?
c)Chứng minh:góc EDC =góc ABC
d)Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK=EC.Chứng minh E,K,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = BE ( gt )
Góc ABD = Góc EBD ( BD là p/g của góc B )
AD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD ( c - g - c )
=> AD = DE ( Hai cạnh tương ứng )
Góc A = Góc DEB ( Hai góc tương ứng )
Mà góc A bằng 90 độ
=> Góc DEB cũng bằng 90 độ
=> DE vuông góc với BE ( ĐPCM )
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ
Xét tam giác MHB và tam giác MKC, có :
BM = CM (gt)
M1 = M2 (2 góc đối đỉnh)
⇒ Tam giác MHB = tam giác MKC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ Góc B = góc C (2 góc tương ứng)
cho tam giac ABC cân tại A .trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AE. lấy điểm M là giao điểm của CE và BD. CMR :
a: BD=EC
b: tam giác EMB= tam giác DMC
c: AM là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
đầu tiên bn vẽ hình ra
a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại a)
AE=AD( gt)
A chung
=> tam giác ABD=tam giác ACE( cgc)=>BC=ED
b, vì AB=AC (GT)mà AE=AD(GT)=> AB-AE=AC-AD=>EB=DC
Vì tam giác ABC cân tại A=> GÓC ABC=GÓC ACB mà góc ABD=ACE(vì tam giác ABD=tam giác ACE(cmt)
=> GÓC ABC- ABD=ACB-ACE=> GÓC MBC=GÓC MCB=> TAM GIÁC MBC CÂN TẠI M=> MB=MC
Xét tam giác EBM và DMC có
EB=DC(cmt)
góc EBM=DCM ( vì tam giác ABD=tam giác ACE)
BM=MC(cmt)
=> tam giác EMB=DMC(cgc)
c, xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB=AC( tam giác ABC cân )
GÓC ABM=ACM (vì tam giác ABD=tam giác ACE)
BM=MC(cmt) => tam giác ABM=TAM GIÁC ACM(CGC)=> GÓC BAM=GÓC CAM => AM LÀ TIA PHÂN GIÁC GÓC BAC
Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM. chứng minh rằng AC=2AD
Câu trả lời của bạn
làm như tớ làm nha
như trên là đúng r
Làm như trên
C1:
Tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC vì có
+) AB/BD= BC/AB=2
+) Dóc B chung kẹp giữa các cạnh tương ứng
--> AC/AD= BC/BA= 2
--> AC= 2AD
C2:
HM=AD ( H là tđ AB) mà HM=1/2 AC( HM là đường trung bình tg ABC)
=>AD=1/2AC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE . Kẻ AG,EH vuông góc CD(G,H thuộc BC).Tie EH cắt BA tại F. Từ A kẻ đường thẳng // BC, cắt FH tại I.CMR:
a) AI=GH
b) A là trung điểm của BF
c) CH2+CF2=4FI2
d) CD> 1/2(DE+BC)
Câu trả lời của bạn
EH VUÔNG GÓC VỚI CD
EH vuông góc CD thì làm sao tia EH cắt BA tại F được phải là cắt BC tại F mới cm được
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC ở M và N. CMR:
a, DM = EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D cố định trên cạnh BC
Câu trả lời của bạn
a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tìm điểm M sao cho M cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh C, E.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tìm điểm M sao cho M cách đều hai cạnh AB, BC và cách đều hai đỉnh C, E.
Câu trả lời của bạn
Em hk biết bắt đầu từ đâu với bài này. Mn giúp e với ạ :(((
Chứng minh rằng trong một tam giác cân thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm thẳng hàng??
Câu trả lời của bạn
Thắng Phạm sai rồi. tam giác đều mới thế chứ
Nói này cho nhanh ha. Trong tam giác cân thì 3đường cao là 3 trung trực là 3 trung tuyến đồng thời là 3 phân giác luôn nhé.
Chúc bạn học giỏi:))
Mình nghĩ hướng chứng minh sẽ như thế này
Gọi G là trọng tâm của tam giác thì G là giao điểm của 3 đường trung tuyến
K là tâm đường tròn ngoại tiếp thì K là giao điểm của 3 đường trung trực
I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác thì I là giao điểm của 3 đường phân giác
H là trực tâm thì H là giao điểm của 3 đường cao
Vì trong tam giác cân thì trung tuyến AD cũng đồng thời là phân giác của góc A, là đường cao ứng với đáy BC, là đường trung trực của BC, nên 4 điểm K, G, I, H đều nằm trên trung tuyến AD
Nên G, K, I, H thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC có C=90 A=30 ÁC=10 cm kẻ CD vuông góc vs AB DE vuông góc vs AC tính độ dài AE
Câu trả lời của bạn
tan(A)=tan(30)=BC/AC. Suy ra BC=(10 căn 3)/3
1/CD2=1/BC2+1/AC2. Suy ra CD= Căn của [1/(1/BC2+1/AC2)]= 5
CD vuông góc với AB nên tam giác ACD là tam giác vuông tại D.
Áp dụng định lí pytago tính được DA= 5 căn 3
Tam giác ADE vuông tại E nên: AE=cos(A)*DA= cos(30)*5Can3= 15/2=7,5
theo mình bài này sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông mới giải dc. mà kiến thức này lớp 9 mới học lận. nên bài của mình làm như sau, bạn nào có góp ý gì thì cmt ở dưới rồi mình cùng trao đổi nhé :D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *