Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác adb vá tam giác aec có
Góc aec = góc adb =90 độ
Db =ec
Góc A chung
> tam giác adb = tam giác aec (g.c.g)
>AC = AB ( 2 cạh tươg ứg)
> tam giác ABC cân tại A ( địh nghĩa tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ đường thẳng d\(\perp BC\) cắt cạnh AB tại H và cắt đường AC tại D. Chứng minh\(CH\perp BD\)
Câu trả lời của bạn
xét tam giác BCD
có BA đường cao đỉnh B
DM đường cao đỉnh D
DM giao BA tại H
=> CH là đc dỉnh C
=>CH vuông BD
Cho Δ ABC vuông tai A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ϵ BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE ⊥ KC
b) So sánh AE và EC
c) Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD=\(^{45^0}\). Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
giúp mk với ạ.:((
Câu trả lời của bạn
(Hình vẽ chỉ là minh hoạ, không chính xác)
a) Xét ΔBKC, có: KH ⊥ BC (gt), AC ⊥ BK (gt)
\(AC\cap KH=\left\{E\right\}\)
Nên E là trực tâm ΔBKC
=> BE ⊥ KC (đpcm)
b) Xét ΔABE và ΔHBE, có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^o\right)\)
BE: chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
Suy ra ΔABE và ΔHBE (ch-gn)
⇒ AE = EH (2 cạnh t/ư)
Xét ΔEHC vuông tại H, có:
EH < EC (cạnh gv < cạnh huyền)
Vậy AE < EC
c) Vì \(\widehat{BAD}=45^o\left(gt\right)\) nên AD nằm giữa 2 cạnh AB, AC
⇒ \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-45^o=45^o\)
⇒ \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔABC, có: AD, BE lần lượt là phân giác \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\)
\(AD\cap BE=\left\{I\right\}\)
Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
Gọi a;b;c là các cạnh tam giác; 3 đường cao tương ứng là \(h_a;h_b;h_c\).
CMR \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge\text{4}\).
Câu trả lời của bạn
-Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với CK , từ C vẽ đường thẳng vuông góc AE tại H , trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE= \(\dfrac{AE}{2}\). Nối BE
- CM \(\Delta\)ACE cân tại C \(\Rightarrow\) CA=CE=b
- Áp dụng pytago vào \(\Delta\)ABE \(\Rightarrow\) (2hc)2+c2 =(BE)2 \(\le\) (a+b)2 ( dấu = xảy ra khi B,C,E thẳng hàng ) \(\Rightarrow\) (2hc)2 \(\le\) (a+b)2 -c2 (1)
tương tự (2hb)2 =..............(2), (2ha)2 = .........(3)
Cộng vế theo vế (1)(2)(3) ta đc ......đpcm
Cho \(\Delta\) ABC vuông ở C có góc A = 60\(^o\). Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở E. Kẻ EK \(\perp\) AB (K \(\in\) AB). Kẻ BD \(\perp\) tia AE (D \(\in\) AE). Cm :
a) AC = AK và AE \(\perp\) CK.
b) KA = KB.
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Câu trả lời của bạn
a) * Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có:
AE là cạnh huyền chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì AE là phân giác của \(\widehat{A}\) )
Vậy: ΔACE =Δ AKE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ *AC =AK (2 cạnh tương ứng)
→ A ∈ đường trung trực của CK
* CE = KE (2 cạnh tương ứng)
→ E ∈ đường trung trực của CK
Vậy AE là đường trung trực của CK
=> AE⊥CK
b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\) (1)
Lại có: ΔABC vuông tại A có \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=30^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)
⇒Δ ABE cân tại E
mà EK ⊥AB => EK là đường cao của Δ ABE
=> EK cũng là đường trung tuyến của ΔABE
=> KA = KB
c) * ΔACE có: AE là cạnh huyền nên AE > AC
mà AE = EB ( vì ΔABE cân tại E)
nên: EB > AC
d) * ΔAEB có:
KE ⊥ AB => KE là đường cao của ΔAEB
AE ⊥ BD => BD là đường cao của ΔAEB
AC ⊥ EB => AC là đường cao của ΔAEB
Vậy: KE, BD, AC là 3 đường cao của ΔAEB
Do đó: KE, BD, AC cùng đi qua một điểm
(Câu d mình ko chắc lắm!!)
cho tam giác ABC, ba đường cao AD,BE,CF.biết AD=BD=CF. chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Xét Δ BEA và ΔCFA có:
BE = CF (gt)
BE ⊥ CA , CF ⊥ AB (vì BE, CF là đường cao Δ ABC theo gt ) ⇒∠BEA = ∠CFA =900
Chung góc A, mà∠BEA = ∠CFA (cmt) ⇒ ∠ABE =∠ACF
⇒ Δ BAE = ΔCAF (g -c- g)
⇒AB = AC (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự với Δ ECB , Δ DAC ta có: AC = CB ( 2)
Từ (1) , (2) ⇒ AB =AC =CB
⇒ Δ ABC đều
Cho tam gác ABC, gọi H; G; D lần lượt là trục tâm, trọng tâm, giao điểm trung trực của tam giác đó. c/m:
a) AH là 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b) c/m H; G; O thẳng hàng và GH= 2GO.
Câu trả lời của bạn
a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét ΔΔ BCD có :
M là trung điểm BC, O là trung điểm CD => OM là đường trung bình của ΔΔ BCD
OM=\(\dfrac{1}{2}\)DB và OM // DB
mà OM ⊥ BC ( OM là đường trung trực của BC => DB⊥BC
mà AH ⊥ BC ( AH là đường cao của ΔABCΔABC ) => AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có :
\(\widehat{HAB}\)= \(\widehat{DBA}\)( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB : cạnh chung
\(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{BAD}\)( 2 góc so le trong do AH // DB )
= > ΔABH= ΔBAD ( g-c-g )
=> AH = BD ( 2 cạnh tương ứng)
mà OM=\(\dfrac{1}{2}\) DB => OM=\(\dfrac{1}{2}\)AH
=> AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điểm của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có :
P là trung điểm G'H
Q là trung điểm G'A
=> PQ là đường trung bình của AG'H
=> PQ=1/2AH và PQ // AH
Do PQ = 1/ 2AH mà OM=1/2
=> PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC⊥BC ) mà PQ // AH
=> PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
\(\widehat{PQG'}\)= \(\widehat{OMG'}\)( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
\(\widehat{PQG'}\)= \(\widehat{MOG'}\) ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
=> ΔPQG′ = ΔOMG′ (g.c.g )
=> G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có:
G'Q = G'M mà G′Q=\(\dfrac{1}{2}\)G′A( Q là trung điểm G'A )
=> G′M=\(\dfrac{1}{2}\)G′A mà G'M + G'A = AM
=> G′A=\(\dfrac{2}{3}\) mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC
=> G′≡ GG′≡ G
mà G′ ∈ OH =>G ∈ OH
=> O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
cho tam giác ABC cân tại A, có 2 đường phân giác BD và CF cắt nhau ở H, 2 đường trung tuyến BM và CQ cắt nhau ở G.
1) G là điểm gì của tam giác ABC. CM: G thuộc đường cao của tam giác ABC.
2) A, G, H thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
a) Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CQ của tam giác ABC
Nên G được gọi là trong tâm của tam giác ABC
Suy ra G thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> G đồng thời thuộc đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC (1)
b) Ta có H thuộc đường phân giác của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> H đồng thời thuộc đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) => Ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Vậy ...
Cho mềnh hỏi: Làm thế nào để dễ phân biệt nhất giữa đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao vậy??
Câu trả lời của bạn
Bạn để ý trên hình : + nếu là đường trung trực thì sẽ vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó
+ Đường trung tuyến sẽ là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện
+ Đường cao là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh tới đường thẳng chứa cạnh đối diện
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Biết AB=10 cm; BC= 12 cm
a/tính độ đài đoạn thẳng BD, AD
b/ gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,G,D thẳng hàng
c/ chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~~
a/ Vì tam giác ABC cân tại A
=> AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => BD = CD = 12/2 = 6 (cm)
A/dung đl pitago vào ΔABD vuông tại D có:
\(AB^2=BD^2+AD^2\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
\(=10^2-6^2=64\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
b/ G là trọng tâm (gt) mặt khác AD là đường trung tuyến (đã cm)
=> AD đi qua G => 3 điểm A, G, D thẳng hàng (đpcm)
c/ ΔABC cân tại A =>AD là đường cao cx là đường p/g => \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)
AG: chung
=> ΔABG = ΔACG (cgc) (đpcm)
Các bạn ơi. Mình thấy hình học lớp 7 khó quá. Các bạn có cách nào để học tốt nó không???
Các bạn tìm giúp mình mấy bài toán hình lớp 7 nâng cao ở chương 1 luôn nha\
Cảm ơn mấy bạn rất nhiều
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
C là trung điểm của AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Bài 4: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh rằng:
a) OB = OC.
b) Biết , tính .
Bài 5: Tam giác ABC có AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Bài 6: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng Ab, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc bCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Bài 7: Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về hai phía của Ab các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với AB sao cho AC = BD. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kể CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng Ah = Ak.
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD.
b)
Bài 12: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Bài 14: Trên cạnh BC của một tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.
Bài 15: Cho tam giác ABC có , Ab = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và Ck vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) AH = CK.
b) HK = BH + CK
Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có , kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE AB
Bài 18: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính thì .
b) Nếu thì
c) Nếu thì
Bài 20: Tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tính theo a.
Bài 21: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, , BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài của BD.
Bài 23: Cho tam giác ABC có . Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 23: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho . Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.
Bài 24: Cho , Oy là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA Ox, vẽ MB Oy, vẽ MC Ot. Tính độ dài OC theo Ma và MB.
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và Ba. Chứng minh rằng AD = BC.
Bài 26: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nhỏ hơn . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) =
b) =
Bài 27: Cho tam giác cân ABC có . Gọi K là điểm trong tam giác sao cho . Chứng minh rằng tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng .
Bài 29: Cho tam giác cân ABC có , tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD.
Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5: 12. Tính các độ dài AB, AC.
Bài 31: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, . Độ dài BC bằng mấy ?
Bài 32: Cho các số: 5,9,12,13,15,16,20. Hãy chọn ra các bộ ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 33: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho Ac = 2cm. Góc DCE có là góc vuông hay không?
Bài 34: Cho tam giác ABC cân tại A, . Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài 35: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 36: Cho ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì qua A. Kẻ Bh và Ck vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổn có giá trị không đổi.
Bài 37: Cho tam giác Abc vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
a) BA = BH
b)
Chúc các bạn luôn thành công trong học tập & sự nghiệp
cho tam giác ABC có góc A=900 và AB=AC. gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ tam giác AHB= tam giác AHC
b/ AH vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
Vì H là trung điểm của BC (gt)
=> BH = HC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AH chung
BH = HC (cmt)
AB = AC (gt)
=> ΔAHB = ΔAHC ( c.c.c)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc t/ứ )
Mà : \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
=> \(\widehat{AHB}=90^o\) => AH \(\perp\) BC ( đ/n 2 đg thẳng \(\perp\) )
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^0\right)\);các đường cao BD; CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ACE\).
b) Chứng minh: \(\Delta BHC\)là tam giác cân.
c) So sánh HB và HD.
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC. Trên tia đối của tia DH láy ddiemr M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.
Câu trả lời của bạn
Xin lỗi bạn nhé, câu cuối, mik chưa chắc chắn lắm đâu!
a, Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(=90^0\right)\\\widehat{BAC}làgócchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b, Theo câu a , ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(haigóctươngứng\right)\)
Lại có ;\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\ \Rightarrow\Delta BHCcântạiH\)
c, Xét tam giác vuông DHC ta có :
HC > HD ( do HC là cạnh huyền )
Mà HC = HB ( tam giác BHC cân tại H )
\(\Rightarrow HB>HD\)
d, Gọi giao điểm của BN và CM là I.
Ta có ; \(HB=HC;MH=NH\Rightarrow HB+HM=HC+HN\\ \Leftrightarrow BM=CN\)
\(Xét\Delta BCMvà\Delta CBNcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\left(cmt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCM=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(haigóctươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\)
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\HB=HC\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A,HthuộcđườngtrungtrựccủaBC\\ \Rightarrow AHlàđườngtrungtrựccủaBC\)
Vì IB = IC nên I cũng thuộc đường trung trực của BC
\(\Rightarrow I\in AH\)
Mà \(I\in IB;I\in IC\)
\(\Rightarrow BN,AH,CMđồngquy\)
ai co de kiem tra 1 tiet hinh chuong 1 khong
Câu trả lời của bạn
Câu 1 :(1,5 điểm)
Trong hình sau, cho a // b tính
Câu 2 :(1,5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 3cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 3 :(3 điểm)
Cho a // b; c a.
Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không ? vì sao?
Cho . tính ,
Câu 4 :(4 điểm)
Hình vẽ sau đây cho biết : a // b, , .
Tính .
cho tam giac ABC can tai A. Goi M la chung diem cua BC .Goi E,F thu tu la chan cac duong vuong goc ke tu M den AB vaAC.Chung minh ME=MF AE=AF ,AM vuong goc EF ,EF//BC
Câu trả lời của bạn
Chứng minh :
*) Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △MEB vuông tại E và △MFC vuông tại F có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △MEB = △MFC( ch - gn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
*)Xét △AEM vuông tại E và △AFM vuông tại F có :
EM = FM ( cmt )
AM - cạnh chung
⇒△AEM = △AFM ( ch - cgv )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
*)Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( cmt )
AM - cạnh chung
MB = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM ⊥ EF
*) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp EF\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\text{//}BC\) ( tính vuông góc đến song song )
Cho 2 tam giác bằng nhau: ΔABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh bằng nhau) và ΔHIK. Viết kí hiệu thể hiện sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết AB = KI, \(\widehat{B}\) = \(\widehat{K}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{K}\) nên B, K là hai đỉnh tương ứng
\(AB=KI\) nên A, I là hai đỉnh tương ứng
Vậy \(\Delta ABC=\Delta HIK\)
Tam giác ABC vuông tại A;góc C =40 .Vẽ đg phân giác AD,đg cao AH.Tính HAD
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC ta có:
B=180-A-C=180-90-40=50
Vì AD là phân giác góc BAC nên
BAD=45
Ta lại có:BAH+ABH=90
=>BAH=90-50=40
=>HAD=5 độ
1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng hai đường cao BH, CK bằng nhau.
2.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM bằng \(\dfrac{1}{2}\)cạnh BC. Chứng minh tam giác ABC vuông.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\Delta\)ABC có AB=AC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{KBC}\)\(=\)\(\widehat{HCB}\)
Xét hai \(\Delta\)vuông CKB và BHC có:
BC là cạnh huyền chung (gt)
\(\widehat{KBC}\)\(=\)\(\widehat{HCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)CKB\(=\)\(\Delta\)BHC (ch-gn)
\(\Rightarrow\)BH=CK(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)dpcm
Cho tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Biết \(\widehat{AEB}\) = 45 độ. Số đo góc \(\widehat{EHC}\) là ?
Câu trả lời của bạn
Bước 1: Bạn hãy tính ra từng góc của tam giác ABC ( KQ: số đo góc A; B; C lần lượt bằng 112,5 độ; 45 độ; 22,5 độ)
Bước 2: Gọi giao điểm của AE và BH là M, bạn được tam giác EMA cân tại E, từ đó tính được số đo góc CEH bằng 112,5 độ và đi đến KQ số đo góc EHC bằng 45 độ.
Cho tam giác ABC cân tại A(^A<90). Ba đường cao AH BD CE.
â)CM: tam giác ABD= tam giác ACE
b)CM:tam giác HDC cân tại H
c)Kẻ HM vuông góc với AC(M thuộc AC). CM: DM=MC
d)Gọi I là giao điểm của HD. CM: AH vuông góc với MI
Câu trả lời của bạn
a) Vì Δ ABC cân tại A (gt) => AB = AC (Đ/lý)
Xét Δ ABD và Δ ACE có:
<ADB = < AEC (=90 độ)
AC = AB ( CMT)
Góc A chung
=> Δ ABD = Δ ACE (CH-GN)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *