Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Bài 1 em chỉ k biết làm câu d và e
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm của KN và BC là V
Kẻ đường thẳng d qua K cắt BC tại L và song song với AN , ta có :
Vì KL // AN
=> Góc KLB = góc HCB (1)
Mà Góc KBL = góc HCB (từ câu a nếu chứng minh tam giác bằng nhau)
=> Góc KBL = góc KLB
=> Tam giác KLB cân tại K
=> KB = KL
Đồng thời KB = HC (cũng từ a)
=> KL = HC = CN (1) (giả thiết đề bài cho câu d)
Mặt khác cũng nhờ song song ,ta cũng có :
Góc LKV = góc CNV (2)
Góc KLV = góc NCV (3)
Xét tam giác KVL và tam giác NVC có :
(1)
(2) => tam giác KLV = tam giác NVC\
(3)
=> KV = VN
Vậy ......
diện tích của tam giác là 60 cm vuông. Các đường cao có độ dài là 12cm, 15cm , 20cm. tính độ dài mỗi cạnh
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$ có các đường cao $AD=12, BE=15,CF=20$ (cm)
Diện tích tam giác là:
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{BE.AC}{2}=\frac{CF.AB}{2}\)
\(60=\frac{12.BC}{2}=\frac{15.AC}{2}=\frac{20.AB}{2}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC=10(cm)\\ CA=8(cm)\\ AB=6(cm)\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là $6,8,10$ (cm)
Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC .Kẻ từ BI, CF vuông góc với AM( I,F thuộc tia AM) CM : BI= CF
Chủ yếu là vẽ hình ai vẽ hình mình bái phục
Câu trả lời của bạn
Xét t/g vuông BIM và t/g vuông CFM có:
MB = MC (gt)
góc BMI = góc CMF (đối đỉnh)
=> t/g BIM = t/g CFM (ch-gn)
=> BI = CF
P/s: hình k chuẩn lắm
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ . Trên tia BA lấy E sao cho BE = BC . Tia phân giác của góc B cắt AC tại I
a) Chứng minh tam giác BEC đều .
b) Chứng minh IE = IC
c) Chứng minh IE vuông góc với BC .
HELP ME !!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a. Ta có:
góc A + ABC + C = 180
=> 90 + ABC + 30 = 180
=> ABC = 180 - 90 - 30 = 60
Xét tam giác BCE có:
BE = BC (gt)
góc ABC = 60
Do đó: tam giác BCE đều
b.
Xét tam giác BIE và tam giác BIC có:
BI cạnh chung
góc IBE = IBC ( gt)
BE = BC (gt)
Do đó: am giác BIE = BIC (c.g.c)
=> IE = IC ( 2 cạnh tương ứng)
c.
Kẻ EI cắt BC tại H
Ta có: BI là phân giác của góc ABC
=> Góc EBI = CBI = 60:2 = 30o
Xét tam giác BEH có:
góc BEH + EBH + EHB = 180o
=> 30o + 60o + EHB = 180o
=> EHB = 180O - 30o - 60o
=> góc EHB = 90o
Suy ra: EH vuông góc với BC
=> IE vuông góc với BC
Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tam giác ABM là tam giác đều.
--- Trình bày lời giải rõ ràng, hợp lí và dễ hiểu => like cho ---
Câu trả lời của bạn
►
Lời giải:
Xét tam giác BAM có AHđồng thời là đường phân giác lẫn đường cao nên BAM là tam giác cân, suy ra AH cũng là trung tuyến
⇒BH=HM=BM/2
Xét tam giác HAC có AM là phân giác nên:
AH/AC=HM/MC=BM/2MC=1/2
Tam giác vuông AHCAHC có: sin ACHˆ=AH/HC=1/2⇒ACHˆ=30 độ
⇒HACˆ=90 độ −ACHˆ=600⇒BAHˆ=HAMˆ=HACˆ2=30 độ
Xét tam giác BAH thì ABHˆ=90 độ−BAHˆ=90 độ−30 độ=60 độ
Xét tam giác ABC có :
BACˆ=180 độ−Bˆ−Cˆ=180 độ−60 độ−30 độ=90 độ
Do đó BAC là tam giác vuông
Tam giác cân ABM cân tại A nên 60 độ=ABMˆ=AMBˆ⇒BAMˆ=60 độ
Do đó, BAMlà tam giác đều.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM
b) Chứng minh BD // AC
c) Kẻ AH vuông góc BC tại H; kẻ DK vuông góc BC tại K chứng minh M là trung điểm của đoạn HK
Câu trả lời của bạn
Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành
⇒{AB=CE(1)
{AB∖∖CE
a,xét ΔABM và ΔECM có:
{MA=ME(gt)
MB=MC(gt)
AB=CE(cmt)
→ΔABM=ΔECM(c.c.c)
b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại B
→BC là phân giác của ABDˆABD^
ΔABD cân tại B →AB=BD(2)
Từ (1),(2)→BD=CE
Cho góc nhọn xOy, trên tai Ox lấy điểm A, C, trên tia Oy lấy điểm B, D, sao cho OA = OB, OC =OD.
a. C/minh: tam giác OAD = tam giác OBC.
b. C/minh góc CAD = góc CBD.
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác OAD và tam giác OBC
Ta có: OA=OB (gt)
OB=OC (gt)
Ô là góc chung
=> Tam giác OAD=tam giác OBC (c.g.c)
b,Theo câu a) ta có:
tam giác OAD= tam giác OBC
=> góc OAD= góc OBC (1)
Lại có: OAD và CAD là hai góc kề bù
=> OAD + CAD = 180 (2)
Tương tự ta có: OBC = CBD (3)
Từ (1),(2)và (3), ta có: CAD=OBC ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. C/minh AM = 1/2 BC.
b. Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. C/minh rằng MN // BC cà MN =1/2.
Câu trả lời của bạn
a.
Via M là trung điểm của BC
=>MB=MC=>A1=A2
Xét tam giác MAB và tam giác MAC có:
AM là cạnh chung
MB=MC
A1=A2
=>Tam giác MAB=Tam giác MAC
=>AM=MC(2 cạnh tương úng)
mà MC=1/2BC
=>AM=1/2BC
cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB=AD và AC=AE. kẻ AH vuông BC tại H, DM vuông AH tại M, ENvuông AH tại N. Cmr:
a) DM=AH
b) MN đi qua trung điểm của DE
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC nhọn. vẽ đoạn AD vuông góc với ABvà bằng AB(Dkhác phía C đối với AB),vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC(Ekhác phía B đối với AC) cmr
a)DC=BE
b)DC vuông BE
Câu trả lời của bạn
Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc
hay góc DAC = góc EAB
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :
AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB
=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD
mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh) , góc AKE + góc AEB = 90 độ
=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ
=> góc DC vuông góc BE
BÀI 1cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc với AB. trên tia đối của tia BD, lấy điểm H SAO CHO bh=ac. TRÊN TIA ĐỐI của tia CE, lấy điểm K sao cho CK=AB. chứng minh rằng AM=AK
Câu trả lời của bạn
xét ^A =<90
tgADB vuong tai D vây goc ngoài tai đĩnh B tù =>^ABH >90
tuong tư tgAEC => ^ACK > 90
măt khác HD vgóc AC ; KE vgóc AB
vây ^ABH và ^ACK là các góc có cạnh tuong ứng vuong góc
cã hai góc đều tù do đó ^ABH=^ACK
mặt khác AB=CK ; AC=BH
nên tgABH=tgKCA(cgc) =>AH=AK
xet ^A>90 vây BD. CE nằm ngoài tgABC
lâp luân tương tư ta có AH=AK
Cho tam giác ABC có Ab < Ac. Gọi AD là phân giác của góc BAC. Trên AC lấy E sao cho AB=AE.
Chứng minh rằng :
a) BD = DE
b) AD là trung trực DE
Câu trả lời của bạn
a,xét tam giác ABD và AED có
BAC=EAD(AD là phân giác của BAC)
AB=AE (gt)
AD chung
⇒tam giác ABD = AED (c.g.c)
⇒BD=ED
cmr x+2y chia hết cho 5 khi và chỉ khi 3x-4y chia hết cho 5
Câu trả lời của bạn
Ta có: x+2y chia hết cho 5
=> 3x+ y6 chia hết cho 5
=> 3x+ 6y + 10y chia hết cho 5
=> 3x + 16y chia hết cho 5 ( đpcm )
Cho tam giác MNP có góc M = 90 độ. Phân giác của góc N cắt MP tại I. Trên NP lấy K sao cho MN = NK.
Chứng minh rằng :
a) MI=IR
b)góc MNP= góc KID
c) MK vuông góc với NI
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc B bằng 75 độ, góc C bằng 60 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điển D sao cho CD bằng 1/2 BC. Tính số đó góc ADB
Các bạn giúp dùm mình nhé
Câu trả lời của bạn
cho tam giac ABC , M là điểm nằm giữa B và C. CMR
a) Nếu MB=MC và AM=BC thì AB=AC
b) Nếu AM vuông góc BC và <BAM=<CAM thì AB =AC
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có M thuộc cạnh AC, D thuộc tia đối của tia MB Chứng minh AD+BC < AC+BD
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB<AC. vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a)Chứng minh rằng: Tam giác ACH bằng tam giác KCH
b)gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD.
chứng minh rằng BD = AC = CK
c) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC
d) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. chứng minh ba điểm E, I , N thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Cho góc nhọn xOy gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm M thuộc Ot. Kẻ MA vuông góc với Ox tại A, kẻ MB vuông góc với Oy tại B
1/ Chứng minh MA = MB
2/Cho OA=8cm; OB=10cm Tính độ dài của MA.
3/Tia OM cắt AB tại I. Chứng minh: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Câu trả lời của bạn
Có Ot là tia phân giác của góc xOy nên góc AOM=góc BOM
Có MA,MB vuông góc với Ox,Oy nên góc A=góc B=90 độ
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có
OM chung
góc AOM = góc BOM (cmt)
góc A= góc B=90 độ(cmt)
=> tam giác AOM=tam giác BOM (Ch-gn)
=>AM=BM ( Điều cần phải chứng minh)
b/ Cũng chứng minh tam giác bằng nhau nhưng vì OA không bằng OB (8 khác 10) nên tam giác OAM = tam giác MBO suy ra AM=OB=10 cm, OA=BM=8 cm ( Mình chưa chắc câu này đúng lắm)
c/ có tam giác OAM = tam giác OBM (chứng minh câu a)
=> OA=OB và AM=BM
=> O cách đều AB và M cách đều AB
=> OM là đường trung trực cùa AB
So sánh:
và
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *