Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
Định lý: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
* Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.
* Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 1: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông với BE.
Giải
Ta có \(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC.\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
Ví dụ 2: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với AD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Giải
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H). BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Vậy \(AD \bot BC.\)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng x’x và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Dựng tia Oy vuông góc với x’x. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B nào đó sao cho nằm giữa O và B, trên tia Ox lấy một điểm C nào đó. Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng x’x và AD cắt nhau tại điểm E.
b. Chứng minh: \(AC \bot BE\)
c. Chứng minh rằng hai góc BAE và BCE bù nhau (tổng số đo hai góc bằng \({180^0}\))
Giải
a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x’x. Vì \(AD \bot BC\) nên \(x'x \bot BC.\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x’x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x’x nên AD cắt x’x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\) hai đường thẳng cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\)
Đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua A hay \(AC \bot BE.\)
c.
Xét tam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\,\,{\,^{(1)}}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACD} = {90^0}\,\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) vế với với ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE},\) còn có \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên \(\Delta OAB\) cân ở O.
OC = OD (gt)
Nên \(\Delta OCD\) cân ở O
Trong \(\Delta OAB\) cân ở O có OM là đường trung tuyến (MA = MB) nên OM cũng là đường phân giác của \(\widehat O\).
Tương tự ON cũng là đường phân giác của \(\widehat O\)
OM, ON là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh nên M, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A.
b. AE = AF
Giải
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat {A\,}\)
b.
Ta có: \(\widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {FEC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE\) cân tại I
Mặt khác \(AI \bot AE.\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE =AF.
3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường cao của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 70 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 72 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 73 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 74 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 75 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 76 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 78 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 79 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 80 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Hãy chọn phát biểu đúng
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác
Cho hình 57.
a) Chứng minh \(N{\rm{S}} \bot LM\)
b) Khi \(\widehat {LNP} = {50^o}\), hãy tính góc MSP và góc PSQ
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh rằng \(KN \bot IM\)
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của tam giác HAB và HAC.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Cho hình 15.
a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\)
Cho hình 16. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng \(AC, BD, KE\) cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh rằng \(d\) song song với \(BC.\)
Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 13cm, BC = 10cm.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(AM.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Qua mỗi đỉnh \(A, B, C\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác \(DEF\) (h.17)
a) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Các đường cao của tam giác \(ABC\) là các đường trung trực của tam giác nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC vuông tại A; kẻ phân giác BD và DE vuông góc với BC
a/ tam giác ADB = tam giác EDB
b/ BD vuông góc AE
c/ gọi F là giao điểm của DE và AB. chứng minh rằng AE//FC
Câu trả lời của bạn
Cho Δ ABC cân tại A ( góc A < \(90^0\)) .Có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng Δ ABD = ΔACE
b) Chứng minh Δ BHC cân
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho D là trung điểm của BF ,trên tia đối của tia EC lấy điểm K sao cho E là trung điểm của CK .Chứng minh AK = AF
d) Chứng minh HB + HC < 2AB
Câu trả lời của bạn
bn tự đánh dấu kí hiện nhé
câu a)
Xét ΔAEC và ΔADB có
∠AEC = ∠ADB = 90o
AC = AB
chung ∠A
⇒ ΔAEC = ΔADB (ch - gn)
b) Vì ΔAEC = ΔADB ⇒ ∠B1 = ∠C1; AE = AD; BD = CE
⇒ ∠B2 = ∠C2 (do ∠B1 + ∠B2 = ∠C1 + ∠C2)
⇒ ΔBHC cân tại H
c) vì A thuộc đường trung trực của KC nên AK = AC
vì A thuộc đường trung trực của BF nên AB = AF
mà AB = AC ⇒AK = AF
d) vì ΔABD vuông tại D ⇒ AB > BD > BH ⇒AB > BH
tương tự cũng có AC > CH
⇒ AB + AC = 2AB > BH + CH
Bài 2: cho tam giác ABC hai đường cao BD,CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,DE. Chứng minh MN vuông góc với DE
Câu trả lời của bạn
a) EM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BEC nên EM=BC/2
DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BDC nên DM=BC/2
Suy ra EM=DM nên tam giác EDM cân tại M, MN là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác cân EDM suy ra MN vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
Câu trả lời của bạn
a)+vì AB=AC
M là tđ của AB
N là tđ của AC
=> MA=MB=NA=NC
+ Xét △BAN và ΔCAM
AB=AC (gt)
∠A chung
AN=ANM(cmt)
=> Δ BAN= ΔCAM (c.g.c)
=>BN=CM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) +vì AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>∠B=∠C (đpcm)
c) Gọi AI cắt BC tại H
+Xét Δ ABC có
MA=MB =>CM là trung tuyến
NA=NC => BN là trung tuyến
CM cắt BN tại I => I là trọng tâm
AH đi qua I => AH là trung tuyến
=>HB =HC (1)
+Vì △ABC cân tại A
AH là trung truyến đồng thời là đường cao
=>AH ⊥ BC (2)
từ (1) và (2)
=>AH là trung trực của BC hay AI là trung trực của BC (đpcm)
C1 : Cho ΔABC vuông tại C, góc A = 60 độ, tia phân giác góc BAC cắt BC tại E; kẻ EK vuông góc vs AB ( K thuộc AB), kẻ BD vuông góc vs AE( D thuộc AE). Chứng minh :
a, AC = AK
b, KA= KB
c, 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
- Giups mk phần c vs ạ!
Câu trả lời của bạn
Do AC, BD, KE là 3 đường cao nên chúng luôn đồng quy tại 1 điểm nên AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH . M , N là trung điểm của BC và AB . Đường thẳng MN cắt tia AH tại D . Kẻ HE vuông góc với AC ; HF vuông góc với AB.
a. Chứng minh : AM vuông góc với EF
b. Chứng minh : EF vuông góc với BD
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tứ giác $HFAE$ có \(\widehat{HFA}=\widehat{FAE}=\widehat{AEH}=90^0\) nên $HFAE$ là hình chữ nhật.
Do đó:
\(\widehat{AFE}=90^0-\widehat{EFH}=90^0-\widehat{HAE}=90^0-(90^0-\widehat{BAH})\)
\(=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}(1)\)
Tam giác $ABC$ vuông có $M$ là trung điểm cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM\)
\(\Rightarrow \triangle AMB\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{MBA}=\widehat{MAB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AFE}=90^0-\widehat{MAB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{AFE}+\widehat{MAB}=90^0\)
\(\Rightarrow EF\perp AM\)
b) Sửa lại đề: \(EF\parallel BD\)
Tam giác $BAC$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Do đó \(MN\parallel AC\). Mà \(AB\perp AC\Rightarrow MN\perp AB\)
Ta thấy tam giác $BAM$ có \(AH\perp BM, MN\perp BA\) và \(AH\cap MN=D\) nên $D$ là trực tâm tam giác $BAM$
Do đó: \(BD\perp AM\). Mà \(EF\perp AM\Rightarrow BD\parallel EF\)
Cho góc AOB = 90 độ. Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa OC vẽ tia OD sao cho góc AOC = góc BOD. Vì sao hai tia OC và OD vuông góc với nhau
GIÚP MK VỚI ĐI
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{O1}+\widehat{O2}=90^O\)
Mà: \(\widehat{O1}=\widehat{O3}\) (GT)
\(\Rightarrow\widehat{O3}+\widehat{O2}=90^o\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\) (đpcm)
Cho góc AOB= 150°. Vẽ vào trong góc này các tia OM và ON, sao cho: OM \(\perp\) OA. ON \(\perp\) OB.
a) CMR: Góc AON= Góc BOM.
b) Tính góc MON.
Ai cứu mk zớiiiiiiiiiiiii!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Có : \(\widehat{BON}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}=90^0+\widehat{MON}\)
Và : \(\widehat{AOM}=\widehat{AON}+\widehat{MON}=90^0+\widehat{MON}\)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{AON}\)
b) Có : \(\widehat{BON}+\widehat{AOM}=\widehat{BOM}+2\widehat{MON}+\widehat{AON}=180^0\)
Mặt khác : \(\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{AON}=150^0\)
=> \(\widehat{MON}=180^0-150^0=30^0\)
Cho \(\widehat{MON}\) = 120 độ. Vẽ OP và OQ nằm giữa 2 tia OM và ON sao cho OP vuông góc với OM; OQ vuông góc với ON.
a) So sánh 2 góc MOQ và NOP b) Tính số đo góc POQ
mọi người làm ơn làm phước viết lời giải ra hộ mình nhé . Mình đang cần gấp lắm mội người ơi
Câu trả lời của bạn
A.Ta có :
\(MOQ+QON=120^O\\ \Rightarrow MOQ=120^O-QON=120^0-90^0=30^0\\ NOP+POM=120^0\\ \Rightarrow NOP=120^0-90^0=30^0\\ \Rightarrow MOQ=NOP\left(=30^0\right)\)
b. Ta có:
\(POQ+NOP=PON=90^0\\ \Rightarrow POQ=90^0-NOP=90^0-30^0=60^0\)
Vậy POQ = 600
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Đường vuông góc với DB tại D cắt BC ở E. Kẻ EH vuông góc với AC. CMR: AD=DH.
Câu trả lời của bạn
Dựng đoạn DF\(\perp\) BC(\(F\in BC\))
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác FBD vuông tại F ta có:
BD: cạnh huyền chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác FBD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=FD\)(cặp cạnh tương ứng)(1)
\(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\) (cặp góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{EDH}+\widehat{ADB}=90^o\)
\(\widehat{FDB}+\widehat{FDE}=90^o\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\)(cmt) nên \(\widehat{EDH}=\widehat{FDE}\)
Xét tam giác EDH vuông tại H và tam giác EDF vuông tại F ta có:
DE: cạnh chung; \(\widehat{EDH}=\widehat{FDE}\) (cmt)
Do đó tam giác EDH=tam giác EDF (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DH=DF\) (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(AD=DH\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC cân ơn A,AH là đg cao.Gọi M là TĐ của AC.Trên tia đối của tia MH LẤY N sao cho MN= MH.CMR a, NA vuông NC b,AN=BH
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác MAN và tam giác MHC có:
AM = MC (GT)
góc AMH = góc HMC (đđ)
HM = MN (GT)
=> tam giác MAN = tam giác MHC
=> AN = HC
Xét tam giác AMH và tam giác CMN có:
HM = MN (GT)
góc AMH = góc CMN (đđ)
AM = MC (GT)
=> tam giác AMH = tam giác CMN
=> AH = CN
Xét tam giác AHC và tam giác NCA có:
AC: cạnh chung
AN = HC (cmt)
AH = NC (cmt)
=> tam giác AHC = tam giác NCA
=> góc H = góc N = 900
Vậy NA vuông góc với NC
b/ Ta có: tam giác ABC cân
Mà AH là đường cao của tam giác
nên AH cũng là trung tuyến cảu tam giác
=> BH = HC
Mà AN = HC (cmt)
=> AN = BH (đpcm).
Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Kẻ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. Từ một điểm A trên cạnh Oy lần lượt kẻ AH vuông góc Om tại H, AK vuông góc On tại K. Chứng tỏ rằng :
a) OK vuông góc OH
b) AK // OH và AH // OK
c) Góc HAK là góc vuông
Câu trả lời của bạn
Vì On; Om lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{zOy};\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{zOy}=2.On\\\widehat{xOy}=2.Om\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\widehat{zOy}+\widehat{xOy}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow2.On+2.Om=180^0\)
\(\Rightarrow2.\left(On+Om\right)=180^0\)
\(\Rightarrow On+Om=90^0\)
\(\Rightarrow On\perp Om\)
hay \(OK\perp OH\) (đpcm)
Vậy \(OK\perp OH\)
b) Ta có:
+) \(\widehat{AHm}\) và \(\widehat{KOH}\) ở vị trí đồng vị
mà \(\widehat{AHm}=\widehat{KOH}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow AH\) // OK (đpcm)
Vậy AH // OK
+) Ta có: AH // OK
\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{AOH}\) (so le trong)
\(\Rightarrow AK\) // OH (đpcm)
Vậy AK // OH
c) Vì AK // OH
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{AHm}\) (so le trong)
mà \(\widehat{AHm}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}\) là góc vuông (đpcm)
Vậy \(\widehat{HAK}\) là góc vuông.
cho tam giác abc cân a ,đường cao ae.lấy d sao cho a là trung điểm của bc.qua a vẽ đường thẳng song song với bc cắt dc tại h.chứng minh ae//dc
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BCD ta có:
\(AB=AC=AD\) (gt) mà CA là trung tuyến của BD
Do đó tam giác BCD vuông tại C (do trong tam giác trung tuyến ứng vs 1 cạnh mà bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Vì AE và CD phân biệt mà \(AE\perp BC\left(gt\right);DC\perp BC\left(cmt\right)\)
=> AE//DC ( do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc vs đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
CM: a) AH.BC = AB.AC
b) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Giúp mik nha ( vẽ hình lun nha mn) Cảm ơn nhìu!
Câu trả lời của bạn
a,
\(S_{ABC}=AB\cdot AC\left(1\right)\) (\(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên diện tích bằng tích hai cạnh góc vuông)
\(S_{ABC}=BC\cdot AH\left(2\right)\)(Cạnh đáy nhân chiều cao tương ứng)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)
b,
Áp dụng định lý Py-ta-go:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)(cmt)
\(\Rightarrow AB^2\cdot AC^2=BC^2\cdot AH^2\\ \Leftrightarrow AB^2AC^2=\left(AB^2+AC^2\right)\left(AH^2\right)\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2AC^2}+\dfrac{AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE
Gọi I, K là trung điểm của BC và DE
CM: IK vuông góc với DE
Các bạn giúp mik nha (vẽ hình lun nha)
Câu trả lời của bạn
Nối I với E; D với I
Trong \(\Delta BEC\) vuông tại E có:
IE là đường trung tuyến (I là tđ của BC)
\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}BC\)
Trong \(\Delta BDC\) vuông tại D có:
ID là đường trung tuyến (I là tđ của BC)
\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}BC\)
Khi đó: \(IE=ID=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I.
mà IK là đường trung truyến của \(\Delta IDE\)
\(\Rightarrow IK\) là đường cao của tg IDE
\(\Rightarrow IK\perp DE.\)
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC). Từ trung điểm M của BC hạ MH vuông góc AC. Gọi O là trung điểm của MH. CMR: AO vuông góc BH
Câu trả lời của bạn
\(2AO=AM+AH\)
\(BH=BM+MH\)
\(\Rightarrow2AO.BH=\left(BM+MH\right).\left(AM+AH\right)\) \(=BM.AH+AM.MH\)
\(=CM.\left(CA-CH\right)-MA.MH\)
\(=CM.CA-CM.CH-MA.MH\)
Tới đây là hiết biết xin lỗi nhiều
Câu trả lời của bạn
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Bài 1 em chỉ k biết làm câu d và e
2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CF=CF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM+AN=AB. Gọi K là trung điểm của MN. Cm: K thuộc 1 đường thẳng cố định
Giúp em với, 7h em đi học rồi..
Câu trả lời của bạn
1)
c) Xét Tam giác AHB và tam giác AKC; có :
AB=AC(gt)
Chung góc A
=> tg AHB= tg AKC(ch-gn)
=> AK=AH
=> tam giác AKH cân tại A
=> góc AKH = (180 độ - góc A )rồi chia cho 2
tam giác ABC cân tại A => góc B = (180 độ - góc A ) rồi chia 2
=> góc AKH = góc B
Mà góc này ở vị trí đồng vị nên KH//BC
d) Muốn chứng minh thì bạn làm như sau :
Kẻ KH//AC sao cho H thuộc BC
Rồi lấy M là trung điểm BC
Ta cm :M cũng là trung điểm KN
tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
KH//AC => góc KHB = góc ACB
=> góc ABC = góc KHB
=> tam giác KHB cân tại K
=> KH=KB
bạn tự CM : KB=HC nhé
KB=HC mà HC=CN => KB=CN mà KH=KB => KH=CN
r bạn xét tam giác KMH = tam giác NMC (c-g-c)
=> MD=ME
rồi từ đó bạn cũng cm được góc KMN = 180 độ
=> M là trung điểm DE => đpcm
Cho góc AOB = 160 . Vẽ tia OM , ON nằm giữa 2 tia OA và OB sao cho OM vuông góc OA , ON vuông góc OB . Tính góc MON
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình vào nhé:
Ta có: \(\widehat{AON}+90^0=160^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AON}=160^0-90^0=70^0=\widehat{BOM}\)
Khi đó: \(\widehat{MON}=160^0-70^0-70^0=\) \(20^0\)
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác ABC cân tại A (A<\(90^0\)) các đường cao BD, CE(D\(\in\)AC, E\(\in\)AB) cắt nhau tại H.
a, cm △ABD=△ACB,
B, △BHC là tam giác cân
c, so sánh HB và HD
d, trên tia đối của ta EH lấy điểm N sao cho NH<HC; trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH=NH. CM các đường thẳng BN, AH, CM đồng quy
Câu trả lời của bạn
c") Tam giác HDC vuông tại D
=> HC>HD
Mà HC = HB ( b)
=> HB>HD
Câu a bạn ghi lại đề rồi mink chứng minh a,b lun nhé
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *