Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* \(\Delta ABC\)
* Hai phan giác BE, CF cắt nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo dài AM một đoạn MD = AM
\(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = DM (cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat D;AB = CD\,{\,^{(1)}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(gt),\,\widehat {{A_1}} = \widehat D \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat D\)
Do đó \(\Delta ACD\) suy ra \(AC = CD\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Ví dụ 2: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {BIC} = 90 + \frac{{\widehat A}}{2}.\)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\)
\( \Rightarrow \) phân giác góc A là AI.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\end{array}\)
Trong tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - ({90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}) = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\). Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{I_1}}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{I_2}}\)
Do đó \(\Delta NIC\) cân và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = MI (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat {ACB} = 3\widehat {ACE}.\) Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính \(\widehat {BFC.}\)
b. Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Vì \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ABC}\)
Tương tự \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {DBC} + \widehat {ECB} = \frac{2}{3}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \frac{2}{3}{.90^0} = {60^0}\)
Ta có thể viết: \(\widehat {FBC} + \widehat {FCB} = {60^0}\)
Suy ra: \(\widehat {BFC} = {180^0} - {60^0} = {20^0}\)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của \(\Delta BFC.\) Mà \(\widehat {BFC} = {120^0}.\)Nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFC} = {60^0}.\) Suy ra \(\widehat {CFD} = {60^0}\). Hai tam giác CFD và CFI bằng nhau vì có \(\widehat {CFD} = \widehat {CFI} = {60^0},\) cạnh CF chung.
\(\widehat {DFC} = \widehat {ICF.}\) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân đỉnh F là BFI, IFE và EFD cùng có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và các cạnh bên bằng nhau nên ba tam giác ấy bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy \(\Delta DEI\) là tam giác đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC hai đường thẳng phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau ở điểm I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau ở điểm D. Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Giải
Hai phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác góc \(\widehat A\)
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của góc B)
Tương tự: \(DK{\rm{ }} = {\rm{ }}DJ \Rightarrow DH = DJ\)
Điều này chứng tỏ D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD.
Vậy A, I, D thẳng hàng.
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 36 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Chọn phát biểu đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa
Cho hình 38
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Vì sao?
Cho hình 39.
a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau
Có tất cả mấy địa điểm như vậy
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\).
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(AB\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)
b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AD BE CF là 3 đường phân giác. CMR DB/DC . EC/EA . FA/FB =1
Câu trả lời của bạn
AD,BE,CF là phân giác
ta có \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{BA}.\dfrac{CA}{CB}\)
do \(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB};\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}\)
mà \(\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{BA}.\dfrac{CA}{CB}=1\)
nên \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, B, sao cho OC=OA, OD=OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I.
a, Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b, Chúng minh IA=IC
c, Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
OA=OC (gt)
OD=OB (gt)
góc O chung
Do đó tam giác OAD= tam giác OCB (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có : AB=OB-OA
CD=OD-OC
Mà OC=OA (gt)
OD=OB (gt)
=> AB=CD
Ta lại có: IAB=180-OAI
ICD=180-ICO
Mà OAI=ICO ( Do tam giác OAD= tam giác OCB nên suy ra)
Do đó IAB=ICD
Xét tam giác AIB và tam giác CID có:
AB=CD(cmt)
IAB=ICD (cmt)
IBA=IDC (do tam giác OAD bằng tam giác OCB)
Do đó tam giác AIB bằng tam giác CID (g.c.g)
=> IA=IC ( hai cạnh tương ứng)(đpcm)
c) Xét tam giác OIA và tam giác OIC có:
OA=OC (gt)
OAI=OCI ( chứng minh ở câu b)
IA=IC (chứng minh ở câu b)
Do đó tam giác OIA bằng tam giác OIC ( c.g.c)
=> AOI=COI ( hai góc tương ứng)
Mặt khác: AOI+COI=xOy
Do đó OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt 2 điểm D,E sao cho AD=AE. Gọi giao điểm của BE và CD là I. Chứng minh rằng:
A, BE= CD, IB=IC.
B, Gọi M là trung điểm cạnh BC. Cmr A,I,M thẳng hàng.
C,BC//DE.
D, tìm vị trí điểm D,E trên AB,AC sao cho BD= CE=DE
Mọi người giúp mình nhé mình cần gấp
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB = AC (t/g ABC cân tại A)
A: góc chung
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)
=> góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
IB = IC (cmt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là pg góc BAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là pg góc BAC
Ta có: AI là pg góc BAC
Ta lại có: AM là pg góc BAC
=> AI trùng AM
hay A;I;M thẳng hàng.
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
=> góc D = góc E
Mà góc A + góc D + góc E = 1800
=> góc D = (1800 - góc A) / 2
hay góc E = (1800 - góc A) / 2
Chứng minh tương tự ta được:
góc B = (1800 - góc A) / 2
hay góc C = (1800 - góc A)/2
===> góc D = góc B
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm).
d/ Để BD = CE = DE
thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C
----> đpcm.
Cho tam giác ABC góc A bằng 60.Tia phân giác B,C cắt nhau ơn I và cắt AC,AB theo thứ tự D,E.CMR:ID=IE
Câu trả lời của bạn
Kẻ IH là tia phân giác \(\widehat{BIC}\).
Ta có:
\(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (BD là phân giác góc B)
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\) (CE là phân giác góc C)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\widehat{CBD}+\widehat{BCE}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)
Ta có:
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{CBD}+\widehat{BCE}\right)=180^o-120^o=60^o\)
Ta lại có:
\(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)(IH là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\))
\(\widehat{BIE}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-120^o=60^o\) (kề bù)
và \(\widehat{CID}=\widehat{BIE}=60^o\left(đđ\right)\)
Xét tam giác BIE và tam giác BIH ta có:
\(\widehat{BIE}=\widehat{BIH}\left(=60^o\right)\); BI: cạnh chung; \(\widehat{EBI}=\widehat{HBI}\) (BD phân giác \(\widehat{ABC}\))
Do đó tam giác BIE= tam giác BIH(c.g.c)
=> IE=IH (cặp cạnh tương ứng)(1)
Xét tam giác DCI và tam giác HCI ta có:
\(\widehat{CID}=\widehat{CIH}\left(=60^o\right)\) ; CI:cạnh chung; \(\widehat{DCI}=\widehat{HCI}\) (do CE là phân giác \(\widehat{ACB}\))
Do đó tam giác DCI=tam giác HCI(c.g.c)
=> DI=HI (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(IE=ID\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh DE = DF
Câu trả lời của bạn
Hình ảnh chỉ mang t/c minh họa
Do ΔABC cân tại A nên
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
Xét ΔBDE và ΔCDF có :
\(\widehat{DEB}=\widehat{DFC}=90^o\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
BD = CD ( D là trung điểm của BC )
=> ΔBDE = ΔCDF ( c.h-g.n )
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B và góc C chắt nhau tại I .Góc BTC = bao nhiêu??
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 900
Mà ta có: BI và CI lần lượt là pg của các góc B; góc C
=> góc IBC = 1/2 . góc B
và góc ICB = 1/2. góc C.
==> góc IBC + góc ICB = 1/2. (góc B + góc C)
=> góc IBC + góc ICB = 1/2.900
=> góc IBC + góc ICB = 450
Trong tam giác IBC có:
góc IBC + góc ICB + góc BIC = 1800
hay 450 + góc BIC = 1800
=> góc BIC = 1800 - 450 = 1350.
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB
a) CM: CD//EB
b) Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM: CK là tia phân giác của góc ECF
Câu trả lời của bạn
chúc bạn hcoj tốt ^^
Cho 2 góc kề bù AOB và BOC có 2 tia phân giác OM và ON
Chứng minh nêu góc MON=90 độ thì 3 điểm A,O,C thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Nếu là "hai góc kề bù" thì luôn luôn thẳng hàng nhé!. Đề thừa chữ "bù" nên thay là chữ "nhau" để thành "hai góc kề nhau"
Tự vẽ hình.
Giải:
Ta có:
- OM là phân giác góc AOB
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{MOB}\)
- OM là phân giác góc BOC
\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=2\widehat{NOB}\)
Cộng theo vế, được:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=2\widehat{MOB}+2\widehat{NOB}\left(1\right)\)
Mà hai góc AOB và BOC bù nhau
\(\widehat{MOB}+\widehat{NOB}=\widehat{MON}=90^0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\widehat{AOC}=2\left(\widehat{MOB}+\widehat{NOB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=2.90^0=180^0\)
Suy ra góc AOC là góc bẹt
=> Ba điểm A, O, C thẳng hàng (đpcm)
Vậy ...
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Các tia phân giác của góc B,C cắt AB và AC tại E,F
a, Chứng minh: BE=CF
b, Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
mk ko kẻ hinh nhaNguyễn Ngọc Hà
a) Xét tam giác BEC và tam giác CFB, có:
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (Tam giác ABC cân tại A)
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\) (Cùng bằng \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\))
\(\Leftrightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì BE và CF là hai tia phân giác của tam giác ABC
Mà BE cắt CF tại T
Suy ra T là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
=> AT là tia phân giác của góc A
Vậy AI là tia p/g của góc A.
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABC\) có :
AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)
CE là tia p/g của \(\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\) BO là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B1}=\widehat{B2}\)
\(\widehat{B3}=\widehat{B4}\)
Lại có :
\(\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{B4}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{B1}+2.\widehat{B3}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B1}+\widehat{B3}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BO\perp BF\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC ( AB<AC ) vẽ pg AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ). trên AC lấy E sao cho AE=AB
a) CM tam giác ADB = tam giác ADE
b) CM AD là đg trung trực của BE
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. CM góc DBF = góc DEC và tam giác BFD = tam giác ECD
giúp mk nha kẻ hình lun nha
Câu trả lời của bạn
a. Xét tg ABD và \(\Delta\)AED có : AD chung
AB = AE ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là p.g t.g ABC )
=> tg ABD = tg EBD ( c.g.c)
b. AE =AB => \(\Delta ABE\) cân
có : AD là pg tg ABC => AD là pg BAE => AD là trung trực tg ABD ( Đồng quy ý )
c.\(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^o\)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc t/ứng của 2 tg cma ý)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Nối D với F . Xét tg BDF và tg DEC : góc D1 đối đỉnh D2
góc DBF = góc DEC (cmt trên)
BD = DC ( dựa vào 2 tg phần a)
=> tg .. = tg .. (g.c.g)
Ko thích kí hiệu ==' sai kêu tau
tam giác ABC, A= 120 độ, phân giác AD BE,CF. Tính chu vi tam giác DEF biết DE = 21, DF= 20
Câu trả lời của bạn
+, chứng minh góc FDE =90 độ
+ Xét △FED vuông tại D, ta có :
FD2+ED2=FE2( Theo định lý Pytago)
\(\Rightarrow\)FE=√FD2+ED2=√202+212=29
Vậy chu vi △FDE là:
FD+FE+ED=20+29+21=70(cm)
Cho Δ ABC (A=90); BD là phân giác của B (B ∈AC). Kẻ DE ⊥BC tại E (E∈BC). Chứng minh:
a. ΔABD=ΔEBD
b. Kẻ AE cắt BD tại I. Chứng minh ΔABI=ΔEBI
c. Tính AC biết BC=10cm; CE=4cm
d. Chứng minh DC>DA
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a, Xét ΔABD=ΔEBD có:
BD chung
góc ABD=EBD
góc BAD=BED = 90 độ
=> ΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền-góc nhọn)
b, ΔABD=ΔEBD => AB=EB
Xét ΔABI=ΔEBI có:
AB=EB
góc ABI=EBI
BI chung
=> ΔABI=ΔEBI ( c.g.c)
c. Có BC=BE+ EC
=> 10=BE+4
=> BE=6
mà BE=AB =6 cm
Xét tam giác ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(10^2=6^2+AC^2\)
=> \(AC^2=10^2-6^2\)
=> \(AC^2=64\)
=> AC=8
d, ΔABD=ΔEBD => ED=AD
Xét tam giác EDC vuông tại E => DC>DE
mà DE=AD
=> DC>AD
cho △ABC (A=90) , C = 30
BD là phân giác (D ϵ AC)
GT Kẻ DE \(\perp\)BC tại E
BA \(\cap\) ED = (F)
I là trung điểm FC
a) △ADB= △EDB
KL b) △ ABE đều
c) 3 điểm B,D,I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ADB và tam giác EDB có
BD chung ; ^BAD = ^BED = 90 ; ^ABD = ^EBD
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( ch-gn )
=> AB = BE
b) Tam giác BAC vuông tại A
=> ^B+^C = 90 độ
=> ^B = 60 độ (1)
Ta có AB = BE ( câu a )
=> tam giác ABE cân (2)
Từ 1 và 2 => tam giác ABE đều
c, Xét ∆ ADB = ∆ EDB (cmt)
➡️AD = ED (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông ADF và ∆ vuông EDC có :
AD = ED (cmt)
Góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
➡️∆ vuông ADF = ∆ vuông EDC (ch - gn)
➡️AF = EC (2 cạnh t/ư)
Ta có : BE + EC = BC
BA + AF = BF
mà BE = BA (∆ ADB = ∆ EDB )
EC = AF (cmt)
➡️BC = BF
➡️∆ BCF cân tại B
➡️BD là p/g đồng thời là ttuyến
mà I là trung điểm CF (gt)
➡️I thuộc BD
hay 3 điểm B, D, I thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác abc kẻ ah vuông góc với bc tại h.Trên đoạn thẳng AH lấy điểm K
CM:AB^2-kb^2=AC^2-Ac^2
nhanh lên ! cần gấp
Câu trả lời của bạn
Xet tam giác ABH và tam giác ACH \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\left(đều\right)bằngAH^2\)(định lý pytago)
Xét tam giác BKH và tam giác KCH
\(BK^2-BH^2=KC^2-HC^2\)(2)(định lý pitago)
Lấy (1) - (2) \(\Rightarrow AB^2-BH^2-BK^2+BH^2=AC^2-HC^2-KC^2+HC^2=AB^2-BK^2=AC^2-KC^2\)
Nên ta hoàn thành chừng minh
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cubgf một nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ các tia Bx,Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx và Cy lần lượt tại H và K. Chứng minh
a) BM = CK
b) A là trung điểm của HK
c) Gọi P là giao điểm của AB và MH và Q là giao của AC và MK. Chứng minh PQ//BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB kẻ BM vuông góc với BA và BM = BA. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là Ac kẻ CN vuông góc với CA và CN = CA. Nối M với N. Chứng minh rằng MN // BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có Â = 70 độ. Các phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại K. Tính góc BKC
Câu trả lời của bạn
Khỏi vẽ hình nhé!
Trong tam giác ABC có:
góc A + góc B + góc C=1800
700 + góc B + góc C = 1800
=> góc B + góc C = 1800 - 700 = 1100
Vì các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại K
nên góc ABC+ góc ACB = Bˆ+Cˆ2B^+C^2= 1100 : 2 = 550
Trong tam giác IBC có:
góc BKC + góc ABC + góc ACB = 1800
hay góc BKC + 550 = 1800
=> góc BKC = 1250
Dễ, tự làm . ahihi đồ ngốc!
chứng minh om vuông góc on
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC có góc A bằng 70 độ, hai tia phân giác của 2 góc B và C cắt nhau tại I. tia phân giác của góc ABC và góc ngoài tại đỉnh C cắt nhau tại H. Tính số đo các góc BIC và BHC
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *