Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)
+) Tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết
Trong ∆BIC ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
\(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác)
\(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (Vì CE là tia phân giác)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
-- Mod Toán 7