Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+) Tính chất hai tam giác bằng nhau
+) Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân
Lời giải chi tiết
Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot {\rm{A}}C\)
AM là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
\( \Rightarrow \) MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Do đó: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)
Vậy ∆ABC cân tại A.
-- Mod Toán 7