Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* \(\Delta ABC\)
* Hai phan giác BE, CF cắt nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo dài AM một đoạn MD = AM
\(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = DM (cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat D;AB = CD\,{\,^{(1)}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(gt),\,\widehat {{A_1}} = \widehat D \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat D\)
Do đó \(\Delta ACD\) suy ra \(AC = CD\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Ví dụ 2: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {BIC} = 90 + \frac{{\widehat A}}{2}.\)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\)
\( \Rightarrow \) phân giác góc A là AI.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\end{array}\)
Trong tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - ({90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}) = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\). Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{I_1}}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{I_2}}\)
Do đó \(\Delta NIC\) cân và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = MI (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat {ACB} = 3\widehat {ACE}.\) Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính \(\widehat {BFC.}\)
b. Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Vì \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ABC}\)
Tương tự \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {DBC} + \widehat {ECB} = \frac{2}{3}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \frac{2}{3}{.90^0} = {60^0}\)
Ta có thể viết: \(\widehat {FBC} + \widehat {FCB} = {60^0}\)
Suy ra: \(\widehat {BFC} = {180^0} - {60^0} = {20^0}\)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của \(\Delta BFC.\) Mà \(\widehat {BFC} = {120^0}.\)Nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFC} = {60^0}.\) Suy ra \(\widehat {CFD} = {60^0}\). Hai tam giác CFD và CFI bằng nhau vì có \(\widehat {CFD} = \widehat {CFI} = {60^0},\) cạnh CF chung.
\(\widehat {DFC} = \widehat {ICF.}\) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân đỉnh F là BFI, IFE và EFD cùng có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và các cạnh bên bằng nhau nên ba tam giác ấy bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy \(\Delta DEI\) là tam giác đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC hai đường thẳng phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau ở điểm I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau ở điểm D. Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Giải
Hai phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác góc \(\widehat A\)
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của góc B)
Tương tự: \(DK{\rm{ }} = {\rm{ }}DJ \Rightarrow DH = DJ\)
Điều này chứng tỏ D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD.
Vậy A, I, D thẳng hàng.
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 36 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Chọn phát biểu đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa
Cho hình 38
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Vì sao?
Cho hình 39.
a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau
Có tất cả mấy địa điểm như vậy
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\).
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(AB\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)
b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Nêu công thức xác định đường phân giác trong tam giác
Câu trả lời của bạn
Không hiểu đề lắm.
Cách 1:
Đường thẳng nằm trong góc chia góc thành 2 phần bằng nhau.
Cách 2:
Điểm nằm trong góc sao cho cách đều 2 cạnh của góc.
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC các đường phân giác ngoài của góc Bvà góc C cắt nhau ở K.Gọi KM,KN theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng AB,AC.
a,So sánh KM và KN
b,Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt đường thẳng KC ở E. Chứng minh: AE ⊥ AK
Câu trả lời của bạn
a, Xét ∆ ABC có:
BK là p/g góc ngoài tại đỉnh B
CK là p/g góc ngoài tại đỉnh C
BK và CK giao nhau tại K
➡️K là tâm đg tròn bàng tiếp ∆ ABC
➡️K cách đều AB và AC
hay KM = KN (đpcm)
b, Vì tâm đg tròn bàng tiếp là giao điểm của 2 p/g ngoài và 1 p/g trong ko kề
mà AK là p/g góc BAC (gt)
➡️AK đi qua K hay nói cách khác, AK giao KC tại K chứ ko phải tại E ( điều này trái vs gt)
➡️AE và AK chập làm một
Vậy càng ko thể c/m AE vuông góc vs AK
➡️Đề sai, mong bn xem lại.
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABN cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC
b) CM : IM = IN
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha WW( x l mik không bt vẽ )
a ) Xét ▲ ABC có A+B+C= 180*
=> A+C = 180* - 60*
=> A + C = 120*
Vì AM là tia phân giác của A
=> IAC = 1/2. A
Vì CN là tia phân giác của C
=> ICA = 1/2 . C
=> IAC + ICA = 1/2 . A + 1/2. C = 1/2 . ( A + C )
1/2 . 120 * = 60*
Xét ▲ IAC có IAC + AIC + ACI = 180*
=> AIC + 60* = 180*
=> AIC = 120* .
b) mik chịu .....
Cho tam giác ABC có góc B=60o hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC
b) CM: IP=IQ
Câu trả lời của bạn
Nhấn vào đây: Câu hỏi của Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BC=12cm.
1. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH
2. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
3. Gọi G là trong tâm của tam giác ABC.
a. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
b. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG
Câu trả lời của bạn
3.a\bΔxét ΔABG và ΔACG có :ΔAH chung
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) ( tính chất tam giác cân)
⇒ΔABG = ΔACG(C.G.C)
⇒BG = CG ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ΔBGC cân tại G
có ΔABC cân tại A(GT) ;ΔBGC cân tại G (CMT) ; H là trung điểm của BC
⇒3 điểm A,G,H cùng nằm trên tia phân giác AH ( tính chất tia phân giác )
⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng
có những tính chất mà tui ghi sai thông cảm
cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) =78*. Gọi I là giao điểm của 2 tia phân giác \(\stackrel\frown{B}\) và \(\widehat{C}\)
a) tính \(\widehat{BIC}\)
b) tia phân giác góc ngoài tại \(\widehat{C}\) cắt BI tại E. Tính gói E
Câu trả lời của bạn
a, Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=102^o\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=51^o\)
Trong tam giác IBC có:
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BIC}=180^o-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=180^o-51^o=129^o\)
Mình chỉ làm câu a thôi, bạn làm câu b nhé !
CHÚC HỌC GIỎI
cho tam giác ABC ( AB < AC ) . Tia phân giác của góc B và tia phâ ngiacs của góc C cắt nhau tại I . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E . Chứng minhh góc DBI bằng góc DIB Chứng minh GÓC EIC = ECI . Các bạn vẽ hình rồi giải giúp mình nhé nhanh lên mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) (Hai góc so le trong)
Mặt khác, theo giả thiết, \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là tia phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
b) Tương tự, ta cũng có
\(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (Hai góc so le trong)
Mặt khác, cũng theo giả thiết, \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) (CI là tia phân giác của góc C)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
đpcm!
CHÚC BẠN HỌC TỐT......
Tam giác ABC cân ở A có AB=5cm, BC=8cm. Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM ở I.
a) Chứng minh ADB=90° và tính BD.
b) Tính độ dài AD, AI.
Câu trả lời của bạn
b)xét ΔABD có AD2=AB2-BD2(định lí pitago)
⇒AD2=52-42⇒AD=3
có ΔABC cân tại A mà AD là đường phân giác
⇒AD đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC
lại có BM là đường trung tuyến cắt AD tại I
⇒I là trong tâm của ΔABC
⇒IA=\(\dfrac{2}{3}\)AD=1(cm)(tính chất đường trung tuyến của 1 Δ)
Tam giác ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến.
a) So sánh BAM với CAM.
b) Lấy điểm D trên AM. Kẻ DH⊥AB ở H và DK⊥AC ở K. Chứng minh tam giác DHK cân.
Câu trả lời của bạn
a) vì tam giác ABC cân => AM đồng thời là đường trung tuyến và tia phân giác
=> góc BAM = góc CAM
b) vì AM là tia phân giác của góc BAC và D thuộc AM
=> D cách đều 2 cạnh của góc BAC ( tính chất đường phân giác trong tam giác)
=> HD = DK
=> tam giác DHK cân tại D (điều phải chứng minh )
cho tam giác ABC. Tia phân giác của B VÀ C cắt nhau tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với ab, cắt AC và BC tại D và E
CMR: DE=AD+BE
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm của tia p/g của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) với AC, AB lần lượt là K, H
Theo tính chất 3 đường phân giác của tam giác
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Theo đề bài ta có: AB // DE
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{AID}\) mà \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\) => \(\widehat{AID}=\widehat{DAI}\)
=> tam giác DAI cân tại D
=> DA = DI
Cmtt ta có: tam giác IBE cân tại E
=> IE = EB
Ta có: DI + IE = DE
=> AD + EB = DE (đpcm)
Tick mình nha
Cho ABC có các tia phân giác của góc B và góc C. cắt nhau tại I. Biết rằng C=70,BIC=120. Tìm số đo các góc của ABC
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{C}=70^o\Rightarrow\widehat{BCI}=\widehat{ICA}=\dfrac{70^o}{2}=35^o\)
Xét ΔBIC ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{I}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{B}+120^o+35^o=180^o\\ \widehat{B}=25^o\\ \widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=25^o\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)
Xét ΔABC ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+50^o+70^o=180^o\\ \widehat{A}=60^o\\ \)
Bài 54 : Cho tam giác ABC có AB = AC
1) Chứng minh góc ABC = góc ACB
2) kẻ đường phân giác BD, CE của tam giác ABC. Chứng minh góc ABD = góc ACE và BD = CE
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Vì tam giác ABC có AB = AC
Nên tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (đpcm)
b) Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\text{đ}pcm\).
Chúc bạn học tốt!
Cho hình 38 (SGK Toán 7 tập 2 trang 73)
a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
d) Tia phân giác của góc ngoài ΔIKL tại đỉnh L cắt KO tại E. Tính góc KEL ?
(Giúp mình nhé! Mình dang cần gấp câu d)Câu trả lời của bạn
b) ΔKIL có O là giao điểm của hai đường phân giác KO và LO nên OI là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).
Do đó:
c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL bởi vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.
Tam giác ABc có I là giao điểm của hai phân giác trong đỉnh B và C, E là giao điểm hai phân giác ngoài đỉnh B và C. Chứng minh A, I, E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kẻ KE⊥BC,KF⊥AC,KD⊥ABKE⊥BC,KF⊥AC,KD⊥AB
Vì K nằm trên tia phân giác của ˆCBDCBD^
⇒⇒ KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ˆBCFBCF^
⇒⇒ KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong ˆBACBAC^ cách đều 2 cạnh AB và AC
Điểm K nằm trên tia phân giác của ˆBACBAC^
Vậy A,E,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân ở A có góc A =80 độ và trung tuyến AM
1) Tính số đo góc B và C
2) Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Tính số đo góc ACI
Câu trả lời của bạn
1. Cho tam giác ABC, góc B=60 độ, hai tia phân giác AD và CE của các góc A, góc C cắt nhau tại O
a) Tính góc AOE
b) CM: tam giác EOD cân
Câu trả lời của bạn
A) Cho hình 69b
- Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
- So sánh góc DBC và góc DCB
Hình 69b.
B) cho tam giác MNP . Vẽ hai đường phân giác MK và NH cắt nhau tại I. Cho góc NMP bằng 70 độ , góc MNP bằng 40 độ . Hãy tính số đo góc IPH
Giúp mk với mai mk nộp r (xl hình vẽ xâu )
Câu trả lời của bạn
A,△ABD=△ACD(c-g-c)
⇒AB=AC(2 cạnh tương ứng)
⇒△ABC cân tại A
⇒\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)
Mà BD và CD là 2 đường phân giác của 2 góc đó
⇒\(\widehat{DBC}\)=\(\widehat{DCB}\)
B,Vì MI và NI là 2 đường phân giác của △MNP
⇒PI là đường phân giác của △MNP(1)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác có:
\(\widehat{MNP}+\widehat{NPM+}\widehat{NMP}\)=180 độ
⇒\(\widehat{NPM}\)=180 độ-70 độ-40 độ=70 độ(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{IPH}\)=70 độ/2=35 độ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC, tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. CMR:
a) OA = OB = OC
b) \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}\). Từ đó suy ra số đo 3 góc
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA và góc A = góc B = góc C
Mà BD;CE lần lượt là pg của góc B; góc C
=> góc OBC = góc OCB.
=> tam giác OBC cân => OB = OC.
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB = AC (cmt)
AO: chung
BO = CO (Cmt)
=> tam giác ABO = tam giác ACO
=> góc BAO = góc CAO = 1/2 góc A
Mà BD là pg góc B => ABO = 1/2 góc B
Mà góc A = góc B => góc BAO = góc ABO
=> tam giác OAB cân tại O => OA = OB
==> OA = OB = OC (đpcm).
b/ Ta có: góc BAO = góc CAO = góc ABD = góc ACE = góc OBC = góc OCB
Mà góc AOB = 1800 - góc OAB - góc OBA
góc BOC = 1800 - góc OBC - góc OCB
góc COA = 1800 - góc OAC - góc OCA
==> góc AOB = góc BOC = góc COA
Mà góc AOB + góc BOC + góc COA = 3600
=> góc AOB = góc BOC = góc COA = 1200
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Biết AE = AF.
a, C/minh: IE = IF
b, C/minh: Tam giác ABC là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
a/ xét tam giác AFI và tam giác AEI có:
AF=AE( gt)
AI cạnh chung
\(\stackrel\frown{FAI}\)=\(\widehat{EAI}\)
do đó tam giác AFI=tam giác AEI(c.g.c)
suy ra : IE=IF (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ.Hai tia phân giác AD và CE Của các góc A và C Cắt nhau ở O.Chứng minh tam giác ODE là tam giác cân.
Câu trả lời của bạn
Xet tam giac AEO va tam giac ODC co :
AE bang CD (gt)
Goc AOE bang goc COD (đđ)
OA bang OC (gt)
Vay : tam giac AEO bang tam giac ODC (c.g.c)
Vi tam giac AEO bang tam giac ODC
=>OE bang OD
=>OED can tai O
Vay : tam giac
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *