Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* \(\Delta ABC\)
* Hai phan giác BE, CF cắt nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo dài AM một đoạn MD = AM
\(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = DM (cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat D;AB = CD\,{\,^{(1)}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(gt),\,\widehat {{A_1}} = \widehat D \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat D\)
Do đó \(\Delta ACD\) suy ra \(AC = CD\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Ví dụ 2: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {BIC} = 90 + \frac{{\widehat A}}{2}.\)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\)
\( \Rightarrow \) phân giác góc A là AI.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\end{array}\)
Trong tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - ({90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}) = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\). Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{I_1}}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{I_2}}\)
Do đó \(\Delta NIC\) cân và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = MI (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat {ACB} = 3\widehat {ACE}.\) Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính \(\widehat {BFC.}\)
b. Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Vì \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ABC}\)
Tương tự \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {DBC} + \widehat {ECB} = \frac{2}{3}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \frac{2}{3}{.90^0} = {60^0}\)
Ta có thể viết: \(\widehat {FBC} + \widehat {FCB} = {60^0}\)
Suy ra: \(\widehat {BFC} = {180^0} - {60^0} = {20^0}\)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của \(\Delta BFC.\) Mà \(\widehat {BFC} = {120^0}.\)Nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFC} = {60^0}.\) Suy ra \(\widehat {CFD} = {60^0}\). Hai tam giác CFD và CFI bằng nhau vì có \(\widehat {CFD} = \widehat {CFI} = {60^0},\) cạnh CF chung.
\(\widehat {DFC} = \widehat {ICF.}\) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân đỉnh F là BFI, IFE và EFD cùng có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và các cạnh bên bằng nhau nên ba tam giác ấy bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy \(\Delta DEI\) là tam giác đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC hai đường thẳng phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau ở điểm I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau ở điểm D. Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Giải
Hai phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác góc \(\widehat A\)
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của góc B)
Tương tự: \(DK{\rm{ }} = {\rm{ }}DJ \Rightarrow DH = DJ\)
Điều này chứng tỏ D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD.
Vậy A, I, D thẳng hàng.
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 36 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Chọn phát biểu đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa
Cho hình 38
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Vì sao?
Cho hình 39.
a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau
Có tất cả mấy địa điểm như vậy
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\).
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(AB\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)
b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng trong một tam giác cân , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên cắt nhau tại một điểm nằm trên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy
Câu trả lời của bạn
có cần rườm rà thế ko bn? mk chỉnh đề nhé
cho ΔABC cân tại A. trung truyến BM,CN cắt nhau tại I. CMR AI là p/g ∠BAC
vì BM và CN là 2 trung truyến của 1 Δ và cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm ΔABC => AI là trung tuyến mà ΔABC cân tại A nên AI là p/g ∠BAC
Cho góc xOy ,trên Ox lấy điểm A,trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Lấy hai điểm M vàN đều thuốc miền trong của góc xOy sao cho MA=MB, NA=NB.
a,Chúng minh OM là tia phân giác của góc xOy.
b,Chúng minh 3 điểm M,N,O thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a) *Xét \(\Delta OMB\) và \(\Delta OMA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BM=MA\left(gt\right)\\OM.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\left(cmt\right)\\OM.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à.OA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OM\) là tia phân giác của góc xOy.
b) *Xét \(\Delta ONB\) và \(\Delta ONA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BN=AN\left(gt\right)\\ON.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONA\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BON}=\widehat{AON}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BON}=\widehat{AON}\left(cmt\right)\\ON.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ON\) là tia phân giác của góc xOy.
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OM.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(1\right)\\ON.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{xOy}\) chỉ có một tia phân giác nên hai tia OM và ON trùng nhau. (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ M,N,O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB=AC .tia phân giác góc A cắt BC tại D . Chứng minh rằng
DB = DC , AD vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABD và ACD có:
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AB = AC (GT)
Do đó: tam giác ABD bằng tam giác ACD (c - g - c)
Nên: BD = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
Vậy: \(AD\) vuông góc với \(BC\)
Cho K là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta MNP\) . Biết \(\widehat{MNP}\)=400 . Tính \(\widehat{MKP}\)
Câu trả lời của bạn
K là giao 3 đường phân giác
\(\widehat{MKP}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}\right)\)
\(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=180^0-\widehat{MNP}=180^0-40^0=140^0\)
\(\widehat{MKP}=180^0-\dfrac{1}{2}.140^0=110^0\)
cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc BC . Các tia phân giác của các góc C và BAH cắt nhau tại K. C/m AK vuông góc CK
Câu trả lời của bạn
BT 1 : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
bt2:
. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) ˆAA^, ˆBB^, ˆCC^ đều nhọn
b) ˆAA^ = 900
c) ˆAA^ > 900
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên :
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
ˆH1=ˆH2H1^=H2^ = 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
bt2:
Đường tròn đi qua ba dỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đẻ vẽ đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó. Muốn xác định tâm ta vẽ hai đường trung trực và giao điểm hai đường trung trực ( cũng là giao điểm của ba trung trực cần tìm)
Nhận xét:
- Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
- Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền ( tâm là trung điểm của cạnh huyền)
- Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ các đường phân giác BE, CF(E∈AC, F∈AB). Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:
a)ΔABI=ΔACI
b)AI⊥BC
c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a,Vì 3 đường phân giác đồng quy tại một điểm
Xét △ABC có: BI là đường phân giác góc B
CI là đường phân giác góc C
=> AI là đường phân giác góc A (t/c 3 đường phân giác trong tam giác)
Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC (△ABC cân tại A)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AI là phân giác góc A)
AI chung
=> ΔABI = ΔACI (c.g.c) (đpcm)
b, Có AI là đường phân giác \(\widehat{A}\) mà △ABC cân tại A
=> AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> AI⊥BC
c, Có AI là đường phân giác \(\widehat{A}\) mà △ABC cân tại A
=> AI là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến (1)
mà G là trọng tâm của tam giác ABC => G thuộc đường trung tuyến xuất phát từ A (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm A, I, G thẳng hàng.
Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
Vậy điểm O như thế nào với tam giác ABC
Nhanh nhé !
thanks!
Câu trả lời của bạn
Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
=> O là giao của 3 đường phân giác
Cho Δ ABC vuông tại A, (AB<AC, đường cao AH). AD là tia phân giác của Δ AHC, kẻ DE ⊥ AC tại E. Gọi K là giao điểm DE và AH.
Tam giác ABC có điều kiện gì để H là trung điểm của AK
Có bro nào giải đc ko, giúp!!!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC,tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I.Từ 1 kẻ đg thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E 1,chứng minh góc DIB=DBI 2,chứng minh góc EIC=góc ECI
Câu trả lời của bạn
Do BI là tia phân giác của góc B nên:
DBI=IBC=\(\dfrac{1}{2}\)B
Do CI là tia phân giác của giác C nên:
ECI=BCI=\(\dfrac{1}{2}\)C
Do ED//BC (gt) nên BCI=EIC (so le trong)
mà BCI=ECI => EIC=ECI(đpcm)
Do ED//BC (gt) nên IBC=DIB ( so le trong)
mà IBC=DBI=>DIB=DBI (đpcm)
(hình tự vẽ nha)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại I. CMR:
a, AD=AE
b, AI là tia phân giác của góc BAC
c, DE song song với BC
d, Cho M là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR: A,I,M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a/ Xét 2Δvuông: ΔADB và ΔAECcó:
AB = AC (gt)
Aˆ:chungA
=> ΔADB=ΔAEC(ch−gn)
=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)(đpcm)
b/ Xét 2Δvuông: ΔADI và ΔAEI có:
AI: chung
AD = AE (ý a)
=> ΔADI=ΔAEI(ch−cgv)
=> ˆDAI^=EAI^ (2 góc t/ứng)
=> Ai là tia p/g của góc BAC
c/ Vì AD = AE(ý a) => ΔAED cân tại A
mà ΔABC cân tại A
=> Aˆ:chung
=> ABCˆ=AEDˆ=ACBˆ=ADE
Có: ABCˆ=AEDˆ(cmt)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm)
d/ Xét ΔABMvàΔACM có:
AM: chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
=> ΔABM=ΔACM(c−c−c)
=> BAMˆ=CAM (2 góc t/ứng)
=> AM là tia p/g của góc BAC
mà AI cũng là tia p/g của góc BAC (ý b)
=> AM trùng AI
=> 3 điểm A,I,M thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC có A = 80 độ . Các tia phân giác của B và C cắt nhau tại O . Tính BOC
Câu trả lời của bạn
Tia phân giác của B và C cắt nhau tại O. Và tạo thành một hình tam giác.
Dựa vào tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180o, ta có:
BOC = 180o
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là g.đ 3 đường phân giác . Vẽ IK vuông góc AB. CM : IK =\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ \(IH\perp AC;IM\perp BC\)
Chứng minh được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-gn\right)\\\Delta BKI=\Delta BMI\left(ch-gn\right)\\\Delta CHI=\Delta CMI\left(ch-gn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=AH\\BK=BM\\CH=CM\\IK=IH=IM\end{matrix}\right.\left(cctu\right)\)
Ta có:
\(AB+AC-BC=AK+BK+AH+CH-BM-CM\)
\(=AK+AH=2AK\)
Ta lại có:
\(\widehat{KAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta KAI\) là tam giác vuông cân.
\(\Rightarrow AK=IK\Rightarrow2AK=2IK\)
\(\Rightarrow2IK=AB+AC-BC\Rightarrow IK=\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)(đpcm)
Phần trên chỗ chứng minh tam giác em tự chứng minh nha!
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I.
a) CMR: \(\Delta EBC=\Delta FCB\)
b) AI cắt BC tại M. Cm: M là trung điểm BC
Câu trả lời của bạn
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường phân giác BD và CF cắt nhau ở H, hai đường trung tuyến BM và CQ cắt nhau ở G.
a) G là điểm gì của tam giác ABC?
Chứng minh điểm G thuộc đường cao của tam giác ABC.
b) A, G, H thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Vì G là gia điểm của hai đường trung tuyến BM và CQ của tam giác ABC nên G được gọi là trong tâm của tam giác ABC
=> Điểm G thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC
Lại có tam giác ABC cân tại A
=> G đồng thời thuộc đường cao của tam giác ABC (đpcm) (*)
b) Ta có H là giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC
=> H thuộc đường cao của tam giác ABC (**)
Từ (*) và (**) ta được ba điểm A, G, H thẳng hàng (đpcm)
Vậy ...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC=3.\widehat{ABD}}\) trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3.\widehat{ACE}\) Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm của các tia phân giác của \(\Delta BFC\)
a, Tính \(\widehat{BFC}\)
b, Chứng minh rằng : Tam giác DEI là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
a, Ta có \(\widehat{B}\) +\(\widehat{C}\) = 90
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{3}\)\(\widehat{B}\) +\(\dfrac{2}{3}\)\(\widehat{C}\)= 60
Xét tam giác CFB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CFB}\)= 180-60=120
cho △ABC cân tại A, đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. CM
a, AD=AE
B, ED//BC
c, Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của ED và BC. CM: A, H, I,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) theo đề bài ta có:AB=AC(hai cạnh bên tam giác cân)(1)
mà BD và CE lần lượt là đường phân giác của hai góc B và C ứng với cạnh AB và AC trong tam giác cân ABC nên BD và CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và AC
=>AB=BE và AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra: AE=AD
b) Do CE và BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và AC
nên E và D lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED//BC
c) mk chưa chứng minh đc xin lỗi bạn nhiều nha
cho tam giác ABC cân ở A có góc A=80 độ
a,tính góc B,C
b, các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O .CMR:BE =ED =DC
c, CMR; tam giác OAE = tam giác OAD
Câu trả lời của bạn
b)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) mà DB và CE là tia P\G
⇒\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}=\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
xét ΔDBC và ΔECB có :
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(CMT)
BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(câu A)
⇒ΔDBC = ΔECB ( G.C.G)
⇒EB=DC(2 cạnh tương ứng)(1)
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒\(|^{AB-EB}_{AC-DC}=|^{AE}_{AD}\)⇒AE=AD
⇒ΔAED cân lại có ΔABC cân
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{AED}\)và\(\widehat{B}\) ở vị trí đồng vị
⇒DE\\BC
⇒\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\) (CMT)
⇒\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)
⇒ΔEDB cân tại E
⇒EB=ED(2)
từ (1) và (2) ⇒BE =ED =DC
CÓ THỂ CÓ CÁCH LÀM NGẮN HƠN CỦA MK NHƯNG MK CHỈ NGHĨ ĐC THẾ NÀY THUI
Cho △ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E.
Chứng minh: BA=BE.
Chứng minh: △BED là tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
\(a.\)
\(\Delta ABE\) có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\) ( BD là phân giác \(\widehat{ABC}\) )
\(BD\perp AE\) hay \(BH\perp AE\)
\(\Rightarrow BH\) vừa là đường cao vừa là phân giác
\(\Delta ABE\) cân ở \(B\Rightarrow AB=BE\)
\(b.\)
\(\Delta BED=\Delta BAD\left(cgc\right)\)
( vì \(BD:\) cạnh chung ; \(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\) ; \(BE=BA\) )
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BED\) vuông tại E
Cho tam giác ABC;có góc A=80o.2 tia phân giác BD vè CE cắt nhau tại I
a)Tính góc BIC
b) Giả sử góc BIC=120o.Hãy tính BAC
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) +\(\widehat{C}\) = 180 0( tổng 3 góc của ΔABC )
=>\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 100 ( Do \(\widehat{A}\) = 800 )
=> \(\dfrac{1}{2}\) (\(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) ) = \(\dfrac{1}{2}\)100
=>\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{B}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{C}\) = 800
Xét Δ BIC ta có:
\(\widehat{BIC}\) + \(\widehat{B}\)1 + \(\widehat{C}\)1 = 1800
=>\(\widehat{BIC}\) + 800 = 180 0
=>\(\widehat{BIC}\) = 1800 - 800
=>\(\widehat{BIC}\) = 1000
Vậy : \(\widehat{BIC}\) = 1000
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *