Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* \(\Delta ABC\)
* Hai phan giác BE, CF cắt nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo dài AM một đoạn MD = AM
\(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = DM (cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat D;AB = CD\,{\,^{(1)}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(gt),\,\widehat {{A_1}} = \widehat D \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat D\)
Do đó \(\Delta ACD\) suy ra \(AC = CD\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Ví dụ 2: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {BIC} = 90 + \frac{{\widehat A}}{2}.\)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\)
\( \Rightarrow \) phân giác góc A là AI.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\end{array}\)
Trong tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - ({90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}) = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\). Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{I_1}}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{I_2}}\)
Do đó \(\Delta NIC\) cân và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = MI (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat {ACB} = 3\widehat {ACE}.\) Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính \(\widehat {BFC.}\)
b. Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Vì \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ABC}\)
Tương tự \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {DBC} + \widehat {ECB} = \frac{2}{3}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \frac{2}{3}{.90^0} = {60^0}\)
Ta có thể viết: \(\widehat {FBC} + \widehat {FCB} = {60^0}\)
Suy ra: \(\widehat {BFC} = {180^0} - {60^0} = {20^0}\)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của \(\Delta BFC.\) Mà \(\widehat {BFC} = {120^0}.\)Nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFC} = {60^0}.\) Suy ra \(\widehat {CFD} = {60^0}\). Hai tam giác CFD và CFI bằng nhau vì có \(\widehat {CFD} = \widehat {CFI} = {60^0},\) cạnh CF chung.
\(\widehat {DFC} = \widehat {ICF.}\) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân đỉnh F là BFI, IFE và EFD cùng có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và các cạnh bên bằng nhau nên ba tam giác ấy bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy \(\Delta DEI\) là tam giác đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC hai đường thẳng phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau ở điểm I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau ở điểm D. Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Giải
Hai phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác góc \(\widehat A\)
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của góc B)
Tương tự: \(DK{\rm{ }} = {\rm{ }}DJ \Rightarrow DH = DJ\)
Điều này chứng tỏ D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD.
Vậy A, I, D thẳng hàng.
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 36 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Chọn phát biểu đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa
Cho hình 38
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Vì sao?
Cho hình 39.
a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau
Có tất cả mấy địa điểm như vậy
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\).
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(AB\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)
b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD =15 cm, BE= 36 cm, CF= 39 cm. Tính cạnh BC
Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở D, cắt AC ở E. Tính DE,DB,EC rồi so sánh DE với DB+EC
Câu trả lời của bạn
CO là phân giác góc C => OCE=OCB
Có EOC= OCB (SLT, DE//BC)
=> EOC=OCE
=> Tam giác EOC cân tại E
=> EC=EO (1)
BO là phân giác góc B => DBO=OBC.
Có DOB=OBC
=> DOB= DBO
=> Tam giác BDO cân tại D
=> DB=DO (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
EC+DB= EO+DO
DE= DB+EC (đpcm)
Cho tam giác ABC .I là giao điểm 2 tia phân giac góc A và gócB .qua I gẽ đt đ //BC cẮT AB tại M, cắt AC tạiN
CM .MN=BM+CN
Câu trả lời của bạn
Vì AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),
Và 2 tia này cắt nhay tại I
\(\Rightarrow\) CI là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất ba tia phân giác của một tam giác)
+) Vì đường thẳng đ song song với BC
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{MIB}\) (Hai góc so le trong) (a)
Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{MBI}\) (BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (b)
Từ (a) và (b) \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MIB}\)
\(\Rightarrow\Delta\)MIB cân tại M
\(\Rightarrow MB=MI\) (1)
+) Lại có đường thẳng đ song song với BC
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{NIC}\) (Hai góc so le trong) (c)
Mà \(\widehat{ICB}=\widehat{NCI}\) (CI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (d)
Từ (c) và (d) \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MIB}\)
\(\Rightarrow\Delta\)NIC cân tại N
\(\Rightarrow NC=NI\) (2)
Từ (1) và (2), có:
MB = MI; NC = NI
\(\Rightarrow\) MI + NI = MB + NC
Mà MI + NI = MN
\(\Rightarrow\) MN = MB + NC
Hay MN = BM + CN (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
júp mik làm bài này nha!>_<!
C Hoạt Động Luyện Tập
a) cho hình 69b trong (sách thử nghiệm)
-Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACD
-So sánh góc DBC và góc BCB
b) Cho tam giác MNP. Vẽ 2 đường phân giác MK và NH cắt nhau tại I.Cho góc NMP bằng 70 độ, góc MNP bằng 40 độ (h.70).
Tính số đo góc IPH.
Câu trả lời của bạn
mình ko bít sách thử nghiệm là sách nào
cho tam giác DEF vuông tại D,các tia phân giác góc E,F cắt nhau tại O. cho cạnh De=15cm,EF=25cm,tìm cạnh OE
giúp mink vs ạ >_<!!!
mink cần giải gấp >_< >_<
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC ,góc B =60 độ .Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc C .Tia AI cắt BC ở D ,tia CI cắt cạnh AB ở E .Tính số đo các góc của tam giác DEI
Câu trả lời của bạn
các bạn ơi ,giúp mình với nhé .
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của (ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
cho tam giác ABC có góc A = 70 độ , các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I . tính số đo góc BIC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!!
Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác ABC)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-70^o=110^o\)
Vì BD và CE là 2 đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) nên ta có:
\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot110^o=55^o\)
\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác BCI)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}\right)=180^o-55^o=125^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=125^o\)
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.. AB<AC.Phân giác BE, E thuộc AC. Lấy H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA.CM:
a)EH vuông góc BC
b)BE là đường trung trực AH\(\)\(\)
c)Đường thẳng EH cắt AB ở K. CM EK=EC
d)AH//KC
e)Gọi m là trung điểm KC. CM 3 điểm M, E, B thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
BE: Cạnh chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
=> \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Gọi gia điểm của AH và BE là O
XÉt \(\Delta AOB\) và \(\Delta HOB\) có:
BO: cạnh chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)
BA = BH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta HOB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AO=HO\left(1\right)\)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o\)
\(\Rightarrow BO\perp AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) BE là đương trung trực của HA (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BCA\) có:
BH = BA (gt)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BCA\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta BCE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{KBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
BK = BC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EC\left(đpcm\right)\)
d/ Vì BH = BA(gt) \(\Rightarrow\Delta BAH\) cân
Lại có: BK = BC(đã cm) \(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
mà \(\widehat{B}:chung\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}=\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\)
mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{BCK}\) nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AH // CK (đpcm)
e/ muộn r`, hướng dẫn cách làm:
chứng minh t/g BKM = t/g BCM
=> BM là tia p/g góc B
mà BE cũng là tia p/g góc B
=> M,E,B thẳng hàng
Cho tam giác ABC .CMR hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua 1 điểm
Câu trả lời của bạn
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của tam giác ABC.
Kẻ \(MH\perp AB;MI\perp BC;MK\perp AC\left(H\in AB;I\in BC;K\in AC\right)\)
Ta có: MH=MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)
MI=MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)
=> MH=MK
=> M thuộc phân giác của góc BAC
=>Hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua M (đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, Ab, AC
a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK
b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF
d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC ?
e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?
Câu trả lời của bạn
a) E thuộc tia phân giác của ˆCBH
⇒ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của ˆBCK
⇒ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
⇒ E thuộc tia phân giác của ˆBAC mà E # A
Vậy AE là tia phân giác của ˆBAC
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
⇒ AE⊥AF (tính chất hai góc kề bù)
Hay AE⊥DF
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của ˆABC
CD là tia phân giác của ˆACB
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
⇒BF⊥BE (tính chất hai góc kề bù)
Hay BF⊥ED
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
⇒CD⊥CE (tính chất hai góc kề bù)
Hay CD⊥EF
Cho 2 đường thẳng song song a,b và 1 cát tuyến c.Hai tia phân giác của 1 cặp góc trong cùng phía cắt nahu tại I .CMR I cách đều 3 đường thẳng a,b,c
Câu trả lời của bạn
Gọi a\(\cap\)c = {A} ; b \(\cap\) c = {B} ; Ay , Bx là phân giác của 2 góc trong cùng phía ; kẻ ID,IE,IF vuông góc với a,c,b
Vì I thuộc phân giác của góc A => ID = IE (t/c điểm thuộc tia phân giác của 1 góc) (1)
Vì I thuộc phân giác của góc B => IF = IE (t/c điểm thuộc tia phân giác của 1 góc) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF
=> I cách đều 3 đường thẳng a,b,c (đpcm)
một miếng ván gỗ có dạng hình chữ nhật. Một người thợ muốn cắt miếng ván đó bằng cưa. Hỏi người thợ đó phải dùng cưa cắt theo cách nào để có được đường cắt ngắn nhất
Câu trả lời của bạn
Miếng gỗ hình chữ nhật cắt theo đường thẳng song song với chiều rộng của hình chữ nhật
Cho hình vẽ
Chứng mình BC,CB là tia phân giác của góc ABD và góc ACD
Câu trả lời của bạn
Hình thiếu dữ kiện nên vẽ lại nhé!!
Gọi M là giao điểm của BC và AD
Xét tam giác ABM và tam giác DBM có:
AM = MD (GT)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMB}\)=900
BM: cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác DBM (c.g.c)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng)
=> BM hay BC là phân giác góc ABD (đpcm)
Xét tam giác ACM và tam giác DCM có:
AM = MD (GT)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMC}\)=900
CM: cạnh chung
=> tam giác ACM = tam giác DCM (c.g.c)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)
=> CM hay CB là phân giác góc ACD (đpcm)
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MPN mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa,.
Câu trả lời của bạn
Vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau tức là K là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP
Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai trong ba góc của ∆MNP
Cho hình sau:
a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL không ? tai sao?
Câu trả lời của bạn
Ta có : góc OKL + góc KOL + góc OLK = 180 ĐỘ
=> GÓC KLO + GÓC OKL = 180 ĐỘ - KOL
=> ( GÓC K + GÓC L ) :2 = ( 180 ĐỘ - GÓC KOL ) :2
TA CÓ : GÓC I + GÓC K + GÓC L = 180 ĐỘ
=> GÓC K + GÓC L = 180 ĐỘ - 62 ĐỘ
=> ( GÓC K + GÓC L ) :2 = 59
THAY VÀO, TA ĐƯỢC :
( 180 ĐỘ - KOL ) :2 =59
=> 180 ĐỘ - KOL = 118
=> KOL = 62
B) b, Vì điểm O thuộc tia phân giác GÓC K VÀ O CŨNG THUỘC TIA PHÂN GIÁC GÓC L
=> ĐIỂM O THỘC TIA PHÂN GÍAC GÓC I
=> KIO = LIO = 31 ĐỘ
c.Vì điểm O là giao điểm của 3 đường phân giác tronG TAM GIÁC KIL
=> ĐIỂM O CÁCH ĐỀU 3 CẠNH IKL
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = BC
Giup mk với đag cần gấp...^-^
Câu trả lời của bạn
Muộn r`, cách lm thôi
a) t/g ABC cân tại A => ABC = ACB
=> ABC/2 = ACB/2
=> ABD = CBD = ACE = BCE (1)
Gọi I là giao điểm của BD và CE
Từ (1) => T/g ICB cân tại I
=> IC = IB
T/g ICD = t/g IBE (g.c.g)
=> CD = BE
Lại có: AC = AB (gt)
=> AC - CD = AB - BE
=> AD = AE
=> T/g AED cân tại A (đpcm)
b) t/g AED cân tại A => ADE = 180o-DAE/2
T/g ABC cân tại A => ACB = 180o-CAB/2
Như vậy, ADE = ACB
Mà đây là 2 góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC (đpcm)
c) xem lại đề
Cho tam giác ABC.hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng A,BC,CA là bằng nhau ,đồng thời khoảng cách này là đường ngắn nhất
Câu trả lời của bạn
Vẽ 3 tia phân giác của tam giác ABC, giao điểm của 3 tia phân giác chính là điểm cần tìm.
Cho tam giác ABC. Đường phần giác BD, CE. Tính góc A biết BE + CD = BC
Câu trả lời của bạn
Gọi I là giao điểm của BD và CE .
Trên BC lấy F sao cho BF = BD
Xét \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI có :
BI : cạnh chung
BD = BF ( theo cách vẽ)
^FBI = ^DBI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI (c- g- c)
\(\Rightarrow\)^I1 = ^I2 ( 2 góc tương ứng ) (1)
Ta cÓ BD + CE = BC
\(\Rightarrow\)CE = BC - BD
\(\Rightarrow\) CE = BC - BF = CF
Xét \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC có :
CE = CF ( cmt)
CI : cạnh chung
^FCI = ^ECI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC (c- g -c )
\(\Rightarrow\)^I3 = ^I4 ( 2 góc tương ứng ) (2)
Mà ^I1 = ^I4 ( 2 góc đối đỉnh ) nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ^I1 = ^I2 = ^I3 = ^I4
Mặt khác ^I2 + ^I3 + ^I4 = 180o ( kề bù)
\(\Rightarrow\)^I2 = ^I3 = ^I4 = 180o : 3 = 60o
\(\Rightarrow\)^BIC = ^I2 + ^I3 = 120o
Ta có : ^BIC = 180o - ( ^IBC + ^ICB )
= 180o - 1/2 . ( ^ABC + ^ACB )
\(\Rightarrow\) 1/2 ( ^ABC + ^ACB ) = 180o - 60o =120o
\(\Rightarrow\) ^ABC + ^ACB = 120o
Từ đó \(\Rightarrow\) ^A = 180o - (^ABC + ^ACB) = 60o
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\) = 1200. Phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho \(\widehat{BOM}\) = \(\widehat{CON}\)= 300. Số đo \(\widehat{MON}\) _______
Câu trả lời của bạn
t/g ABC có ABC +ACB=180-120=60
2CBD+2ECB=60
CBD+ECB=60:2=30
Xét t/g OBC có:BOC+CBD+ECB=180
BOC =180-30
BOC =150
MÀ BOM+CON+MON=160
NÊN MON =150-30-30
MON =90
Cho \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H\( \in\) BC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng :
a) \(\bigtriangleup\)ABE = \(\bigtriangleup\)HBE
b) BE là đường trung trực của của đoạn thẳng AH
c) AE < EC
d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh rằng : B, E, I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *