Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* \(\Delta ABC\)
* Hai phan giác BE, CF cắt nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo dài AM một đoạn MD = AM
\(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = DM (cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat D;AB = CD\,{\,^{(1)}}\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(gt),\,\widehat {{A_1}} = \widehat D \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat D\)
Do đó \(\Delta ACD\) suy ra \(AC = CD\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Ví dụ 2: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {BIC} = 90 + \frac{{\widehat A}}{2}.\)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\)
\( \Rightarrow \) phân giác góc A là AI.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\end{array}\)
Trong tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - ({90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}) = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\). Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{I_1}}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)nên \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{I_2}}\)
Do đó \(\Delta NIC\) cân và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = MI (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat {ACB} = 3\widehat {ACE}.\) Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính \(\widehat {BFC.}\)
b. Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Vì \(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ABC}\)
Tương tự \(\widehat {DBC} = \frac{2}{3}\widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {DBC} + \widehat {ECB} = \frac{2}{3}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \frac{2}{3}{.90^0} = {60^0}\)
Ta có thể viết: \(\widehat {FBC} + \widehat {FCB} = {60^0}\)
Suy ra: \(\widehat {BFC} = {180^0} - {60^0} = {20^0}\)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của \(\Delta BFC.\) Mà \(\widehat {BFC} = {120^0}.\)Nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFC} = {60^0}.\) Suy ra \(\widehat {CFD} = {60^0}\). Hai tam giác CFD và CFI bằng nhau vì có \(\widehat {CFD} = \widehat {CFI} = {60^0},\) cạnh CF chung.
\(\widehat {DFC} = \widehat {ICF.}\) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân đỉnh F là BFI, IFE và EFD cùng có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và các cạnh bên bằng nhau nên ba tam giác ấy bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy \(\Delta DEI\) là tam giác đều.
Bài 2: Cho tam giác ABC hai đường thẳng phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau ở điểm I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau ở điểm D. Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Giải
Hai phân giác trong của hai góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác góc \(\widehat A\)
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của góc B)
Tương tự: \(DK{\rm{ }} = {\rm{ }}DJ \Rightarrow DH = DJ\)
Điều này chứng tỏ D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD.
Vậy A, I, D thẳng hàng.
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 36 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Chọn phát biểu đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính \(\widehat {BIC}\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa
Cho hình 38
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Vì sao?
Cho hình 39.
a) Chứng minh \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta AC{\rm{D}}\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau
Có tất cả mấy địa điểm như vậy
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\).
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(AB\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)
b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Câu trả lời của bạn
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng.
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy khi tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh ấy nên C sai
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy 2 điểm B và E sao cho BD=BA và CE=CA. Gọi I là giao điểm các đường phân giác tam giác ABC. CM I cách đều A,D,E.
Câu trả lời của bạn
Tính chiều cao bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 5m và chân thang cách tường 2m
Câu trả lời của bạn
Cho\(\Delta ABC\) \(\perp A\) ,Trên BC lấy D sao cho BD=BA.Qua D \(\perp BC\) cắt AC tại E. Cắt tia BE tại E
a) c/m \(\Delta BAE=\Delta BDE\)
b) Kẻ AH\(\perp BC\) .c/m AD là tia phân giác
c) Kẻ DK\(\perp AC\) .C/M AH=AK
d) c/m BE \(\perp FC\)
e) c/m AB+AC\(\le BC+AH\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có: BA = BD (gt); BE cạnh chung
Vậy: ΔBAE=ΔBDE (ch, cgv)
b), c) Gọi I là giao điểm của BE và AD.
Xét ΔABI và ΔDBI có: BA = BD (gt)
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{DBI}\) (2 góc tương ứng)
BI cạnh chung
Vậy ΔABI và ΔDBI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BAC} = 90\)\(^o\) và \(\widehat{AHD} = 90\)\(^o\),
mà \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BDA}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HAD} = \widehat{DAK}\)
Vậy AD là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKAD vuông tại K có:
\(\widehat{HAD} = \widehat{KAD}\) (cmt)
AD cạnh chung
Vậy: ΔHAD = ΔKAD (ch, gn)
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)
d) F đâu ra
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau.Vẽ hình minh họa
HELP ME!
Câu trả lời của bạn
ta có định lý : 3 đường phân giác cùng đi qua 1 điểm , điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác
=> ta phải vẽ 3 tia phân giác của 3 góc rồi đặt là K
hình minh họa
=> NK=MK=PK
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC , AB lần lượt ở D và E . Chứng minh rằng :
a) Tam giác AED cân
b) DE // BC
c) DE = BE = DC
Câu trả lời của bạn
a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A
ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)
xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có
BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )
=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )
ta có AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC
=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A
b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D
=> DE = DC
ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )
=> DE = BE = DC
cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy E, trên tia đối của tia AC lấy D. Các tia phân giác của các góc ACB và AED cắt nhau ở S. CMR: góc ESC = ( góc ABD + góc ADE) : 2
Câu trả lời của bạn
tham khảo bài mk nha !
hình vẽ
Chứng minh
Gọi giao điểm của CF với BE là M, giao điểm của EF vớí CD là N
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
góc BMF=B+C1; góc BMF =F+ E1
suy ra B+C1=F+E1 (1)
Tương tự D+E2 = F+C2 (2)
Mặt khác , theo giả thiết thì :C1=C2 ; E1=E2 (3)
Từ (1),(2)và(3) suy ra
2F = B+D nên F = (B+D)/2
Hay CFE =(ABC+ADE)/2
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BM và phân giác CN cắt nhau tại K
a, Chứng minh rằng: K cách đều AB và AC
b, Tính số đo góc BKC ?
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC\) a)Tính góc BIC B)Tính góc IAB
Câu trả lời của bạn
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm (I)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIC}=\dfrac{360}{3}=120^0\\\widehat{IAB}=\dfrac{80}{2}=40^0\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC : góc A = 120o , Phân giác AD , BE . Tính góc BED ?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Câu trả lời của bạn
Cho BD là tia phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác)
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (CE là tia phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\) ΔBIC cân tại I.
\(\Rightarrow\) BI = CI.
Xét ΔBIE và ΔCID có:
+ \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (đối đỉnh)
+ BI = CI (cmt)
+ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (BD là tia phân giác góc ABC, CE là tia phân giác ACB)
\(\Rightarrow\) ΔBIE = ΔAID (g-c-g)
Rồi bạn tiếp tục chứng minh ΔAEI = ΔADI.
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A_{12}}\).
cho tam giác MNK các đường phân giác MN NQ KS cắt nhau tại I ta có
A IM=IN=IK
B MI = \(\dfrac{2}{3}\) MP
C IP = IQ = IS
D I cách đều 3 cạnh của tam giác
chỉ mik cách làm và vẽ hình luôn nha
Câu trả lời của bạn
Cho tam giac ABC. Cac tia phan giac cua cac goc B va C cat nhau tai I. Chung minh rang AI la phan giac goc A
Câu trả lời của bạn
Từ I hạ các đường vuông góc với AB, AC, BC lần lược tại F, E, D
Vì BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{DBI}\)
Xét \(\Delta\) FBI vuông tại F và \(\Delta\) DBI vuông tại D có:
\(\widehat{FBI}\) = \(\widehat{DBI}\) ( chứng minh trên )
chung BI
=> \(\Delta\) FBI = \(\Delta\) DBI ( ch-gn)
=> FI = DI ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
Tương tự ta có :
EI = FI (2)
Từ (1) và (2) ta có :
EI = FI
Xét \(\Delta\) AFI và \(\Delta\) AEI có :
FI = EI ( chứng minh trên )
chung AI
=> \(\Delta\) AFI = \(\Delta\) AEI (ch - cgv )
=> \(\widehat{FAI}\) = \(\widehat{EAI}\) ( cặp góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác \(\widehat{FAE}\)
hay AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
=> ĐPCM
*) CHÚ Ý :
ch - gn : cạnh huyền - góc nhọn
ch - cgv : cạnh huyền - cạnh góc vuông
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D, tia phân giác của góc HAC cắt BC ở E. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác ADE.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD=CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.
3. Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC (góc A=90o). Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AE=AD. Chứng minh rằng CD vuông góc với BE.
4. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE (góc ABD=góc ACE=90o).
a) Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CHứng minh rằng CD vuông góc với BK.
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
(Các bạn làm được bài nào thì giúp mình cái) = (Sẽ tick tất cả các câu trả lời)
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
2, Xét các vị trí đặc biệt của D: Khi D trùng B thì E trùng A, đường trung trực của DE là đường trung trực của AV. Khi D trùng A thì E trùng C, đường trung trực của DE là đường trung trực của AC.
Do đó ta vẽ đường trung trực của AB và của AC, chúng cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng đưởng trung trực của DE đi qua O bằng cách chưng minh OD=OE do ( tam giác OHD= tam giác OKE (c.g.c) vs H và K là trung điểm của AB và AC)
Chúc bạn học tốt!!! Nhớ tick cho mình nha!!! Cảm ơn bạn nhiều!!!
Cho tam giác ABC có A = 90 độ. Vẽ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại Ocủa BE
a) tính số đo góc BOC
b) Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA.Chứng minh EN//DM
c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh tam giác AIM vuong cân
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 90o (t/c tgv)
Lại có: \(\widehat{OBC}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\) (OB là tia pg)
\(\widehat{OCB}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) (OC là tia pg)
=> \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{OCB}\) = \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) + \(\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{OCB}\) = \(\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
=> \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{OCB}\) = \(\frac{1}{2}.90^o\)
=> \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{OCB}\) = 45o
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{BOC}\) = 180o
=> 45o + \(\widehat{BOC}\) = 180o
=> \(\widehat{BOC}\) = 135o
b) c) Để lúc khác, giờ đi ngủ đã
Cho tam giác ABC. Hai đường phân giác ngoài đỉnh a và đỉnh B cắt nhau tại J tạo thánh góc ẠB bằng 500. Tính góc C
Câu trả lời của bạn
80
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Hai tia phân giác BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC ; b, Chứng minh: IM=IN
Câu trả lời của bạn
Câu a phải là tính \(\widehat{BIC}\) mới đúng chứ
cho tam giác ABC vuông tại A có I là giao 3 đường phân giác.Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC, CA, AB.CMR: IC2=\(\dfrac{\left(BC-BA\right)^2+AC^2}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Trả lời giúp mình đi. Mình đã gửi hình rồi
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g ACD = t/g ABE = nhau ( g.c.g )
=> BE = CD và AD= AE ( t/ứ )
b) Có góc IBH = góc ICM ( = 45 độ / 2 )
=> t/g IBC cân tại I ( dhnd t/g cân )
=> IB = IC ( đ/n t/g cân )
Xét t/g IBM = t/g ICM
=> góc IMB = góc IMC ( t/ứ )
vị trí kề bù
=> 2 góc = 180 độ / 2 = 90 độ
lại có góc BCA = 45 độ
..... dùng đ/l tổng 3 góc
=> MAC = 45 độ
......... => MAC vuông cân
( câu c k bt lm , xl bn )
cho tam giác ABC vuông tại A [AB<AC].BE là tia p/g của AC,trên cạnh BC lấy D[ BD=BA].cm tam giác ABD cân và BE vuông góc AD. cm tam giác BAE=tam giác BDEva EA= ED.trên tia BA lấy F[AF=ĐC]CM EF=EC.CM F;e;d thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
(Tự vẽ hình)
a) Chứng minh tam giác ABD cân?
Xét tam giác ABD có:
BA=BD(gt)
=> Tam giác ABD cân tại B
b) Chứng minh BE vuông góc AD?
Gọi giao điểm của BE và AD là I
Xét tam giác BAI và tam giác BDI có:
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (BI là tia phân giác)
BI: Cạnh chung
Do đó: \(\Delta BAI=\Delta BDI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{AIB}+\widehat{DIB}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(hay:\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\\ 2\widehat{AIB}=180^0\\ \widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow BE\perp AD\) tại I
c) Chứng minh tam giác BAE = tam giác BDE và EA = ED?
Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:
BE: Cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (BE là tia phân giác)
BA=BD (gt)
Do đó: Tam giác BAE=Tam giác BDE (c.g.c)
\(\Rightarrow\) EA=ED
d) Chứng minh EF=EC?
Vì tam giác BAE=Tam giác BDE (theo câu c) nên ta có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác EAF và tam giác EDC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) (c/m trên)
\(EA=ED\) (theo câu c)
FA=CD (gt)
Do đó: Tam giác EAF = tam giác EDC (c.g.c)
\(\Rightarrow EF=EC\) (2 cạnh tương ứng)
e) Chứng minh F,E,D thẳng hàng?
Ta có:
BA+AF=BF (A nằm giữa A và F)
BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
Mà: BA=BD (gt)
AF=DC(gt)
Nên: BF=BC
\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (t/c)
Lại có:
\(\widehat{BFD}+\widehat{DFC}=\widehat{BFC}\) (FD nằm giữa FB và FC)
\(\widehat{BCA}+\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\) (CA nằm giữa CB và CF)
Mà: \(\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\left(\Delta EAF=\Delta EDC\right)\) (1)
\(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{ACF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BFD}=\widehat{DFC}\)
\(\Rightarrow\) FD là tia phân giác của góc BFC
Lại có:
\(BE\cap FD=\left\{E\right\}\)
\(\Rightarrow\) E là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác BFC
\(\Rightarrow\) F,E,D thẳng hàng (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *