Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: d, So sánh ME và DC. Help me!!! MK cần câu d thui!!!
a) Tam giác BEM = tam giác CFM
b) AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C. Hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM( theo câu a)
=>ME=MF(1)
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên suy ra AM là đường cao của\(\Delta\) ABC
=> AM\(\perp\)BC
Vì \(\Delta\)MFC vuông tại F nên suy ra MC>MF(2)
Vì \(\Delta\)MCD vuông tại M nên suy ra DC>MC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra DC>ME hay ME<DC
Vậy ME<DC
cho điểm M nằm trong tam giác ABC . CMR:tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi tam giác
Câu trả lời của bạn
a) Tìm một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác
b) Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM+PN> 2PI
Giúp mik với đi!!!
Câu trả lời của bạn
TRONG BÀI 22 sgk trang 22 tập 2 đó bạn
Bai 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a.CM: góc BAD = góc BDA b.CM AD là tia phân giác của HAC c.Ve DK vuong goc voi AC.CM: AK=AH d. CM AB+AC < BC + AH
Câu trả lời của bạn
a).
tam giác ABD có DB=AB nên tam giác ABD cân tại B
\(\Rightarrow\:\widehat{DAB}=\widehat{ADB}\)(2 góc ở đáy )
b).
có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK\perp AC\\AB\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DK\text{//}AB\)\(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{DAB}=\widehat{ADH}\)
2 tam giác vuông KDA và HDA có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD:\:chung\\\widehat{KDA}=\widehat{HDA}\end{matrix}\right.\) nên bằng nhau (ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\) hay AD là tia phân giác góc HAC
c).
vì tam giác FDA = tam giác HDA nên AK=AH (2 cạnh tương ứng)
d).
áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABC, ta được: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
ta có: \(\left(AB+AC\right)^2=AC^2+AB^2+2AB.CD=BC^2+2AH.BC\)
mà \(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+AH^2+2AH.BC\)
nên \(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)
\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\)(vì AB+AC và BC+AH là các số dương).
Cho tam giác ABC, AB>AC. M nằm trên đường phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng MB-MC<AB-AC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm K sao cho AC = AK
Vì K nằm giữa A và B nên :
AK + BK = AB
=> BK = AB - AK
hay BK = AB - AC ( vì AC = AK)
Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)AMK có:
AM : Cạnh chung
AC =AK
góc CAM = góc KAM
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)AMK ( c - g - c)
=> MC = MK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)MKB có:
BK > BM - MK ( Bất đẳng thức tam giác)
=> BK > BM - MC
hay AB - AC > BM - CM ( đpcm)
Cho tam giác ABC có AB>AC.AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD. CMR: MB-MC<AB-AC
Câu trả lời của bạn
Trên AB lấy E sao cho AE=AC màAB>AC nên E nằm giữa A và B
=>AE+EB=AB
=>EB=AB-AE=AB-AC
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACM\) có:
AE=AC(cmt)
góc EAM=góc CAM( do AD là phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AME\)=\(\Delta ACM\)(c.g.c)
=>ME=MC
Theo bất đằng thức \(\Delta MEB\) có:
MB-ME<EB
=>MB-MC<AB-AC
Cho điểm I nằm trong tam giác ABC. CMR: BI+IC<BA+AC
Câu trả lời của bạn
Ta có :tam giác ABC và lấy bất kì điểm I trong tam giác ABC ,sau đó ta nối B với I, C với I tạo thành một tam giác BIC bên trong tam giác ABC.
=> tam giác ABC > tam giác BIC (vì tam giác BIC nằm trong tam giác ABC)
=> cạnh BI và IC < cạnh BA và AC (vì tam giác BIC < tam giác ABC).
=> BI + IC < BA + AC (đpcm)
Cho tam giác ABC. M là điểm nằm trên tia phân giác góc ngoài của góc C. CMR: MA+MB>AC+BC
Câu trả lời của bạn
Từ A vẽ AH vuông góc với tia phân giác Cy của góc ACX, cắt tia BC tại D.
Sẽ chứng minh được tam giác MAH=tam giác MDH(c.g.c)
=> MA=MD.
Xét tam giác MBD ta có:
MD+MB>BD(theo bất đẳng thức tam giác)
nên MA+MB>BD. (1)
Chứng minh được tam giác ACH=tam giác DCH(g.c.g)
=> AC=DC
Mà BD=CD+BC=>BD=AC+BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA+MB> AC+BC(đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AD. CMR: MA+MD>MB+MC
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có BC=10cm,các đường trung tuyến BD và CE .CMR:BD+CE lớn hơn 15cm
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Gọi G là giao điểm của BD và CE
Ta có: \(GB=\dfrac{2}{3}BD\)
\(GC=\dfrac{2}{3}CE\)
Trong \(\Delta BGC\) có: \(BG+GC>BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>10\) ( cm )
\(\Rightarrow BD+CE>15\)( cm )
Vậy BD + CE > 15 cm
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: ( ab+bc+ca) > a2 +b2+c2
Câu trả lời của bạn
Bài giải
Ta có : ( a + b )2 >=0=> a2 + 2ab + b2 >=2ab.(1)
(b+c)2 >=0=> b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 +c2 >=2bc.(2)
(c+a)2>=0=> c2 + 2ca + a2 >=0=> c2+a2 >=2ca.(3)
Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế - ta có : 2(a2+b2+c2)>=2(ab+bc+ca).
=> a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác - ta có:
a+b>c=>ac+bc>c2 . (4)
b+c>a=>ab+ac>a2 . (5)
c+a>b=>bc+ab>b2 . (6)
Cộng (4) ; (5) ; (6) theo vế - ta có :
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) ; (**) => đpcm.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CM: ab + bc + ca \(\le\) a2 + b2 + c2
Câu trả lời của bạn
Giải
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(b+c\right)^2\ge0\\\left(c+a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ca\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế của dãy BĐT ta được:
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Hay \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)
1. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. C/m :
a) Góc BAD = góc ADB.
b) AD là phân giác của góc HAC.
c) Vẽ DK \(\perp\)AC (K\(\in\) AC). C/m: AK=AH.
d) C/m: AB+AC < BC+2AH
Giúp mình nha!!( câu d) không làm cũng được, nếu làm được thì càng tốt)
Thanks very much !!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Mk trả lời giúp bạn câu d nha:
* Xét ∆BAH vuông tại H, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AB < BH +AH
* Xét ∆CAH vuông tại H, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC < AH + CH
Nên AB + AC < (BH + CH) + (AH + AH)
Hay AB + AC < BC + 2AH
Vậy AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
Chúc bn hx tốt!
SHD Toán ( Chương trình mới) Tập 2_ Tr 88
a) Tìm 1 cách CM khác của bất đẳng thức tam giác
b) Cho tam giác MNP, Gọi I là trung điểm của MN. CMR: PM + PN > 2PI
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ tg ABC nhé!
Giải:
Kẻ đg AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
Có tg ABH vuông tại H, nên AB> BH(1)
Có tg AHC vuông tại H, nên AC> HC (2)
Mà BC = BH+ HC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra :
BC< AB+ AC
2 cái còn lại giải tương tự nhan! Tại mk đang bận nên kh giải hết 3 cái đc. Thông cảm nhé!
cho tam giác ABC nhọn , về đường cao
a , chứng minh HB>HC
b, chứng minh góc C > góc B
c, so sánh góc BAH và góc CAH
Câu trả lời của bạn
mọi ng ơi giúp em với
help me
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ ED vuông góc BC(E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh :
a.BD là trung trực của AE
b.AD<DC
c.E,D,F thẳng hàng
CÂU A,B MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI,CÁC BẠN GIÚP MÌNH CÂU C THÔI NHÉ
Câu trả lời của bạn
Mk làm câu c thôi nka
Ta có: BA = BE (tam giác ABD = tam giác EBD)
Ta có: AF = EC mà BA = BE
=> BA + AF = BE + AC
=> BF = BC
Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
góc B: chung
BA = BE (cmt)
BF = BC (cmt)
=> tam giác ABC = tam giác EBF
=> BAC = BEF = 900
=> EF \(\perp\) BC
Mà theo đề bài: ED \(\perp\) BC
=> EF trùng ED
Vậy E;D;F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB < AC.Gọi M là trung điểm của BC . CMR:
\(\dfrac{AC-AB}{2}< AM< \dfrac{AC+AB}{2}\)
Giup mk voi nha
Câu trả lời của bạn
Theo BĐT tam giác ta có:
AC-AB < BC < AC + AB
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< \dfrac{BC}{2}< \dfrac{AC+AB}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = BC/2
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< BM< \dfrac{AC+AB}{2}\)
do AC vuông góc với CD và CB<CD nên AB<aAD
tương tự em hãy so sánh
+) AD và AE
+) CF & CD
+) AF & AD
Câu trả lời của bạn
Tương tự : CD < CE <=> AD < AE
Chứng minh tg ACF = tg ACB (cạnh góc vuông _ góc nhọn) (1) -----Phần này tự chứng minh------
=> CF = CB
mà CB < CD => CF < CD
(1) => AF = AB
Vì CB < CD nên AB < AD hay AF < AD
cho tam giác abc cân tại a co ab=ac=5cm bc=8cm ke ah vuong goc voi BC a tam giac AHB = tam giac AHC b AH la tia phan giac coc BAC c tinh AH=? d goi I la diem nam giua AH chung minh IA +IB + IC > nua chu vi tam giacABC GIÚP MÌNH VỚ MAI THI RỒI
Câu trả lời của bạn
d,Xét \(\Delta\)ABI có:
AB<IA+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(1)
Xét \(\Delta\)ACI có:
AC<IC+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(2)
Xét\(\Delta\)IBC có:
BC<IB+IC(theo bất đẳng thức tam giác)(3)
Từ (1),(2) và (3), ta có:
AB+AC+BC<IA+IB+IC+IA+IB+IC
=>AB+AC+BC<2IA+2IB+2IC
=>AB+AC+BC<2(IA+IB+IC)
=>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\) <IA+IB+IC
Mà \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\) là nửa chu vi tam giác ABC
Vậy IA+IB+IC>nửa chu vi tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh AD > AE.
2. Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AMC > AMB.
help meeeee!!!!!!! cần gấp và thanks
Câu trả lời của bạn
1:
Ta có :
AB > AC (gt)
mà AB = AD => AD > AC
mà AE = AC => AD > AE (đpcm )
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *