Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta MNP\) có \(I\) là trung điểm của MP . Trên tia đối của tia \(IN\),lấy điểm \(K\)sao cho \(IN\)=\(IK\)
Chứng minh rằng :
a) \(\Delta IMN=\Delta IPK\)
b)\(MN=PK\)
c) Vẽ \(IE\perp MN\), tia đối của tia \(IE\) là tia \(IF\)(\(F\in KP\) chứng minh :\(IF\perp KP\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta IMN,\Delta IPK\) có:
\(IN=IK\left(gt\right)\)
\(\widehat{NIM}=\widehat{PIK}\) ( đối đỉnh )
\(IM=IP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMN=\Delta IPK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Vì \(\Delta IMN=\Delta IPK\)
\(\Rightarrow MN=PK\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Vì \(\Delta IMN=\Delta IPK\)
\(\Rightarrow\widehat{NMI}=\widehat{KPI}\)
hay \(\widehat{EMI}=\widehat{FPI}\)
Xét \(\Delta IEM,\Delta IFP\) có:
\(\widehat{EMI}=\widehat{FPI}\left(cmt\right)\)
\(IM=IP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\widehat{EIM}=\widehat{FIP}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta IEM=\Delta IFP\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEI}=\widehat{PFI}\)
\(\Rightarrow\widehat{PFI}=90^o\)
\(\Rightarrow IF\perp KP\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán trong một quý theo các cỡ khác nhau như sau:
Cỡ dép(x) | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
Số dép bán được | 62 | 80 | 124 | 43 | 21 | 13 | 1 | N=344 |
A. Dấu hiệu là gì
B. Số nào có thể làm đại diện cho dấu hiệu. Vì sao.
C. Có thể rút ra nhận xét gì
Câu trả lời của bạn
A. Dấu hiệu cần tìm lá số đẹp đã bán trong 1 quý
B.Số có thể làm đại diện cho dấu hiệu:\(\frac{\left(34\cdot62+35\cdot80+36\cdot124+37\cdot43+38\cdot21+39\cdot13+40\cdot1\right)}{334}\)\(\approx\)36,9.
Vì Đó là TBC của số dép đã bán trong 1 quý
C.Nhận xét
-Số giá trị của dấu hiệu:344
-Số giá trị khác nhau:7
-Giá trị lớn nhất:40
-Giá trị nhỏ nhất:34
-Giá trị có tần số lớn nhất:36
-Các giá trị thuộc vào khoảng:34,35,36 là chủ yếu.Chiếm\(\frac{62+80+124}{344}\)=\(\frac{266}{344}\)\(\approx\)77%
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một tích, một thương.
Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ.
Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận?
Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Câu 7: Đồ thị của hàm số có dạng như thế nào?
Câu trả lời của bạn
\(5.\)
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=kx\) ( với \(k\) là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k .
* Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận là :
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
\(\left|x+0,5\right|=0\)
Câu trả lời của bạn
\(\left|x+0,5\right|=0\)
\(\Rightarrow x+0,5=0\)
\(\Rightarrow x=-0,5\)
Vậy \(x=-0,5\)
Cho \(\Delta OPM\) \(\perp\) tại O,đường phân giác của góc P cắt OM tại K. Trên cạnh PM lấy I sao cho PO = PI.
a ) Chứng minh : OPK = IPK
b ) Chứng minh : \(KI\perp BM\)
c ) Gọi A là giao điểm của BC và IK . Chứng minh : KA = KM
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OPK và tam giác IPK có:
OP = IP (GT)
PK: cạnh chung
\(\widehat{OPK}\)=\(\widehat{IPK}\) (GT)
=> tam giác OPK = tam giác IPK (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác OPK = tam giác IPK (câu a)
=> \(\widehat{O}\)=\(\widehat{I}\)=900 (2 góc tương ứng)
Vậy KI \(\perp\)BM (đpcm)
c/ Đề bài bạn cho không có các điểm A,B,C...?
Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5 ;1 ;12
Câu trả lời của bạn
Gọi hai số cần tìm là x, y ta có:
\(\left(x+y\right):\left(x-y\right):\left(xy\right)=5:1:12\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{12}\).
\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}\Leftrightarrow x+y=5\left(x-y\right)\) \(\Leftrightarrow-4x+6y=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\).
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(\dfrac{3k-2k}{1}=3k.2k\Leftrightarrow6k^2=k\) \(\Leftrightarrow k\left(6k-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\left(l\right)\\k=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\).
Với \(k=\dfrac{1}{6}\) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3.\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\\y=2k=2.\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
1) Trong tam giác vuông, biết cạnh huyền bằng 29 cm và một cạnh góc vuông bằng 21 cm. Tính độ dài cạnh góc vuông còn lại.
2) Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 5 cm, 12 cm.
3) Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm;
b) \(\sqrt{2}\) cm;
c) \(\sqrt{8}\) cm;
d) \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) cm.
Các bạn trình bày bài giải giúp mik nhé
Câu trả lời của bạn
3) Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó là c.
a. Ta có: 2 = \(c\sqrt{2}\) (tính chất của tam giác vuông cân)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\sqrt{2}\)
Vậy độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó là \(\sqrt{2}\) cm.
b. Ta có: \(\sqrt{2}=c\sqrt{2}\) (tính chất của tam giác vuông cân)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\) c = 1
Vậy độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó là 1cm.
c. Ta có: \(\sqrt{8}=c\sqrt{2}\) (tính chất của tam giác vuông cân)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\) c = 2
Vậy độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó là 2cm.
d. Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{2}}=c\sqrt{2}\) (tính chất của tam giác vuông cân)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\) c = \(\frac{1}{2}\) = 0,5
Vậy độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó là 0,5cm.
Cho tám giác ANG vuông tại A. Biết BC= 20 cm, 4.AB= 3.AC. Tính AB, AC.
Giúp đi với
Câu trả lời của bạn
Ta có: 4.AB = 3.AC => AB = \(\frac{3}{4}\) AC
Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> 202 = (\(\frac{3}{4}\)AC)2 + AC2
=> 400 = \(\frac{9}{16}\) . AC2 + AC2
=> 400 = AC2 . (\(\frac{9}{16}\) + 1)
=> 400 = AC2 . \(\frac{25}{16}\)
=> AC2 = 400 : \(\frac{25}{16}\)= 256
=> AC2 = 162
=> AC = 16 cm
Ta có: AB = \(\frac{3}{4}\) AC
=> AB = \(\frac{3}{4}\) 16
=> AB = 12 cm
Vậy AB = 12 cm; AC = 16 cm
Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho 3 tổ theo tỉ lệ 4:5:6. Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại 3:4:5. Do đó có 1 tổ làm hơn 10m đường. Tính số m đường chia lại của mỗi tổ
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi chiều dài quãng đường dự tính tổ 1, 2, 3 phải làm lúc ban đầu là x, y, z ( m)' và lúc chia lại theo thứ tự đó là x' , y', z'. Theo giả thiết thì :
{ x/5 = y/6 = z/7
{ x'/4 = y'/5 = z'/6
Theo t/c tỷ lệ thức:
{ x/5 = y/6 = z/7 = (x + y + z)/18 (1)
{ x'/4 = y'/5 = z'/6 = (x' + y' + z')/15 (2)
Rõ ràng x + y + z = x' + y' + z' = tổng chiều dài quãng đường phải làm nên từ (1) và (2) =>
{ x'/x = 24/25 < 1 => x' < x
{ y'/y = 1 => y' = y
{ z'/z = 36/35 > 1 => z' > z
Theo giả thiết sau khi chia lại có 1 tổ phải làm nhiều hơn 10m so với lúc đầu => chỉ có tổ 3 thỏa mãn => z' = z + 10 => (z + 10)/z = 36/35
<=> 35z + 350 = 36z => z = 350 (m) thay vào (1)
x/5 = z/7 = 350/7 = 50 => x = 250 (m)
y/6 = z/7 = 350/7 = 50 => y = 300 (m)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác KBD= tam giác KCE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
cho góc xOy , 1 đường thẳng d vuông góc với xOy ,cắt 2 cạnh của góc đó tại A và B.
chứng minh OA = OB
Câu trả lời của bạn
BN CHO SAI ĐỀ: 1 dg thg d k thể vuong góc voi 1 góc
cho 2 đại lượng y và x tỉ lệ nghịch vs nhau. khi x=1.2(8) thì y=2.25. vậy 2x tỉ lệ nghịch vs 3y theo hệ số tỉ lệ là:......?
Câu trả lời của bạn
x = 1,2(8) = 58/45
x.y = 58/45 . 2,25 = 130,5/45
vậy 2x.3y =( 2.130,5).3.2,25/45
bn tính tip,mk đi học
cho tam giác ABC , M nằm giữa BC
a) chứng minh MA < nửa chu vi tam giác BC
b) Nêu M là trung điểm của đoạn BC
chứng minh MA < 1/2 (AB+AC)
Câu trả lời của bạn
giúp mình giải và vẽ hình nữa nhé
Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác. C/m \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(a+b>c\Rightarrow c\left(a+b\right)>c^2\Rightarrow ac+bc>c^2\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2;c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(ac+bc+ab+ac+bc+ab>a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)>a^2+b^2+c^2\)
Câu 1: Bạn Hồng nói:'' Muốn biết độ dài của 3đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác hay ko ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng 2 độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu 2 độ dài còn lại''. Theo em bạn Hồng nói đúng hay sai ? vì sao?
Câu 2:
a, Tìm 1 cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác.
b, Cho tam giácMNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng:
PM+PN> 2PI
Câu trả lời của bạn
b) Giải:
Trên tia đối của tia \(IP\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IP=IA\)
Xét \(\Delta MPI\) và \(\Delta NAI\) ta có:
\(IP=IA\)
\(IM=IN\) ( \(I\) là trung điểm của \(MN\))
\(\widehat{MIP}=\widehat{NAI}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MIP=\Delta NAI\left(t.g.c\right)\)
Xét \(\Delta PAN\):
Theo BĐT tam giác ta có:
\(PN+NA>PA\)
Mà \(NA=MP\left(\Delta MIP=\Delta NAI\right)\)
\(\Rightarrow PN+PM>PA\)
Hay \(PN+PM>2PI\) (Đpcm)
1. Cho tam giác ABC có điểm O nằm trong tam giác. Chứng minh:OA + OB < BA +BC
2 Tính chu vi của một tam giác biết đọ dài hai cạnh của nó là 4,5 cm và 5,5 cm
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh; MA < (AB + AC)/2
4. Cho tam giác ABC có góc A cộng góc B bằng 120 độ, Góc A trừ góc B bằng 30 độ
a) Diện tích các cạnh của tam giác.
b) Phân giác góc A cắt BC ở D. Tính diện tích của BD và CD
Câu trả lời của bạn
B1 :
Tự vẽ hình.
Gọi D là giao điểm của OA và BC. Vì O nằm trong \(\Delta\)ABC nên D nằm giữa B và C.(1)
=> BC = BD + CD
Xét \(\Delta\)ABD có : AD < AB + BD
=> OA + OD < AB + BD (2)
Xét \(\Delta\)OCD có : OC < OD + CD (3)
Cộng vế theo vế của (2) và (3), ta được :
OA + OD +OC < AB + BD + OD + DC
=> OA + OC < AB + DB + CD (4)
Từ (1) và (4)
=> OA + OB < BA + BC (đfcm)
Cho tam giác abc vuông ở a, đường cao ah.trên cạnh bc lấy điểm Đ sao cho ba=BD?đường vuông góc với bc cắt ac ở e.
a) c/m ad=de
b) c/m ad là tia phan giác của góc hac
c)đường phan giác góc ngoài tại đỉnh c cắt đường thẳng be tại k.tính góc bak và góc bkc
d) c/m hd<dc
e) c/m ab+ac<BC+ah
giup voi thu ba phai nộp roi!!!!
Câu trả lời của bạn
bằng 3500 bạn
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy H thuộc AC sao cho AB = AH. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AC tại H cắt cạnh BC tại K và cắt tia AB tại M a) Chứng minh góc BAK = góc HAK b) Chứng minh AK là đường trung trực của BH c) So sánh BK và KC d) Chứng minh MH + KC > MC + KH
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta ABK\) vuông tại B và \(\Delta AHK\) vuông tại H có:
AK chung
AB = AH (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta AHK\left(cgv-ch\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
b) Vì \(AB=AH\)
nên \(\Delta ABH\) cân tại A
mà AK là tia pg của \(\widehat{BAH}\left(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\right)\)
\(\Rightarrow AK\) là đường trung trực của BH.
c) Do \(\Delta ABK=\Delta AHK\left(a\right)\)
\(\Rightarrow BK=HK\)
Trong \(\Delta CHK:HK< KC\)
\(\Rightarrow BK< KC.\)
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Câu trả lời của bạn
nếu cạnh đáy là 7,9=>hai cạnh bên là: 3,9+3,9=7,8 mà 7,8<7,9( không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
=> cạnh bên của tam giác là: 7,9=> chu vi tam giác là: 3,9+3,9+7,9=17,9(cm)
cho tam giác abc đều , o là một điểm bất kì nằm trong tam giác , cm oa ob oc là độ dài ba cạnh của một tam giác
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *