Từ khoá gợi ý
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a, Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC b, Cho BC = 10cm, AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC c, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh tam giác AHB = tam giác DHE và DE vuông góc với AC d, Chứng minh AE + CD > BC
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh
a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)
AH = DH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=8\)cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :
AH = HD (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )
\(\Rightarrow\) AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)
BH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )
\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nử chu vi tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ
Ta có: AM+BM>AB (*)
AM+MC>AC (**)
BM+CM>BC (***)
Kết hợp (*);(**);(***), ta có:
2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC
=> MA+MB+MC> (AB+AC+BC):2
=> MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
Chứng minh định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với gốc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Câu trả lời của bạn
Hình bn tự vẽ nhé
Gỉa sử tam giác đó là ABC. Ta có 2 trường hợp
TH1 : nếu AC < AB thì góc B < góc C ( trái vs gt) TH2 : Nếu AC = AB thì hai góc B = góc C ( trái vs gt ) 'tam giác cân'. Vậy nếu AC> AB thì góc B lớn hơn góc Ccho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên BC lấy D sao cho BD = BA
a/ Chứng minh : D là tia phân giác của góc HAC
b/ Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh : AK = AH
c/ Chứng minh : AB + AC < BC + AH
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé !!
a) Xét \(\Delta\) \(HAD\) vuông tại H nên \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(1)
Vì BD = BA \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(2)
Ta có : \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{A}=90^0\)(3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
b) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta ADK\), có :
Chung cạnh AD
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=AH\)
c) Xét \(\Delta AHB\) có : AB<AH+BH
Xét \(\Delta AHC\) có : AC<AH+HC
\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\)
cho tam giác ABC vuông tại B, D la tia đối của BC. CM: AD>AB
Câu trả lời của bạn
Mk đổi đề 1 tí nhé: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B, D thuộc tia đối của BC. CM: AD>AB. Đề trên của bn bị sai r.
Theo hình vẽ, ta thấy: \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{CAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0+\widehat{BAC}\)\
\(\Rightarrow\widehat{ACD}>90^0\)
Trong \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat{ACD}>90^0\) và là góc lớn nhất
\(\Rightarrow AD\) cũng là cạnh lớn nhất hay AD>AC (1)
Trong \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{ABC}=90^0\) và là góc lớn nhất
\(\Rightarrow\)AC là cạnh lớn nhất hay AC>AB (2)
Từ (1) và (2), ta có AD>AC>AB
Vậy AD>AB (đpcm)
các CTV học giỏi và các bn học giỏi ơi giúp mk bài toán này đi mk bí quá rùi;
Chứng minh rằng cạnh lớn nhất của tam giác nhỏ hơn nữa chu vi của tam giác. Mong các bn làm theo gợi ý nhỏ này:
'' Vì BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC(ABC là tam giác đc coi là giả sử nha)
nên BC lớn hơn AC
BC lớn hơn AB
Câu trả lời của bạn
theo bđt tam giác ta có: AB+AC > BC
=> AB+AC+BC > 2BC
=> \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}>BC\) (AB:AC:BC > 0)
Cho tam giác ABC, AB>AC. M nằm trên đường phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng MB-MC<AB-AC
help me mk cần gấp lắm lun
Câu trả lời của bạn
Theo bất đẳng thức của tam giác, ta có:
\(AM-MB< AB\left(1\right)\)
\(AM-MC< AC\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\), ta có:
\(\left(AM-MB\right)-\left(AM-MC\right)< AB-AC\)
\(AM-MB-AM+MC< AB-AC\)
\(-MB+MC< AB-AC\)
\(MB-MC< AB-AC\left(đfcm\right)\)
cho tam giác ABC cân tại A và hai dường trung tuyến BM, cn cắt nhau tạiD. chứng minh rằng: a) tam giác BNC=CMB b) tam giác BDC cân tại D c) BC <4DM làm câu c thôi nha mấy bạn ai làm đúngthỉ mk tick mk cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
xét tam giác BDC có :
BC < BD + BC ( bđt tam giác ) (1)
mà BD = 2DM , CD = 2DN mà BD = CD , DM = DN (2)
từ (1) và (2) ==> BC < BD + DC = 4DM
Vậy BC <4DM
cho tam giác MNP . gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN . chứng minh rằng :
PM + PN > 2PI
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét ΔMIQ và ΔNIP có :
PI = QI ( cách vẽ )
MIQ^=NIQ^ ( đối đỉnh )
MI = IN ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)ΔMIQ=ΔNIP ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)PN = MQ (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác với ΔMPQ . Ta có :
MP+MQ>>PQ
\(\Rightarrow\)PM+PN>PI+QI
\(\Rightarrow\) PM+PN>2PI
Cho tam giác ABC có góc BAC = 75 độ và góc ABC = 35 độ. phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D, đường thẳng qua A và vuong góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là trung điểm của DE. CHứng minh rằng :
a) tam giác ACM là tam giác cân .
b) AB < AD+ AE /2 .
c) Chu vi tam giác ABC bảng độ dài đoạn thẳng BE
Câu trả lời của bạn
Đầu tiên ta cm trong tg vuông DAE ,nếu M là trung điểm DE=>AM=ME=MD
*Lấy N thuộc DE sao cho góc ADN=NAD=>góc NAE=AEN (cùng phụ 2 góc=nhau)=>
AND và ANE cân=>AN=NE=ND=>N trùng M
a)Ta có góc E=MAE=17,5 độ=>AMB=35 độ,do ACB=70=>CAM=35=>đpcm
b)Từ a)=>BAM cân=>AB=AM
có AD+DE=AD+2AM=AD+2AB=>AD+DE>2AB=>đpcm
c)ACM cân=>AC=CM
BE=BC+CM+ME=BC+AC+AB=>đpcm
Cho ∆ABC. Gọi M lad trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA<(AB+AC):2
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MA=MD .
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)MDC có :
MA= MD (gt)
MB=MC( M là trung điểm của BC)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (c-g-c)
=> CD=AB ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) ACD có AD < AC + CD ( bất đẳng thức tam giác )
hay AM + AM = AC + AB [ CD = AB (cmt )]
=> 2AM = AC + AB
=> AM = \(\dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh tam giác:
Chứng minh rằng: \(1< \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Câu trả lời của bạn
Mình xem lại đúng là hai đề có khác tuy nhiên bản chất giống nhau kiểu như thay số khác thôi
Biểu thức cần c/m bài trước: \(B_{cu}=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
Biểu thức cần C/m bài này: \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
ý bạn cái mẫu không giống nhau:
Không chứng minh lại cái này nữa \(\dfrac{x}{y}< \dfrac{x+p}{x+p}\forall x,y,p>0;\left(x< y\right)\)(*) có thể quay lại câu trước xem cách chứng minh (*). ok
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\) công hết lai
\(VT=A< VP=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Bạn thấy hai bài giống nhau chưa
OK
Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2
Câu trả lời của bạn
vì a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác nên:
\(a-b< c\\ a-c< b\\ b-c< a\)\(\Rightarrow\)\(a^2-2ab+b^2< c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\\ a^2-2ac+c^2< b^2\Rightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\\ b^2-2bc+c^2< a^2\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
cộng vê theo vế các BĐT \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2-c^2< 2ab\\a^2+c^2-b^2< 2ac\\b^2+c^2-a^2< 2bc\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2< 2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\) (đpcm)
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. GIÚP MÌNH VỚI MK CẢM ƠN NHÌU NHA!!
Câu trả lời của bạn
* Phân tích
Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua xy
ta có: MA = MA’
suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .
Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy
Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B
Suy ra M phải là giao của A’B và xy.
* Cách dựng
Dựng A’ đối xứng với A qua xy,
Nối A’với B cắt xy tại điểm M
*Chứng minh :
Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)
Mà MA’ + MB = A’B
suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất
Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,
nối M’ với A’ và M’ với B
ta có tam giác M’A’B.
Do đó M’A’ + M’B > A’B
mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).
Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm, BC=5 cm. a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông tại A b) Vẽ phân giác BD (Dthuộc AC), từ D vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Chứng minh: DA=DE c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DF>DE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 tam giác ABC áp dụng định lý Pytago đảo có:
\(BC^2\) = \(5^2\) = \(25\)
\(AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9+ 16 = 25\)
=> tam giác ABC cân tại A
b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:
góc B1 = góc B2 (gt)
BD là cạnh huyền chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:
góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDC vuông tại E có:
DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà DF = DC
=> DF > DE (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm E nằm trên đường thẳng AD. Chứng minh:
a, Góc ADB < góc ADC;
b, EB < EC
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left\{D\right\}=AO\cap BC\)
\(\Delta BOC:OB+OC>BC\) (1)
\(\Delta AOC:OA+OC>AC\) (2)
\(\Delta AOB:OA+OB>AB\) (3)
Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC>\dfrac{2P}{2}=P\) (4)
\(\Delta ACD:AC+DC>AD=AO+OD\) (5)
\(\Delta BOD:BD+OD>BO\) (6)
Từ (5), (6)\(\Rightarrow AC+BD+DC+OD>AO+BO+OD\)
\(\Rightarrow AC+BC>AO+BO\) (7)
Chứng minh tương tự ta được:
AB+BC>AO+CO (8)
AB+AC>BO+CO (9)
Từ (7),(8) ,(9)\(\Rightarrow2\left(AB+AC+BC\right)>2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=2P>OA+OB+OC\) (10)
Từ (4), (10)\(\Rightarrow P< OA+OB+OC< 2P\)
Chúc bạn học tốt
08/05/2019 Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Có tồn tại hay không số dương a và b sao cho 1/a - 1/b = 1/a -b
07/09/2022 | 2 Trả lời
Tìm số đo góc A của tam giác ABC biết góc B = 25 độ và góc A - 2góc C =20 độ
09/09/2022 | 2 Trả lời
-37/5+(-0,7)+5/2+(-4,3)
14/09/2022 | 0 Trả lời
A. mp (ABCD)
B. mp (A’B’C’D’)
C. mp (ABB’A’)
D. mp (AB’C’D’)
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. mp (ABC’D’)
B. mp (A’B’C’D’)
C. mp (ABB’A’)
D. mp (AA’D’D)
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. mp (ABB’A’)
B. mp (ADD’A’)
C. mp (DCC’D’)
D. mp (A’BCD’)
20/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. mp (ABB’A’)
B. mp (ADD’A’)
C. mp (DCC’D’)
D. mp (A’BCD’)
20/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
21/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. 8 đỉnh
B. 12 cạnh
C. 6 cạnh
D. 6 mặt
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. Hai mp (ACC’A’) và mp (BDD’B’) cắt nhau nhau theo đường thẳng OO’
B. Hai mp (ADD’A’) và mp (BDD’B’) cắt nhau nhau theo đường thẳng BD’
C. Hai mp (ACC’A’) và mp (BDD’B’) cắt nhau nhau theo đường thẳng AA’
D. Hai mp (ACC’A’) và mp (BDD’B’) song song
20/09/2022 | 1 Trả lời
21/09/2022 | 1 Trả lời
.JPG)
A. AD = 3 m
B. D'C' = 4 cm
C. AA' = 4 cm
D. A'B' = 6 cm
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. 1782 cm3
B. 1728 cm3
C. 576 cm3
D. 13824 cm3
21/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
21/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. a3
B. 4a3
C. 2a3
D. 5a3
20/09/2022 | 1 Trả lời
A. a3
B. 4a3
C. 2a3
D. 3a3
21/09/2022 | 1 Trả lời
A. 3a3
B. 4a3
C. 2a3
D. a3
21/09/2022 | 2 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
20/09/2022 | 1 Trả lời
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left\{D\right\}=AO\cap BC\)
\(\Delta BOC:OB+OC>BC\) (1)
\(\Delta AOC:OA+OC>AC\) (2)
\(\Delta AOB:OA+OB>AB\) (3)
Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC>\dfrac{2P}{2}=P\) (4)
\(\Delta ACD:AC+DC>AD=AO+OD\) (5)
\(\Delta BOD:BD+OD>BO\) (6)
Từ (5), (6)\(\Rightarrow AC+BD+DC+OD>AO+BO+OD\)
\(\Rightarrow AC+BC>AO+BO\) (7)
Chứng minh tương tự ta được:
AB+BC>AO+CO (8)
AB+AC>BO+CO (9)
Từ (7),(8) ,(9)\(\Rightarrow2\left(AB+AC+BC\right)>2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=2P>OA+OB+OC\) (10)
Từ (4), (10)\(\Rightarrow P< OA+OB+OC< 2P\)
Chúc bạn học tốt
cho tam giác ABC vuôngtại A. kẻ phân giác BD của góc ABC. kẻ DK vuông góc vuông góc với BC tại K a. so sánh AD với DK b so sánh AD với DA
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta KBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{K_1}=90^o\)
BD: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta KBD\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow AD=DK\) ( cạnh t/ứng )
b) Trong \(\Delta DKC\left(\widehat{K_2}=90^o\right)\Rightarrow DC>DK\)
\(\Rightarrow DC>AD\)
Vậy...
tam giác ABC có AC>AB . Nối A vs trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Nối C vs E
a) C/m: Tam giác AMB= tam giác EMC
b) C/m: AB=CE, AB//CE
c) C/m : (AC-AB):2<AM<(AC+AB):2
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Ta có: trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
=> BC < AB + AC (1)
Ta có: trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
=> AC - AB (vì AC>AB) < BC (2)
Từ (1),(2) => AC - AB < BC < AB + BC (*)
Ta có: M là trung điểm của BC
<=> AM là trung tuyến của BC
=> AM = 1/2 BC (**)
Từ (*),(**)
=> AC - AB / 2 < BC / 2 < AB + AC / 2
hay AC - AB / 2 < AM < AB + AC /2
Cho tam giác ABC.M là trung điểm của BC.CM AB+AC>2AM
Cho tam giác ABC.O là điểm bất kì nằm trong tam giác.CM\(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)<OA+OB+OC<AB+AC+BC
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của MA lấy E sao cho \(MA=ME\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:
AM = EM (dựng hình)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\)
Ta có: \(AE< AC+CE\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\rightarrowđpcm.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *